用小世界网络模型研究SARS病毒的传播

用小世界网络模型研究SARS病毒的传播 林国基，贾珣，欧阳颀 北京大学物理学院非线性实验室，北京大学理论生物中心 本文文用小世界网网络模型模拟拟SARS病毒毒的传播，成成功得到了和和现实病毒扩扩散相同的趋趋势，同时指指出与病毒传传播速度相关关的网络参量量，并通过引引入网络反馈馈提出控制病病毒传播的几几种可能的手手段和以后的的发展可能性性。 一、 模型型介绍 流行病病传播模型是是时空动力学学模型。传统统理论的主要要基本假设把把社会中人与与人的关系看看成规则网络络，主要的预预测模型是反反应扩散模型型。随着现代代化交通工具具的发展，此此模型已经不不能如实反映映传染病传播播的实际情况况。近年来，大大量的统计数数据表明，社社会网络模型型应该是“小世界”模型。“小世界”概念是近年年来复杂性科科学研究的一一个新成果，已已经在许多应应用领域得到到应用。如互互联网控制，爱爱滋病传播预预测，生物学学蛋白质网络络动力学研究究等。由现代代交通工具带带来的社会网网络的新特点点，研究现代代流行病传播播必须考虑小小世界网络模模型。 小世界网络模型型是Wattts和Stroggatz在1998年提提出的基于人人类社会网络络的网络模型型，它通过调调节一个参数数可以从规则则网络向随机机网络过渡。这这个模型的构构造算法是：从一个环状状的规则网络络开始，网络络含有N个结点，每每个结点向与与它最近邻的的K个结点连出出K条边，并满满足NKln(N)1。对每一条条边，有p的概率改变变它的目的连连接点来重新新连接此边，并并保证没有重重复的边出现现，这样就会会产生pNKK/2条长程的边边把一个结点点和远处的结结点联系起来来。改变p值可以实现现从规则网络络(p=0)向随机网网络(p=1)转变。图图1展示了小世世界网络的构构造过程： 小世界网络模型型的“小世界”主要特征之之一是结点之之间的平均距距离随远程连连接的个数而而指数下降，对对于规则网络络，平均距离离L可估计为 ；而对于小小世界网络模模型， ，例如，对对于一个千万万人口的城市市，人与人的的平均接触距距离时6左右。这使使得社会人群群之间的距离离大大缩短。 图 1. 小世世界网络的构构造过程以及及从规则网络络向随机网络络的过渡。图图中有N=20，K=4。 我们把社会中的的人们看成是是网络的结点点，把人们之之间的亲密接接触关系表示示为结点间的的连接边。在在模拟中我们们取网络的大大小为N=10000000，p=0.011，K值作为一调调节参量待定定。根据SAARS病毒的的传播规律，我我们把一个人人的感染周期期分为三个阶阶段：潜伏期期、传染期和和隔离期。一一个人被感染染后进入潜伏伏期，这个时时期没有传染染性，假设潜潜伏期平均为为6天，在不同同的人中是标标准差为2天的高斯分分布。然后病病人进入天数数为T的传染期，在在此期间每天天每个和他有有亲密接触关关系的人都有有pi的概率被传传染，接着病病人被隔离治治疗，隔离期期我们假设为为10天，最后后病人康复重重新进入网络络中，忽略掉掉病人死亡的的情况。在这这里病毒传染染情况可以用用一个量S来表示： (1)而传染率pi是是相对固定的的值，因此我我们假设pi平均值为0.05，在不不同的人中是是标准差为00.01的高高斯分布，再再根据实际情情况调节K和T的值来观察察病毒传播的的情况。 模拟中我们首先先在网络中引引进一个病源源，然后根据据上述的规则则演化，并每每步记录总的的患病人数NNt和当天仍患患病的病人人人数Ni。 二、 模模拟结果 1、网络参数对对病毒传播的的影响 现在网络有两个个可调参数，它它们和现实情情况相对应：K表示人们之之间联系的密密切程度，而而T则表示发现现并隔离病源源的速度，可可以预料K越大，T越长，病毒毒就越容易传传播；K越小，T越短，病毒毒就越难传播播。我们的模模拟结果也证证实了这一点点。我们的模模拟结果显示示，病毒传播播的速度非常常敏感地依赖赖于这两个参参数，只要参参数稍作变化化，病毒的传传播速度就会会有很大改变变。而且当TT固定时，对对于参数K，存在一个个临界Kc值，当KKc时，病毒将将迅速传播直直到所有人都都被传染。如如当T=2时，有Kc14。图2、3分别展示了了K和T对病毒传播播的影响。 图 2. 平均均连接边数KK对病毒传播播的影响，两两图均有T=2。左图K=10，病毒毒传播自动衰衰减；右图KK=20，病毒毒迅速传播。 图 3. 传染染期时间T对病毒传播播的影响。可可以看到T只要增加1天，传染的的速度就会大大幅度增加，其其中K=20。 由图3可见，不不能及时发现现病源和人们们之间接触太太多会非常有有利于病毒的的传播，初期期出现病毒的的爆发正是由由于这两个原原因，要控制制病毒的蔓延延也正是要从从这两个方面面入手。 2、引入反馈馈机制后对病病毒传播的影影响 如果不引入其它它的机制，那那么病毒的传传播就只有两两种结果，要要么自动衰减减，要么迅速速蔓延，这显显然都不符合合实际的传播播情况。因此此有必要引入入新的机制来来使病毒扩散散后再被抑制制下来。 减小T值和K值值可以抑制病病毒的传播。T值的减小有赖于政府和医疗部门加强对病源的搜查和效率的提高，而K值的减小则和制定的隔离制度和人们的自觉有关系。人们的自觉性往往是一个渐变的过程，会随着疫情的变化而变化，是一个反馈过程，引入这个反馈过程可以达到抑制病毒扩散的效果。 具体的反馈过程程如下：初始始状态K=K0，当人们发发现最近的连连续3天(这是人们的的反应时间)当前患病人人数Ni都增长的时时候，人们每每天就把平均均连接边数KK减小2，直到Ni不再上升为为止。模拟显显示Ni和Nt随着时间的的变化情况如如图4所示： 图 4. 引入入反馈机制后后Ni和Nt随时间的变变化曲线，其其中T=2，K0=80。可以以看出引入反反馈机制后能能有效地抑制制病毒的传播播。 由上图我们可以以看到，引入入了反馈机制制使人们自我我隔离后，病病毒的传播得得到有效的控控制，因此大大家自觉地进进行自我隔离离，减少和别别人的接触是是防止病毒传传播的行之有有效的办法，也也说明了现实实中我们对抗抗SARS的隔隔离制度是正正确的。 如今SARS的的疫情已经逐逐渐减轻了，但但如果人们在在这个时候放放松警惕，不不能贯彻好隔隔离制度，又又会有什么影影响呢？我们们利用这个小小世界网络模模型来看一看看。 我们在上述的反反馈机制中加加入一条，当当人们发现当当前患病人数数Ni30后Ti变化为1.00，每次反馈馈时如果需要要进一步自我我隔离则K值减小4，其它参数数不变。得到到的结果如图图7所示： 图 7. 利用用小世界网络络对北京SAARS疫情的的模拟结果，其其中K0=70，Ti=0.1，T=2，当Nt30后Ti变化为1.00，每次反馈馈时如果需要要进一步自我我隔离则K值减小4。 可见利用小世界界网络模型模模拟的结果和和北京SARRS疫情的发发展吻合得很很好，说明了了用小世界网网络模型来模模拟人类社会会，并研究、预预测疾病的传传播是比较成成功的，进一一步考虑更细细致的因素应应该可以得到到更深入的结结果。