【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号排列数、组合数公式15计数原理与排列的综合应用2、4、8、11、16计数原理与组合的综合应用7、9、12排列组合的综合应用1、3、5、6、10、13、14一、选择题1.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(C)(A)(B)(C)(D)解析:从后排抽2人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是.2.(2014高考辽宁卷)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(D)(A)144(B)120(C)72(D)24解析:空位不相邻时,有2=12(种)坐法,有两个空位相邻时,有=12(种)坐法,所以共有12+12=24(种)坐法.3.(2014高考四川卷)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(B)(A)192种(B)216种(C)240种(D)288种解析:当最左端排甲时,不同的排法共有种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有种,故不同的排法共有+=924=216(种).4.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,每部分涂一种颜色,有公共边界的两块不能用同一种颜色,如果颜色可以反复使用,则不同的着色方法共有(D)(A)24种(B)30种(C)36种(D)48种解析:按使用颜色种数可分为两类.使用4种颜色有=24种不同的着色方法,使用3种颜色有=24种不同着色方法.由分类加法计数原理知共有24+24=48种不同的着色方法.故选D.5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种解析:法一先分组后分配,不同的安排方案共有=12(种).故选A.法二由位置选元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有=12(种).选A.6.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(C)(A)11种(B)20种(C)21种(D)12种解析:当第一组开关有一个接通时,电路接通有(+)=14(种)方式;当第一组开关有两个接通时,电路接通有(+)=7(种)方式.所以共有14+7=21(种)方式.7.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有(A)(A)60种(B)42种(C)36种(D)24种解析:按照选取的体育馆数进行分类.选取三个不同的体育馆,则需从4个体育馆中选取3个进行全排,不同的方案为=24个;选取两个不同的体育馆,则需先从4个体育馆中选取1个,选择三个项目中的两个;然后从剩余3个体育馆中选取一个举办剩下的1个项目即可,故不同的安排方案为=36个.综上,不同的方案共有24+36=60个.故选A.二、填空题8.(2014高考北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.解析:将A、B捆绑在一起,有种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有种摆法,共有=48(种)摆法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相邻,A、C相邻有CAB、BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有2=12(种)摆法,故满足条件的不同摆法有48-12=36(种).答案:369.(2014高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.解析:从10个数字中任取7个数,有种方法,其中以6为中位数的情况是6在中间,后面必须是7,8,9,前面可以在0到5这6个数中任取3个,从而所求概率是=.答案:10.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有种.解析:先进行分组,从其余4列火车中任取2列与甲一组,不同的分法为=6(种).由分步计数原理得不同的发车顺序为=216(种).答案:21611.(2014潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.(用数字作答)解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法;第三步:将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有22=24(种).答案:2412.(2014重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有种.解析:法一将7个相同的球放入4个不同的盒子,即把7个球分成4组,因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放1个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开,即分成4组,不同的插入方法共有=20种,所以每个盒子都有球的放法共有20种.法二按盒中球的个数分类(1)按4、1、1、1放有=4(种).(2)按3、2、1、1放有43=12(种).(3)按2、2、2、1放有=4(种).所以每个盒子都有球的放法有4+12+4=20(种).答案:2013.(2014江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为.解析:先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有（+）=900(种).答案:90014.某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有种参赛方法.解析:分情况讨论:若甲、乙均不参赛,则有=24(种)参赛方法;若甲、乙有且只有一人参赛,则有(-)=144(种);若甲、乙两人均参赛,则有(-2+)=84(种),故一共有24+144+84=252(种)参赛方法.答案:252三、解答题15.计算:(1);(2)(+);(3)+.解:(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=(+)+=(+)+=(+)+=165.16.用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比21034大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数.解:(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个;当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有=12(个);当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个;当末位数字是4,而首位数字是3时,有=6(个);故共有39个.(2)法一可分为两类:末位数是0,有=4(个);末位数是2或4,有=4(个);故共有+=8(个).法二左起第二、四位从奇数1、3中取,有个,首位从2、4中取,有个;余下的排在剩下的两位,有个,故共有=8(个).6