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滚动测试十一时间：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B. C.D.2. 对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D4个3. 在中，角对边分别是，且满足，则（ ） A. B.或 C. D.或4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.B.C.D.5.函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A.B.C.D.7.在四边形中，则该四边形的面积为（ ）A.B.C.D.8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则。其中正确命题的序号是（ ）A.B.C.D.9.设函数的图象在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图象为（ ）10.已知的最大值为（ ）A. B. C. D.11已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A B2 C D212. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是_14.设非零向量a,b,c满足a+b=c，则_.15. 若、，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 16.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本小题满分12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围； （2）在分别角的对边， 最大时， 的面积. 18. (本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1) 若，求数列的通项公式；(2) 记,，且成等比数列,证明:().20(本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设（）（1）若广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22(本小题满分13分)设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案1.【答案】C，则阴影部分为，所以，阴影部分为，即，选C.2. 【答案】C.当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若 ，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.3.【答案】A. ， 由余弦定理得， ，4.【答案】C.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C.5.【答案】B.,即，所以函数是最小正周期为的奇函数，选B.6.【答案】C.由及得交点为，面积 7.【答案】C.，又，8.【答案】B.当时，不一定成立，所以错误。成立。成立。，且，也可能相交，所以错误。所以选B.9. 【答案】B.函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，所以排除D,选B.10. 【答案】A.+，因为，所以，所以，当且仅当时取等号。所以当时，有最大值为，选A.11.【答案】C.圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为，选C 12. 【答案】D.由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.13.【答案】.因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积是.14.【答案】.因为a+b=c，所以c=-(a+b)，所以所以，即，所以，所以15. 【答案】1.根据椭圆的方程可知，所以，所以，即是椭圆的两个焦点。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.16.【答案】.因为，所以令，得，即。因为，所以，即，所以数列是公比为，首项为的等比数列，所以。所以，即，所以的前项和的取值范围是，即17.解：（1）由题意可知解得 （2）由（1）可知的最大值为1，而由余弦定理知，联立解得 18. 解： （1）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 因为 平面，平面， 所以 平面. （2）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. ，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角是锐二面角，得 . 所以二面角的余弦值为. （3）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，.因为与成角所以，解得， （舍去）. 所以当点为线段中点时，与成角. 19解(1)因为是等差数列，由性质知， 所以是方程的两个实数根，解得， 或即或. (2)证明:由题意知 成等比数列， ， ，即， 左边=，右边=， 左边=右边()成立. 20.解：设包装盒的高为，底面边长为由已知得，（1），当时，取得最大值（2），由，得（舍去）或当时，；当时，当时，取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比为21 解： (1)由题意设椭圆的标准方程为， （2）设由， 消去并整理得， 直线与椭圆有两个交点，即， 又， 中点的坐标为 设的垂直平分线方程：在上，即 将上式代入得， ，即或 的取值范围为 22.解：(1)依题意，的定义域为，当时， 由 ，得，解得，由 ，得，解得或.，在上单调递增，在上单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值(2)，则有在上有解， ， ， 所以 当时，取得最小值(3)由得，令， 令，在单调递增，而，在，即，在，即，在上单调递减，在上单调递增，极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 11
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