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尹卫红 北京联大应用文理学院 城市科学系 2004年9月,空间经济数学方法讲义（2002级版） （城市分析数量方法）,第一章 绪论 第二章 规划论：线性规划 第三章 决策论 第四章 多元统计分析I：回归 第五章 多元统计分析II：聚类,课程概况,本课特色 地位与任务 教材及参考书 考核方式,应用性 + 专业性,课程概况,本课特色 地位与任务 教材及参考书 考核方式,是本专业的基础课程，属于工具类、应用类课。 通过本课程的教学，了解在空间经济及专业分析中常用的定量方法及其基本原理；熟悉这些定量方法的实际应用范围, 即某一定量方法主要可以用来解决什么样的具体问题；掌握在遇到实际问题中, 如何灵活运用一种或多种定量方法去解决并对计算机结果进行深入分析，同时能够熟练进行上机操作。,课程概况,本课特色 地位与任务 教材及参考书 考核方式,教材：侯景新 尹卫红，区域经济分析方法，商务印书馆，2004年。 。教学参考书： 数学基础类 - - 相应课本（高等数学、线性规划、概率论与数理统计）。原理及应用类1 空间经济数学方法(一)、(二)，朱德威，北京大学管理科学中心，1988年；2运筹学(修订版)，周明德，清华大学出版社，1990年；3层次分析法引论，王莲芬等，中国人民大学出版社，1990年；4 实用多元统计分析，王学仁等，上海科学技术出版社，1990年；5系统方法在城市和区域规划中的应用，（英）J.B. 麦克劳林，中国建筑工业出版社，1988年。,课程概况,本课特色 地位与任务 教材及参考书 考核方式,期末成绩50%，包括大作业（40%）及上机（10%） 平时成绩50%，包括作业（40%）及课堂考核（10%）,返 回,第一章 绪论,1. 传统分析方法与数量革命 2. 定性方法与定量方法 3. 学习本课程的意义 4. 学习本课程的主要方法 作业和思考题,（主要回答What、Why、How三个问题，即这门课主要讲授什么内容、为什么要学习这门课、如何学好这门课。）,1. 谈谈你对本课的理解和认识(内容、作用)。 2. 试分析定性方法与定量方法的关系。,返 回,第一章 绪论,1. 传统分析方法与数量革命,规 划 论 - 线性规划 决 策 论 不确定型决策、风险决策、层次分析法(AHP) 多元分析 - 回归分析、聚类分析、主成分、因子及判别分析,社会学：应用统计分析的最佳对象,经济学：数量化促进学科的快速发展,数量革命：地理学发展的新契机,计算机革命：地理学科大有前途,本课涉及的数量方法：,地理学：传统描述性科学（从山海经到徐霞客游记）,返 回,第一章 绪论,2. 定性方法与定量方法 一、概念及特点 定性分析是一种以语言和文字的描述说明为主的分析手段, 也是传统社会科学最基本的研究手段。定性分析可以使人们对研究对象的外部环境、研究对象的组成、结构及发展方向有一个基本的, 但相对偏于感性的了解。 定量分析是一种以数据和模型的计算分析为主的分析手段。该方法在社会科学中的应用相对晚一些, 但分量却在不断地加重。定量分析试图在一定的假定条件下，将研究对象的结构, 组成结构的各因子之间的相互关系及外部环境对研究对象的影响以数字或数学公式的表现出来, 以期对研究对象有一个比较精确的、偏于理性的了解。,第一章 绪论,2. 定性方法与定量方法 一、概念及特点 二、定性方法与定量方法的关系 1、社会科学自身的特点决定了定性分析的重要性 （1）复杂性 （2）不确定性 （3）不可重复性 2、定性分析还为定量分析提供可靠的理论基础和模型框架 3、定量分析是定性分析的必要补充,返 回,第一章 绪论,3. 学习本课程的意义 定量分析是社会学科发展的大趋势，有广泛应用 问题一：目前北京市房地产价格总体水平？ 问题二：如何分配有限资源，使效益最高？ 问题三：今后房地产业的发展趋势？ 问题四：目前北京市写字楼主要分布在哪些区域？ 定量分析方法的运用是衡量个人能力的一个标志,返 回,第一章 绪论,4. 学习本课程的主要方法 明确目的，树立信心，培养兴趣 与实际相结合，重点掌握分析应用 动手与动脑 （1）笔记 （2）及时跟上思路 （3）认真完成作业,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 2.线性规划的图形解法 3.线性规划的计算机解法,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 一、规划论 二、本章的数学基础 三、线性规划实例 四、数学模型的概括 五、线性规划的求解,返 回,第二章 规划论：线性规划, 1. 线性规划及其数学模型 一、规划论 规划论分为： 投入产出模型 - 研究一个国家或地区的各生产部门 的经济平衡问题。 最优化模型 - 线性规划（变量为一次式） 非线性规划 动态规划（规划目标动态、反馈）,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 二、本章的数学基础 特定的矩阵初等行变换：使选定的元素为1， 所在列其它元素为0。 一元一次方程的平面坐标表示 计算机基本操作：WINDOWS操作系统 WINDOWS常用软件使用,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 三、线性规划实例 案例 1： 设有m个生产单位Pi(i=1, 2, . , m) ，它们对n个批发店 Hj(j=1, 2, . ,n) 供应某种商品，在供求平衡的条件下， 问怎样的供应方案，才能使运输费用的总额为最小？,三、线性规划实例 案例 2：设有3个原料产地，分别记为1，2，3号地，需要建设加工厂，将原料制成成品，再运往销地进行销售（已知情况见下）。问如何设厂（地点、规模），才能使生产成本最小？ 1号地 2号地 3号地 年产原料（万吨）302624 需成品（万吨） 7130 加工费（千元/万吨）5.543 其它条件：,4吨原料可制成1吨成品 原料运费3千元/万吨公里，成品运费2.5千元/万吨公里 2号地受条件所限，设厂规模不能超过年产成品5万吨,返 回,1,3,2,150km,200km,100km,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 四、数学模型的概括 线性规划的一般形式为： 求目标函数S=CjXj的最小（或最大）值 其中X1，X2，Xn满足 约束条件AijXjBi（或Bi） 及 非负条件Xj0 i=1,2,m j=1,2,n 。 (这里，Cj, Aij, Bi都是已知数),返 回,下一页,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 求目标函数S=CjXj的最小值 其中X1，X2，Xn满足 约束条件AijXj = Bi 及 非负条件Xj0 i=1,2,m j=1,2,n 。 (这里，Cj, Aij, Bi都是已知数，且Bi0),返 回,上一页,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 对目标函数进行变换 对约束条件进行变换：增加附加变量 对Bi进行变换 对非负条件进行变换 课堂练习3，作业1,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 对目标函数进行变换 若 MAX S = CjXj 相当于 MAX S = -min（-S） 令 S = -S，可以得到： minS = -MAX S = -CjXj 即：minS = -CjXj,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 对Bi进行变换 若Bi 0，需要将约束条件（等式）两边同时乘以 -1。,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 对约束条件进行变换：增加附加变量 若Ai1+Ai2+AinXin Bi， 则方程左端加上一个松弛变量X（ 0），方程变为： Ai1+Ai2+AinXin+X = Bi 若Ai1+Ai2+AinXin Bi， 则方程左端减去一个剩余变量X （ 0），方程变为： Ai1+Ai2+AinXin - X = Bi 这里，松弛变量和剩余变量统称为附加变量。,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 五、线性规划数学模型的标准化 对非负条件进行变换 若 Xj 0，则令 Xj = - Xj， 将Xj代入方程中（此时Xj0）。 若Xj为自由变量（即没有非负条件），则令 Xj = Xj- Xj， 将 Xj- Xj代入方程中（此时Xj，Xj 0）。 若Xj Hj（Hj 0），则令 Xj = Xj+Hj， 将 Xj+Hj 代入方程中（此时Xj 0）。,返 回,第二章 规划论：线性规划,1. 线性规划及其数学模型 六、线性规划的求解 线性规划的求解方法有单纯形法，大M法等，对于只有两个变量的模型还可以用图形解法。 对于变量多、约束方程多的模型，虽然理论上可以手工求解，但极其复杂困难，因此目前多用计算机软件辅助求解。,返 回,2. 线性规划的图形解法,案例3 某区域需要确定种植计划。可种植面积共一万亩，只能种小麦、水稻两种作物，并且受水资源限制，水稻种植面积不能超过2000亩。预计小麦的亩产量900斤/亩，水稻的亩产量1000斤/亩，市场价格小麦为1元/斤，水稻为1.2元/斤。不考虑其它因素，问，如何种植，才能使综合效益最大？,返 回,2. 线性规划的图形解法,案例3 解题思路步骤与方法： 1）通过分析，认为该问题可以用线性规划模型求解。 2）建立线性规划模型设变量X1为应种小麦亩数，变量X2为应种水稻亩数，则线性规划模型为： Max 900X1+1200X2 X1+X210000 X22000 X1,X20 3）线性规划模型求解（图形解法）求得X1=8000（亩），X2=2000（亩） 4）结果分析 从结果看，在该区域种植8000亩小麦、2000亩水稻是最合理的，能产生最大效益。其原因是每亩水稻收益较高，应多种水稻，但受实际条件约束，只能种植到最高2000亩。 课堂练习及作业3,返 回,上一页,3. 线性规划的计算机解法,一、MATHPRO软件综合介绍 二、线性规划使用指南 第一步：引入数据（具体又分三种情况） 对于新建一个线性规划数据文件 对于打开一个线性规划数据文件 对于导入一个线性规划数据文件 第二步：计算机求解,返 回,第一步：引入数据,对于新建一个线性规划数据文件 1）点取“文件”“新建”“线性规划”菜单命令后，会出现一个窗口，要求输入模型名称、决策变量数、自由变量数等参数及选取目标函数极大（值）或极小（值）。 主要参数说明： 自由变量数 决策变量中不能确定非负条件的变量数； 约束个数 - 约束方程的个数； 小于约束 - 约束条件为“小于等于”或“小于”的约束方程的个数； 等于约束 - 约束条件为“等于”的约束方程的个数； 大于约束 - 约束条件为“大于等于”或“大于”的约束方程的个数；,返 回,第一步：引入数据,对于新建一个线性规划数据文件 2）参数输入完后，单击“确定”按钮进入数据输入界面。输入数据时，请遵循以下规则： 约束条件 - 按 小于约束、等于约束、大于约束的次序； 决策变量（Cj) - 按 自由变量、非负变量的次序； 资源向量（Bi） - 必须为非负值。 3）数据全部输入后，即可进行计算机求解。,上一页,返 回,第一步：引入数据,对于打开一个线性规划数据文件 对于已经存在的线性规划数据文件（.lpd格式），只要点取“文件”“打开”“线性规划”菜单命令，选取相应文件即可，然后进行计算机求解。,返 回,第一步：引入数据,对于导入一个线性规划数据文件 1） 对于较复杂的线性规划模型，其数据文件可采用在其它编辑器中按一定格式输入保存，然后导入本软件，再进行计算机求解的方式。 2）导入文件的总体要求：在导入文件中，值为“0”的数据不可忽略！数据之间用空格或逗号分隔，请注意不要使用中文逗号！ 3）线性规划导入文件的格式要求：,返 回,第一步：引入数据,对于导入一个线性规划数据文件 3）线性规划导入文件的格式要求： 第一行：模型名称 第二行：依次输入目标类型（1代表极大，2代表极小）、约束个数、 变量个数、自由变量个数、小于约束个数、等于约束个数、 大于约束个数。 第三行：目标向量（目标函数系数） 第四行：资源向量（约束方程常数量） 以下顺序地输入约束方程系数矩阵的每一行，其中， 约束排列次序：小于约束在前，等于约束居中，大于约束在最后 变量排列次序：自由变量在前，非负变量居后,上一页,第一步：引入数据,对于导入一个线性规划数据文件 4）导入的步骤是：点取“文件”“导入数据”“线性规划”菜单命令，选取相应文件即可，如果没有问题则将导入文件存成同一名称的线性规划数据文件（.lpd格式），接着可以打开这一.lpd格式的数据文件进行计算机求解。,返 回,上一页,第二步：计算机求解,数据引入后，从“规划模型”菜单中点取“线性规划”即可进行计算。 说明： 1）系统将自动保存模型数据。 2）系统将自动检查数据是否合乎要求，如果没有问题则进行计算。 3）计算完毕后将自动打开输出文件以供检查。 4）输出文件内容包括描述性模型，目标值和最优解。,返 回,