2017学年第二学期高三第二次教学质量调测

2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式； 球的体积公式，其中表示球的半径. 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A.BC D2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3复数在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D5若随机变量满足，则下列说法 正确的是 A B. C D6. 已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数 A7 B5 C4 D17二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A7 B5 C4 D38已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近线于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为A. B. C D.9设函数，其中表示中的最小者下列说法错误的是A函数为偶函数 B若时，有C若时， D若时，10点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成角的正切值的最小值是A B C D第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11. 设直线，直线.若，则实数的值为 ，若，则实数的值为 12已知函数，则 ，该函数的最小正周期为 13已知等比数列的前项和，则 ，数列的最大项是第项，则 .14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门若甲同学物理、化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为 ，乙、丙两名同学都不选物理的概率是 .15已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为 .16若实数满足，则的最小值是_ _.17设函数有两个零点，则实数的值是 . 1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分15分）在中，角所对边长分别为， .（）求角；（）若，求角来19（本题满分14分）如图，在四棱锥中，、均为正三角形，且二面角为.() 求证：；() 求二面角的余弦值.20（本题满分15分）设是函数的一个极值点.（）求与之间的关系式，并求当时，函数的单调区间： （）设，.若存在使得成立，求实数的取值范围. 21（本题满分15分）已知直线与圆交于两点，若椭圆上有两个不同的点关于直线对称.（）求实数的取值范围；（）求四边形的面积的取值范围.22（本题满分15分）已知数列中.（）证明：；（）设数列的前项和为，证明：2017学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学参考答案（2018.5）一、选择题：每小题4分，共40分。 1-10 二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11 , ； 12 , ； 13 , ； 14 ,； 15； 16 ； 17三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分15分）（）由得， 2分得:,4分得: 得6分 所以，7分 （），,9分，11分 即 13分 15分19(本题满分14分) 解：（）设的中点为，则由、均为正三角形分别可得：，4分 面，于是；6分（）设、的边长均为，则，由二面角为可知.8分过点作，垂足为，显然；过点作，显然，连，则就是所求的二面角的平面角. 10分在等腰中，计算得，.12分于是在中，由余弦定理计算得到.14分说明：此题也可以建立空间坐标系来解另解：以点为原点，为轴，为轴，建立如图坐标系. 8分设、的边长均为，则点， 于是分别计算得：平面的法向量为，10分平面的法向量为，12分所以，即二面角的余弦值为.14分20（本题满分15分）（），2分由题意知，解得.4分当，则，故令得：，于是在上单调递增，在和单调递减. 7分（）由（）得：，令得：（），9分所以在上单调递增，在单调递减，于是，；11分另一方面在上单调递增，.13分根据题意，只要，解得，所以.15分21（本题满分15分）（）设直线：，联立，得.1分设，中点为故得：，且得4分代入得；6分（）由（）得8分点到直线AB的距离为，10分于是.13分，.15分22（本题满分15分）解：（）数学归纳法：当时，显然有.假设当，结论成立，即，那么，即，综上所述成立. 7分（）由（）知：，即 ，也即；9分.12分于是：得: ，故15分