20110726饮酒驾车模型.ppt

2011年全国大学生数学建模竞赛暑期强化培训,饮酒驾车模型,据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？,饮酒驾车,问题：,1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1)酒是在很短时间内喝的； 2)酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。,参考数据,1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：,假设：,1.人体的新陈代谢正常，各时间段的新陈代谢速率相同； 2 .人整体作为一个中心室，酒精最终要排出体外，且酒精从体内向体外排出的速率与酒精浓度成正比； 3 .将人体分为吸收室（胃、肠等）和中心室（血管）两部分； 4 .酒精从吸收室向中心室转移的速率与酒精浓度成正比； 5 .酒精只从中心室向体外排泄的速率与酒精浓度成正比； 6 .一瓶啤酒750ml ；司机的体重均为70kg; 7 .我们将所给的数据减半折算成一瓶啤酒的酒精含量； 8 .人体自身合成的酒精量忽略不计； 9 .仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响。,符号规定,问题分析,大李超标主要原因是两次饮酒前血液中酒精的初始浓度不同，喝酒次数和喝酒时间长短不同造成的，短时间内喝下，胃肠内酒精总量为fnm,模型的建立,酒精是一种常被人们引用的化学物质，它必须通过胃肠道的吸收才能进入血液循环，然后才能在体内分布和逐渐消除,、一次性快速喝下n瓶啤酒,设y(t)为t时刻血液中酒精含量，x(t)为t时刻胃肠道中酒精含量,快速喝酒时，血液中酒精达到最大值的时间为tp1，模型为：,解为：,可用题中给定的实验数据拟合求得。,对上式求导可以求得：,对Y(t)进行编程搜索即可求得达到安全范围的最小时间。,把12点看成起始点，此时c(0)=0;把c(0)代入（5）式 ，用MATLAB优化工具箱的leastsq计算，拟合参数 为51.9303; 2.0079; 0.1855;,其中大李在下午六点被检测，即 t=6时代入（6）式得： y(6)= 18.7993（毫克/百毫升） 由于y(6)20（毫克/百毫升），所以大李被认定为饮酒驾车。,1）由于酒是在很短的时间内喝的，喝酒的时间可忽略不计。我们通过插值的方法求出短时间内喝完3瓶啤酒后酒精在人体血液中含量等于20毫克/百毫升时所对应的值. 求得： t = 11.5497570小时； 即在很短时间内喝完3瓶酒，且喝完酒后的11.5497570小时之内驾车就会违反国家标准。 2）由于酒是在较长一段时间内喝的，即不能忽略饮酒的时间，对于此问我们通过假设对喝酒的过程进行平均分割，分割成每5分钟喝一次，两个小时内共饮了24次，相当于在相同时间段内连续饮酒，我们可以根据（7）式用迭代的方法算出在第24次喝酒的c(24)值，然后用c(24)作初值，用20毫克/百毫升作c(t)值算出对应的t 值， 求得：t = 12.867870小时； 即在连续喝两个小时酒的情况下，且喝完后的12.867870小时之内驾车就会违反国家标准。,2、T时间内等时间间隔等量喝酒,设血液中酒精达到最大值的时间为tp2，假定喝r次，则 ，每次快速喝酒酒精量为D，则,建立迭加微分方程模型为：,求得：,