四川省内江市高三数学第一次模拟考试试题文

四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设为虚数单位，若是纯虚数，则A.2 B. C. 1 D. 3.A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点 C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是5.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A. 2 B. 1 C. D.6.已知数列满足，则A.8 B. 16 C. 32 D. 647.已知实数满足，则的最小值是A. 5 B. C. D. 8. 从集合中随机抽取两数，则满足的概率是A. B. C. D. C. B. A.D.。.9.函数的图象大致是10.已知函数，则A.的最小正周期为 B.的最大值为2 C.在上单调递减 D.的图象关于直线对称11.设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.12.设，函数，曲线的最低点为，则A. 存在，使为等腰三角形 B. 存在，使为锐角三角形 C. 存在，使为直角三角形 D. 对任意，为钝角三角形 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知正方形的边长为2，则 .14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .15.设函数，则满足的的取值范围是 .16.已知是等差数列的前项和，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设是数列的前项和.已知，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，的中垂线交于点，求的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）求函数在上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（）求的值；（）设实数满足，证明：.四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（文史类）参考答案及评分意见一选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B 2. C 3. B 4.D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.4 14. 乙 15. 16. 三解答题（共6小题，共70分）17.解：（），当时，得.2分当时，当时，即.5分又是以为首项，为公比的等比数列.6分数列的通项公式.7分（）由（）知，当时，是以为首项，为公比的等比数列.10分数列的前项和为.12分18.解：（）由正弦定理知，.2分，于是，即.4分.6分（）由（）和余弦定理知，.8分.10分设的中垂线交于点在中，又.12分19.解：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为.2分乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.3分（）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.5分将列联表中的数据代入公式计算得.8分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9分（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.12分20.解：（）由切线方程知，当时，.1分.3分由切线方程知，.4分.5分（）由（）知，.6分函数.8分设则，故在上单调递减在上单调递减.11分函数在上的最小值为.12分21.解：（）的定义域为，.1分当时，故在上单调递增.2分当时，令，得当时，故单调递减当时，故单调递增.5分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（）存在正数，使得.8分即，其中. 证明如下：设，则设，则，故在上单调递增，故在上单调递增，故当时，.12分22.解：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.5分（）点在直线上，且点的极坐标为射线的极坐标方程为联立，解得.10分23.解：（）在上单调递增，在上单调递减的最小值为.5分（）由（）知，当时取等.10分