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自由电荷分布,电学知识结构,1正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q和q的大小关系为,（A）,（B）,（C）,（D）,Q,Q,q,q,一、选择题,2如图，将一个正试验电荷q0放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F若考虑到电荷q0不是足够小，则 (A) F/q0比P点处原先的场强数值大 (B) F/q0比P点处原先的场强数值小 (C) F/q0等于P点处原先场强的数值 (D) F/q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定,3两个电荷量都是q的正点电荷，相距2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。如图所示，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则,（B）,（D）,（C）,（A）,S1、S2很小时，E10，f10,4如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为：,(A),(B),(C),(D),5一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图中关于C点场强方向的四个图示中正确的是：,6如图， 在x轴上的+a和-a位置上垂直放置两块“无限大”均匀带电的平行平板，电荷面密度分别为+s和-s设坐标原点O处电势为零，则在-ax+a区域的电势分布曲线为 ,7. 如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则： (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷 (B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷 (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷 (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷,8电量均为q的N个点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点p的场强与电势，则有 （A）场强相等，电势相等 （B）场强不相等，电势不相等 （C）场强分量Ez相等，电势相等 （D）场强分量Ez相等，电势不相等,取无限远处为电势零点,二、填空题,1真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0).今在球面上挖去非常小块的面积 DS (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去 DS后球心处电场强度的大小：E=_，其方向为_。,2.如图所示，一电荷线密度为l的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O点AOP是边长为a的等边三角形为了使P点处场强方向垂直于OP，则l和Q的数量之间应满足_关系，且l与Q为_号电荷。,由图示几何关系有,3. 一电量为-510-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到2010-9N向下的力，则该点的电场强度大小为 ,方向 。,4（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为 ，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为 。,a,b,c,d,5. 图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为+s和-s，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行.则通过M面的电场强度通量F1=_，通过N面的电场强度通量F2=_,两异号无限大带电平板间的场强为,E,n,6. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由 变为 ,7已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势jP与中心O 处的电势jO的大小关系是jP jO。 （关系选填，）,8. 电荷分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势j =_.,由电势的叠加原理有，,9. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势j=_,sR/(2e0),10真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势j0= ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A= ,11有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线中点移至无穷远处外力所作的功 .,由电势的叠加原理有，,Q1受力为零,三、计算题,1. 两根无限长均匀带电直线，线电荷密度分别为l，彼此平行放置，相距为d，求单位长度的带电直线所受的电场力,2如图，一均匀带电直杆，长为l、总电量为Q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。,解:方法1,方法2,3实验表明，地球表面上方电场方向向下，大小随高度不同.设在靠近地面处电场强度为E1，在离地面h高处电场强度为E2，且E1E21)试计算从地面到离地h高度之间，大气中的平均体电荷密度2)假设地球表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的面电荷密度,解:,4如图，两同心带电球面，内球面半径为r1，带电荷q1；外球面半径为r2，带电荷q2，设无穷远处电势为零，求空间的电势分布,解:,5一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为l，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.,解:,以轴线为电势零点,以圆柱表面为电势零点,6一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s求过圆盘圆心且垂直于盘面的中垂轴上的电势分布。,7如图，电荷面密度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,8一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电源后，A板电势jA=e，B板电势jB=0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势,9如图所示在点电荷+Q产生的电场中，将试验电荷q沿半径为R的3/4圆弧轨道由A点移到B点的过程中电场力作功为多少？从B点移到无穷远处的过程中，电场力作功为多少？,10一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1) 电场作用于电偶极子的最大力矩；2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。,解:,x,M与q正方向相反,1有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为,(A),(B),(C),(D),由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电通量为,一、选择题,2在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩 的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面而停止 (B)沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动 (C) 沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝 外，同时沿电场线方向向着球面移动,3. 如图，A和B为两个均匀带电球体，A带电荷+q，B带电荷-q，作一与A同心的球面S为高斯面则 (A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零。 (B) 通过S面的电场强度通量为q/e0，S面上场强的大小为E=q/(4pe0r2) (C) 通过S面的电场强度通量为(-q/e0)，S面上场强的大小为E=q/(4pe0r2) (D) 通过S面的电场强度通量为q/e0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出,4. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：,(A),(B),(C),(D),5已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到一负电荷从M点移到N点有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EMEN (B) 电势jMjN (C) 电势能WMWN (D) 电场力的功A0,6真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 （A）球体的静电能等于球面的静电能. （B）球体的静电能大于球面的静电能. （C）球体的静电能小于球面的静电能. （D）不能确定.,R,1如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（dR）环上均匀带正电，总电量为q则圆心O处的场强大小E 场强方向为 ,二、填空题,2一均匀带电直线长为d，电荷线密度为+l，以导线中点O为球心，R为半径（Rd）作一球面，P为带电直线延长线与球面交点，如图所示则通过该球面的电场强度通量为 P点电场强度的大小为 ；方向为 ,3地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为 ；在该范围内电场所储存的能量共有 kwh。,R=6370km,4. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约为109V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都用来使0的冰融化为0的水，则可融化的冰有 Kg. （冰的融化热L=3.34105Jkg）,6一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为u _,由电势的叠加原理有，,7图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A_,8空间某一区域的电势分布为j=Ax2+By2，其中A、B为常数，则场强分布为 Ex= ，Ey= .,1. 如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinq，式中l0为一常数，q为半径R与x轴所成的夹角试求环心O处的电场强度,解:,三、计算题,q,2. 如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s=s0cosa，式中a为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强,3. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r = Cr (rR,C为常量）r = 0 (rR) 试求：(1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场强度； (3) 球内、外各点的电势.,3）,4. 如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外球壳的半径R及内外导体间的电势差Dj维持恒定的条件下，内球半径r为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小,5. 如图，AB为一根长为2L的带电细棒，左半部均匀带有负电荷-q，右半部均匀带有正电荷qO点在棒的延长线上，距A端的距离为LP点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为L以棒的中点C为电势的零点，求O点电势和P点电势,6. 如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选O点的电势为零）,x,x,取x轴正方向为正,取O点为电势零点,7. 如图，有两根半径都是r的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+l和-l的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差,8. 如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）,r,dr,细线在该电场中的电势能,9. 如图，电量q均匀分布在沿z轴放置的长为2l的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心O为r处的P(x,y,0)点电势j，并用电势梯度法求电场强度E.,解:,dz,1有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 （A）无论q是正是负金属球都下移 （B）无论q是正是负金属球都不动 （C）只有当q0时，金属球才下移 （D）只有当q0时，金属球才下移,无论q是正是负,金属球下方均出现与q异号的感应电荷,它与q之间相互吸引.,一、选择题,旧版静电场中的导体 选择题 1,2如图，一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷. 若将N的左端接地，则 （A）N上的电荷不动 （B）N上的正电荷入地 （C）N上的负电荷入地 （D）N上的所有电荷都入地,导体N接地,其电势为零,只有保留负感应电荷,由负电荷产生的电势与带正电的M产生的电势叠加才可能出现零值.,旧版静电场中的导体 选择题 2,3一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为,(A),(B),(C),(D),旧版静电场中的导体 选择题 4,4. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为,(A),(B),(C),(D),旧版静电场（一）选择题 1,5关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷. (B)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零 (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 (D) 以上说法都不正确,旧版静电场中的电介质（一） 选择题 1,6一导体球外充满相对介电常数为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为 （A）e0E （B）e0erE （C）erE （D）(e0er-e0)E,er,旧版静电场中的电介质（一） 选择题 2,7如图，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为q的质点，平衡在极板间的空气区域中此后，若把电介质抽去，则该质点 （A）保持不动 （B）向下运动 （C）向上运动 （D）是否运动不能确定,e,d,S,旧版静电场中的电介质（一）选择题 3,8用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 （A） (a)增加，(b)减少（B） (a)减少，(b)增加 （C）都增加 （ D）都减少,U不变，Q不变,旧版静电场中的电介质（一）选择题 4,9如图，一块电介质A放置在一点电荷q产生的静电场中。以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： (A)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (B)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 (C)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (D)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强,只有在高斯面上的电场强度呈对称性分布时，才能用高斯定理求解出面上各点的电场分布。,电介质,A,旧版静电场中的电介质（一）选择题 5,10两只电容器C1=2mF、C2=8mF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V (B) 600 V (C) 200 V (D) 1000 V.,旧版静电场中的电介质（二）选择题 3,二、填空题,旧版静电场中的导体 填空题 2,2. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多。如图，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为s1和s2则比值s1/s2为 .,外面两板相连时为等势体，,d2/d1,旧版静电场中的导体 填空题 3,3一极板间距为d的空气平行板电容器，其电容为C，充电至板间电压为U然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U=_， 该电容器的电容变为C=_。,s,-s,旧版静电场中的导体 填空题 4,旧版静电场中的电介质（一）填空题 2,旧版静电场中的电介质（一）填空题 4,6两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ；电容器1极板上的电量 ,旧版静电场中的电介质（一）填空题 5,1. 如图，一原来不带电的导体球A，其内部有两个球形空腔，今在两空腔中心分别放置点电荷q1和q2，在距离导体球A很远的r（r远大于球A的线度）处放一点电荷q求：（1）作用于q1和q2上的力；（2）q所受的作用力；（3）A外表面的电荷量值并讨论其分布特点.,三、计算题,1,2,2. 如图，一空心导体球壳带有电荷Q ，内半径为R1、外半径为R2，点电荷q放置在空腔内距离球心r设无限远处为电势零点，试求：1) 球壳内、外表面上的电荷；2) 球心O点处的总电势,R1,R2,旧版静电场中的导体 计算题 1,3. 如图，半径分别为a和b (b a)的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷q1和q2。远处有一半径为r的导体球，原来不带电，今用细导线将内球壳与导体球相联，试求相联后导体球所带电荷q,解:,有导线相连，导体球与内球壳为等势体，不考虑导体球与球壳的相互作用时，,旧版静电场中的导体 计算题 5,4如图，一圆柱形电容器内、外圆筒的半径分别为R1=0.02 m，R2=0.04 m，其间充满相对介电常量为er的各向同性的均匀电介质现将电容器接在电动势e=30V的电源上，试求：（1）在距离轴线R=0.03 m处的A点的电场强度；（2）A点与外筒间的电势差,解:,旧版静电场中的电介质（一）计算题 3,5如图，一平行板电容器，两极板之间充满两层各向同性的均匀电介质，相对介电常量分别为er1和er2已知两极板上的自由电荷分别为+Q和-Q，极板面积为S求两种电介质中的电极化强度P1和P2，及两层电介质分界面上的束缚面电荷密度s,解:,6如图，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，其间充有相对介电常数分别为er1和er2的两层各向同性的均匀电介质（er2=er1/3），其分界面半径为r（r R1）若两种电介质的击穿电场强度相同，均为EM，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？,取同心球形高斯面，由高斯定理有,+Q,-Q,当电压升高时，外层er2介质先击穿；击穿时,1. 如图，一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地。设导线单位长度的电荷为+l，并设地的电势为零，则两导体之间的P点( OP = r )的场强大小和电势分别为：,(A),(B),(C),(D),一、选择题,旧版静电场中的导体 选择题 5,2如图，在半径为R、介电常量为e1的各向同性、均匀电介质球体的中心处有一电量为q的点电荷，球外空间充满介电常量为e2的各向同性、均匀电介质，则在距离点电荷r (rR) 处的场强和电势 (选j=0)为：,，,(A),(B),(C),(D),旧版静电场中的电介质（二） 选择题 1,3 如图，“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：,(A) s1 = -s，s2 = +s,(B) s1 = -s/2，s2 = +s/2,(C) s1 = -s/2，s2 = -s/2,(D) s1 = -s，s2 = 0,E=0,旧版静电场中的电介质（二） 选择题 2,4三个电容器联接如图已知电容C1= C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组的耐压值为 (A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V.,旧版静电场中的电介质（二） 选择题 4,二、填空题,1一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_,旧版静电场中的电介质（二） 填空题 1,旧版静电场中的电介质（二） 填空题 2,3. 如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_、_、_、_,旧版静电场中的电介质（二） 填空题 3,4如图，在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器比较三者电容值的大小，则 _ 是电容最大的电容器；_是电容最小的电容器,旧版静电场中的电介质（二） 填空题 4,5真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2=_当用细长导线将两球相连后，电容C =_.,R1/R2,4pe0(R1+R2),旧版静电场中的电介质（二） 填空题 5,三、计算题,1. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是a（ad）导线上电荷线密度分别为+l和-l试求该导体组单位长度的电容,解:,x,o,a,d,旧版静电场中的电介质（二） 计算题 1,2.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为er的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1) 插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？ (2) 如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？ (3) 如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？,2）,3. 如图，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为r1，外筒半径为r2，筒长都是l，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+q和-q设(r2-r1 )r2，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量,( r2 r r1 ),4. 如图，一圆柱形电容器，外柱半径为R1，内柱半径R2可适当调节，且内外圆筒之间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常量为er，若电介质的击穿电场强度大小为E0试求，如何选择内柱半径R2，使 (1) 该电容器能够承受的电势差最大，(2) 单位长度电容器储存的能量最大 (自然对数的底e=2.7183),( R1 r R2 ),解:,内柱表面处介质最先击穿,旧版静电场中的电介质（二） 计算题 3,5. 一个绝缘的肥皂泡，当其半径为5cm时电势为100 V如果它收缩成半径为1mm的液滴，问其静电能变化了多少？,对于液滴，由高斯定理,1一通有稳恒电流的圆柱形导线，半径为0.01m、长为0.1m，电导率为 6107W-1m-1。若此导线每分钟放出热量100J，则导线中的电场强度为： (A) 2.7810-13 Vm-1 (C) 10-13 Vm-1 (B) 2.9710-2 Vm-1 (D) 3.18 Vm-1,一、选择题,旧版恒定电流 选择题 3,2在图示的电路中，两电源的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R，电流分别为I1、I2、I3，方向如图则A到的电势增量 jB-jA为：,(A) E2 E1 - I1R1 + I2R2 I3R,(D) E2 E1 - I1(R1 - r1) + I2(R2 r2),(C) E2 E1 - I1(R1 + r1) + I2(R2 + r2),(B) E2 + E1 - I1(R1 + r1) + I2(R2 + r2) I3R,旧版恒定电流 选择题 4,3在磁感强度为 B 的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 n 与 B 的夹角为 a，则通过半球面S的磁通量为(取曲面向外为正) (A) pr2B (B) 2pr2B (C) -pr2Bsina (D) -pr2Bcosa,旧版稳恒磁场（一） 选择题 1,4图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A)区域 (B) 区域 (C)区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个,取向里为正,F = 0,旧版稳恒磁场（二） 选择题 2,5如图，四个电量为q的点电荷固定在边长为a的正方形的四个角上。此正方形以角速度w绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度w绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 （A）B1B2/2 （B）B12B2 （C）B1B2 （D）B1B2/4,旧版稳恒磁场（一） 选择题 3,6. 如图，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路汇合于b点。若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a (E) 为零,旧版稳恒磁场（一） 选择题 4,二、填空题,旧版恒定电流 填空题 3,电场方向,1. 金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成设电子的电荷为e，其平均漂移速率为u，导体中单位体积内的自由电子数为n，则电流密度的大小 j = _， j 的方向沿_,2如图，在一个长、宽各为a和b的矩形线框旁，与之共面地放着一根通有电流I的长直导线。线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，则线框内的磁通量 =_,旧版稳恒磁场（一） 填空题 1,旧版稳恒磁场（一） 填空题 2,4. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R = 6a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距4a (如图)则 在圆柱侧面S上的积分,0,旧版稳恒磁场（一） 填空题 3,5一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流I=10AP点在cd的延长线上，它到折点的距离a = 2 cm，则P点的磁感强度B =_,方向垂直向里,5.010-5T,旧版稳恒磁场（一） 填空题 4,6一质点带电q=9.010-10C，以速度u=6.0105m/s在半径为R=6.0010-3m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=_，该带电质点轨道运动的磁矩m=_,旧版稳恒磁场（一） 填空题 5,三、计算题,1.一导体由共轴的内圆柱体和外圆柱筒构成，导体的电导率可以认为是无限大，内、外柱体之间充满电导率为g 的均匀导电介质如图，若圆柱与圆筒之间加上一定的电势差，在长度为L的一段导体上总的径向电流为I.求：1）在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电流密度和电场强度；2）内圆柱体与导电介质界面上的面电荷密度,旧版恒定电流 选择题 2,2. 当架空线路的一根带电导线断落在地上时，落地点与带电导线的电势相同，电流就会从导线的落地点向大地流散设地面水平，土地为均匀物质，其电阻率为10 Wm，导线中的电流为200 A若人的左脚距离导线落地点为1 m，右脚距离落地点为1.5 m，求他两脚之间的跨步电压,3.一根无限长导线弯成图示形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度,4. 如图，电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j，设板的厚度可以忽略不计，试求板外任意一点的磁感强度,旧版稳恒磁场（二） 填空题 4,5. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为A和B的两个矩形回路两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行求通过面积为A的矩形回路的磁通量与通过面积为B的矩形回路的磁通量之比,1. 如图，正三角形载流线圈与无限长直载流导线在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （A）向着长直导线平移 （B）离开长直导线平移 （C）转动 （D）不动,一、选择题,x,a,b,c,y,z,d,旧版磁力 选择题 1,x,a,b,c,y,z,d,l,(A),(B),(D),(C) 0,2两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为,旧版磁力 选择题 3,3关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关 (B) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的H通量均相等. (C) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零 (D) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零,旧版磁场中的磁介质 选择题 1,磁介质中的安培环路定理,4磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时，有 (A) 顺磁质mr0，抗磁质mr1 (B) 顺磁质mr1，抗磁质mr=1，铁磁质mr1 (C) 顺磁质mr1，抗磁质mr1 (D) 顺磁质mr0,旧版磁场中的磁介质 选择题 2,5用细导线均匀密绕成长为L、半径为r (Lr)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为mr的均匀磁介质若线圈中载有恒定电流I，则螺线管中任意一点的 (A) 磁感应强度大小为B=m0mrNI (B) 磁感应强度大小为B=mrNI/L (C) 磁场强度大小为H=m0NI/L (D) 磁场强度大小为H=NI/L,旧版磁场中的磁介质 选择题 3,1两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，电流方向如图.若r R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），那么小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所作的功为_,二、填空题,2图示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B沿x轴负向，电流I沿y轴正向，则金属板中对应于霍尔电势差的电场强度EH的方向沿_,z轴正方向,旧版磁力 填空题 5,3一个平均周长0.50 m的细铁环上均匀密绕有1000匝导线，当细环上导线内通以 0.5 A电流时， (1) 铁芯中的磁感强度B大小为_(2) 铁芯中的磁场强度H大小为_ （铁芯的相对磁导率为600；m0=4p10-7TmA-1）,旧版磁场中的磁介质 填空题 1,4. 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是B=m0H的关系说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线： a代表_的BH关系曲线 b代表_的BH关系曲线 c代表_的BH关系曲线,旧版磁场中的磁介质 填空题 3,5一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为mr的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B=_，磁场强度H=_,旧版磁场中的磁介质 填空题 4,三、计算题,1. 测定荷质比的仪器称为质谱仪如图，从离子源产生的带电量为q的离子，经过狭缝S1和S2之间加速电场及P1和P2组成的速度选择器（由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B组成）后，沿速度选择器轴线垂直射入一磁,感应强度为B的均匀磁场中离子束进入这一磁场后因受洛仑兹力而作匀速圆周运动不同质量的离子打在底片的不同位置，若底片上的线系有三条，设d1、d2、d3是底片上1、2、3三个位置与速度选择器轴线间的距离.问该元素有几种同位素？其质量各为多少？,解：速度选择器中,均匀磁场中,该元素有 3 种同位素,2.一矩形线圈边长分别为a和b，导线中电流为I，此线圈可绕它的一边OO转动，如图所示，沿正y方向的均匀外磁场的磁感应强度B与线圈平面成30角时，线圈的角加速度为a，求：(1) 线圈对OO轴的转动惯量J？(2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？,2）磁力矩作功,3. 一螺绕环的中心周长为l=10cm,环上紧密的绕有N=50匝的线圈，线圈中通有I=0.2A的电流(1) 求管内的磁感应强度的大小B0和磁场强度的大小H0；(2) 若管内充满相对磁导率mr=3000的磁介质，那么管内的B和H是多少？ (3) 磁介质内由导线中的电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？,1在图示电路中，电源的电动势分别为e1、e2和e3，内阻分别是r1、r2和r3，外电阻分别为R1、R2和R3，电流分别为I1、I2和I3，方向如图下列各式中正确的是,(D) e2 - e3 + I2(R2 - r2) + I3(R3 - r3) = 0,(C) e2 e1 + I1(R1 + r1) I2(R2+r2) = 0,(A) e3 e1 + I1(R1 + r1) I3(R3 + r3) = 0,(B) I1 + I2 + I3 = 0,一、选择题,旧版恒定电流 选择题 5,旧版稳恒磁场二 选择题 2,3在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小为：,(A),(B),(C),(D),用挖补法,由磁场叠加原理有B=实心圆柱产生的B1-小圆柱产生的B2,由安培环路定理有：B2=0,旧版稳恒磁场二 选择题3,4如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分,(D),(C),(A),(B),旧版稳恒磁场二 选择题 5,5一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为,(A),(B),(D),(C),M,N,旧版磁力 选择题 4,6一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于,(D),(C),(A),(B),(E),旧版磁力 选择题 5,U,d,旧版磁场中的磁介质 选择题 4,7如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，铁环周长0.5米，共绕了500匝当导线中的电流I为1.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为2.0 T，则可求得铁环的相对磁导率mr为（真空磁导率m0=4p10-7TmA-1） (A) 3.18103 (B) 1.59103 (C) 7.95102 (D) 633,二、填空题,1用一根长度、电阻都相同的铜线代替一根铝线接在电路中，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比 j1 : j2 =_ （r铜=1.6710-6Wcm，r铝=2.6610-6Wcm）,2.66:1.67=1.59:1,旧版恒定电流 填空题 1,2如图：电源A的电动势eA=25V、内阻rA=2W，电源B的电动势eB=15V、内阻rB=3W电阻R=5W，则a、b之间的电势差Uab = _,旧版恒定电流 填空题 5,3图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度（单位垂直长度上的电流）为j，则圆筒内部的磁感应强度的大小为B ，方向 ,j,旧版稳恒磁场二 填空题 2,旧版稳恒磁场二 填空题 3,5如图，在宽度为d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处P点的磁感强度 B 的大小为 _,旧版稳恒磁场二 填空题 4,6在电场强度E和磁感强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度u的方向如图(1)和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为（设电子的质量为m，电量为e） an= ，at= (图1);an= ，at= (图2),x,y,z,旧版磁力 填空题 4,7一个半径为R、电荷面密度为s的均匀带电圆盘，以角速度w绕过圆心且垂直盘面的轴线AA旋转。 在距盘心为r处取一寛为dr的圆环，则圆环内相当于有电流 ；今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA该电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 ,B,r,R,A,A,w,z,x,y,o,旧版磁力 填空题 1,8. 由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成的长直电缆，其间充满磁导率为mr的均匀磁介质。当两导体中有等值反向均匀电流I通过时，磁介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H=_， 磁感应强度的大小B=_,旧版磁场中的磁介质 选择题 2,三、计算题,1横截面积相等的铜导线与铁导线串联在电路中，已知铜的电阻率为1.6710-8Wm，铁的电阻率为9.7110-8Wm试求当电路与电源接通时铜线与铁线单位体积中产生的热量之比,解:,RCu,RFe,I,2. 图示电路中，E1=3.0V，E2=1.0V， E3=2.0V，r1=r2=r3=1W，R1=3.0W，R2=1.0W试求：（1）通过E1的电流I1；（2）E1提供的电功率P,解：,对于节点A，由电流连续性方程有,A,1,2,对于回路，由环路定理有,三式联立有,3用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在,证：用反证法. 假设存在图示均匀磁场，其大小为B.,与假设矛盾，故这样的磁场不可能存在。,旧版稳恒磁场二 证明题 2,4. 如图，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度,解：,dl,圆筒旋转产生的线电流密度为,l,由安培环路定理有,方向平行于轴线朝右,5. 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=i0e-t (SI)，t=0时电容器极板上无电荷求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系 (2) t时刻极板间总的位移电流Id（忽略边缘效应）,解：,6如图,一块半导体样品的体积为abc沿c方向有电流I，沿厚度a边方向加有均匀外磁场 B(方向和样品中电流密度方向垂直)若实验测得沿b边两侧的电势差为U且上表面电势高1） 问这半导体是p型（正电荷导电）还是n型（负电荷导电）？2） 求载流子浓度n0 （即单位体积内参加导电的带电粒子数）,解：,旧版磁力 计算题 5,7. 一铁环中心线的周长为l=30cm，横截面积为S=1.0 cm2，环上紧密地绕有N=300匝线圈当导线中电流I=32mA时，通过环截面的磁通量为f=2.010-6Wb。试求： (1) 铁芯内的磁场强度H； (2) 铁芯的磁导率m、相对磁导率mr和磁化率；(3) 磁化后环形铁芯的面束缚电流线密度j,磁化率,磁化后环形铁芯的面束缚电流线密度,8. 在空气与某磁体的分界面处，若磁体中的磁感应强度与分界面法线之间的夹角为q2=70，试求空气中的磁感应强度与分界面法线之间的夹角q1已知空气的相对磁导率为mr1=1，磁介质的相对磁导率为mr2=6000,解：,忽略两短边和筒侧面积分值由安培环路定理,由高斯定理,1如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3，则 (A) A点比B点电势高 (B) A点与B点电势相等 (C) A点比B点电势低 (D) 有稳恒电流从A点流向B点,一、选择题,旧版电磁感应一 选择题 3,2两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图所示），则 (A) 线圈中无感应电流 (B) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向 (D) 线圈中感应电流方向不确定,c,3一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其产生感应电流的一种情况是 (A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行 (B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直 (C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移 (D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移,4如图，长度为l的金属棒AB在均匀磁场中以速度u匀速运动，则AB中的电动势为 (A) Blu(B) Blusina (C) Blucosa(D) 0,5将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等,6对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=F/I当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系 (B) 变小 (C) 不变 (D) 变大，但与电流不成反比关系,旧版电磁感应二 选择题 4,7将一块铜板垂直于磁场方向放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流（感应电流）将 (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向,8. 自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： (A) 7.8 10-3 V (B) 3.1 10-2 V (C) 8.0 V (D) 12.0 V,旧版电磁感应二 选择题 1,二、填空题,1 如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度w转动时，bc边上沿bc的电动势为_，ca边上沿ca的电动势为_，金属框内的总电动势为_（规定电动势沿abca绕向为正值）,旧版电磁感应一 填空题 1,2一半径r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B (B =0.80T)中，B与回路平面垂直若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率dr/dt=-80 cm/s收缩，则在t=0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为_；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt =_的恒定速率收缩,r,B,旧版电磁感应一 填空题 3,3. 在通有I=5A电流的导线旁有一导线段AB长l=20cm，离长直导线距离d=10cm，如图所示当它沿平行于长直导线的方向以速度u=10m/s平移时，导线段中的感应电动势为_，A、B哪端的电势高_,4. 如图，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行 （1）矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为_ （2）矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_,直导线产生的磁场,与I成右手螺旋,5一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinwt（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中Im和w为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为_,I,6一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_,7真空中两个长直螺线管和，长度相等单层密绕匝数相同，直径之比d1:d2=1:4，当它们通以相同的电流时，两螺线管贮存的磁能之比W1:W2为_,8一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I=3A时，环中磁场能量密度w =_ （m0=4p10-7NA-2）,三、计算题,1如图，真空中一长直导线通有电流I(t)=I0e-lt（式中I0、l为常量，t为时间），另有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面放置、二者相距为a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速u平行于长直导线滑动，若忽略各导线框中产生的自感电,动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求在任意时刻t，矩形线框内的感应电动势 提示：（1）分别求动生、感生电动势，然后求它们的代数和（2）直接用法拉第电磁感应定律求解,方法1：t时刻，滑动边运动产生的动生电动势为,x,t时刻，电流变化产生的感生电动势为,dx,x,dx,方法2：t时刻，回路的磁通量为,由法拉第电磁感应定律有,2. 在均匀磁场B中，有一长为L的导体杆MN绕竖直轴MO以匀角速率w转动，已知MN与MO的夹角为q，如图所示，求MN中的感应电动势的大小和方向,解：,j,方向由 MN。,3一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度w在磁感应强度B=B0sinwt k的均匀磁场中转动，转轴与线圈共面且与B垂直（k为沿z轴的单位矢量）设t=0时线圈的正法向与k同方向，求线圈中的感应电动势,解：,由法拉第电磁感应定律有,w,4.如图，有一弯成q角的金属架COD，一导体杆MN（MN垂直于OD）以恒定速度u在金属架上滑动，且u的方向垂直于MN向右已知外磁场B的方向垂直于金属架COD平面设t=0时，x=0求在下列情况中框架内的感应电动势变化的规律：（1）磁场分布均匀，且B不随时间变化；（2）磁场为非均匀的时变磁场（即磁场与时间、位置有关），此时O、N两点间任意一点x处的磁感应强度大小为B=Kxcoswt,解：,旧版电磁感应一 计算题 3,dx,dx,1）B 不变,N点高于M点,2）B 改变,5. 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长度的自感系数为,证:,旧版电磁感应二 计算题 3,1如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线外磁场垂直水平面向上当外力使ab向右平移时，cd将 (A) 不动 (B) 转动 (C) 向左移动(D) 向右移动,一、选择题,2. 如图，一根长度为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度w绕通过其一端O定轴旋
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