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任意角的三角函数（第一课时）,任意角的三角函数,任意角三角函数,地位作用,重点难点,教学目标,知识目标：理解任意角三角函数定义 能力目标：培养运用图形分析问题的能力 情感目标：抓住事物本质属性,所有知识的出发点,重点：任意角三角函数定义 难点：理解长度比到坐标比的本质变化 理解坐标比定义的应用,任意角三角函数,学情分析,学习特点,已有基础,初中已经学习过锐角三角函数,学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解,任意角三角函数,教法学法,学法,教法,讲授法、讨论法相结合,教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课定义与以前学过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？,教学过程流程图：,任意角三角函数,复习引入,概念形成,概念深化,布置作业,应用举例,归纳小结,1复习引入,锐角,任意角（角放入坐标系）,共同回顾，点明主题,问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？,P,(x,y),x,y,此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法数形结合法。,问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定 的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？,问题3：如果改变点p位置， 这些比值会变吗？,探索定义本质 解释定义的合理性,M1,M2,概念形成,问题4：把锐角放入坐 标系中，用坐 标比来表示比 值有什么好处 呢？,让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。,函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具体函数理解抽象函数概念的过程。,设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应， 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y= f（x），xA 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f（x）的定义域。,问题5：三角函数为什么是函数， 函数是怎样定义的？,概念深化,问题6：三角函数定义中， 比值会随着哪个量 的变化而变化？,让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不是x而是 ，深化三角函数定义 。,注意培养学生函数的定义域品质,问题7：三角函数定义域怎么研究？,R,R,问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数 值，三角函数是否也具有这种性质呢？,引导学生探索函数的性质，为诱导公式做铺垫。,应用举例,熟练定义，变式是提醒同学们 角的终边是射线，应分情况讨论。,例1：,变式：,例2：求下列各角的六个三角函数值。,（1）0 （2） （3） 变式：求 六个三角函数值。,前三个提醒同学们注意定义域 变式让同学们自己取点，教师指出可取r=1，为三角函数线作铺垫。,探索研究：图为大观览车主架示意图。点O为轮轴中心，距地 面高为32m(即OM=32)。巨轮半径为30m,点P为吊 舱与轮的连接点，吊舱高2m(即PM=2),巨轮每分钟 转动。求某游人从M点进入吊舱后，巨轮开始顺时 针转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱底部距 地面的高度是多少？,突破坐标比定义有什么用这个难点，体现数形结合思想。,归纳小结,让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆 。,布置作业,根据自己实际情况进一步巩固和应用所学知识。,分层次留：层次一，练习A13； 层次二，教材习题1-2A、1.2,教学经验表明，三角函数定义“简单易记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力 。,任意角三角函数,反思评价,以上是我仅从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。,
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