第五章 分式与分式方程[639]

第五章 分式与分式方程4分式方程（一）湟中县拦隆口中学 赵邦荣教学目标：1 通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。2.理解分式方程的概念；发展学生分析解决问题的能力。3.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。教学环节：（六环节）引入新课探索新知观察归纳 练习巩固小结升华作业布置一、引入新课在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程。注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导二、探究新知1、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论三、观察归纳回顾刚才我们得出的 4个方程：（1） （2） （3） （4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。（注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。） 四、 课堂练习：1、找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2、 “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?（引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题。）3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _ 元。小丽家去年12月的用水量是_立方米。今年7月份的用水量是_立方米5、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 和15000 ，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ,那么第二块实验田每公顷的产量为_ .（2）第一块试验田有_公顷？ 第二块试验田有_公顷？(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？（要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。）五、小结提高：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？积累与总结：1.什么是分式方程？2.注意掌握列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。二设：设未知数。三列：列代数式，列方程。六、作业布置：完成课本习题