2022年高二数学上学期第一次月考试题 文 (IV)

2022年高二数学上学期第一次月考试题 文 (IV)一、解答题（共60分）1若a，b，c R，且ab，则下列不等式一定成立的是( )A B（ab）c20 C a2b2 D acbc2下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )A B C D3不等式x2+54x的解集是( )A x|5x1或x0成立，则实数m的取值范围是_16已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值，则_三、解答题（共70分）17（本小题10分）若满足，求：（1）的最大值；（2）的最小值；18（本小题12分）在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且求的大小；若，求三角形ABC的面积和b的值19（本小题12分）“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照， ， ， 分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）；已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.（1）求的值；（2） 若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数；20（本小题12分）为迎接xx“双十一”，“双十二”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元（1）设每天生产的汤碗个数为，花瓶个数为，请用，表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21（本小题12分）如图，等腰直角中，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为（1）求函数的解析式及其定义域；（2）求函数的最大值22（本小题12分）已知函数（、为常数）（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围 参考答案1B 2D 3A 4D 5C6D【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解高中生中抽取的女生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以高中生中抽取的女生人数是人.7A8B9B【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.10C 11A12B【解析】试题分析：不等式a2+b2+22（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得2由于，再利用基本不等式的性质即可得出解：不等式a2+b2+22（a+b）对任意正数a，b恒成立，2=2=2当且仅当a=b=1时取等号22,即1填空题13 1445 15 16或解答题17（1）10；（2）；【解析】试题解析： 作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中， ， .（1）目标函数，表示直线， 表示该直线纵截距，当过点C时纵截距有最大值，故.（2）目标函数表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加1，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即18（1）；（2）【详解】解：锐角中，由正弦定理，角A为的内角， ；又B为锐角，；由，；19（1）因为甲班的平均值为44，所以，解得.同理，因为乙班平均值为44，所以，解得.（2）因为抽样比为，且抽取的20名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为2，3，8，7，所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为10，15，40，35.20（1）；（2）元.【解析】：(1)依题意每天生产的茶杯个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)由条件得约束条件为，即 ，目标函数为2x3y300，作出不等式组表示的平面区域（如图所示）， 作初始直线l0：2x3y0，平移l0，由图形知当l0经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时有最大值，由，解得最优解为A(50,50)，元 故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元21(1)答案见解析；(2).详解 ：（1）由题，则，又，的定义域为 （2） ，于是，即当时，的最大值为 22（1）当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为；（2）.试题解析：（）， ，等价于，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为；（）,，对时恒成立， （）当时，不等式（）显然成立；当时，故又由时不等式恒成立，可知；综上所述，