2022届高三数学下学期第三次质量检测试题普通班文

2022届高三数学下学期第三次质量检测试题普通班文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D22若，且，则的值为（ ）ABCD3某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为， ，根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）A68B72C76D804正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCD5.已知等差数列的前项为且,则 A. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已知,则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.记不等式组的解集为,若,则实数a的最小值是A. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入A.n 是偶数？,B.n 是奇数？,C.n 是偶数？,D.n 是奇数？,9某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（ ）A12 B16C28D48 10在中，内角的对边分别为，若，且,，则的面积为（ ）A B C D 11在三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.13.已知复数为纯虚数，那么实数a=_.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_.15.曲线C：在x=0处的切线方程为_.16.如图，在ABC中，ADAB，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）041219 27热奶茶销售杯数15013213010494（）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.19. 如图，在长方体 中，点在棱上，点为棱的中点，过 的平面 与棱 交于 ，与棱 交于 ，且四边形 为菱形.(1)证明：平面 平面；(2)确定点 的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥 的体积.20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，点也为抛物线的 焦点.(1)若 为椭圆上两点,且线段的中点为 ,求直线 的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和 ,设线段 的长分别为，证明 是定值.21（本题满分12分）已知函数， ，（1） 若，求函数在点处的切线方程；（2） 求函数的单调区间；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，求的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B13.； 14.24 ； 15.； 16.； 17.解：（）由正弦定理知，故.（）由（1）知，.，.18. 解：（）由表格中数据可得，,热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为（）记表中的第1天到第5天为，其中销售杯数大于130的有，任取两天有，共10种情况其中至少有一天销售杯数大于130有，共7种情况.所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率为.19.解：(1)在矩形 中,.又平面，.,平面.又平面,平面 平面.(2)为棱上靠近的三等分点，为棱中点，所以的面积.于是四棱锥的体积.20.解：因为抛物线的焦点为，所以，故，所以椭圆(1)设，则 两式相减得，又的中点为，所以.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.(2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为0时，.当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为,设，联立方程得 消去 并化简得 ，因为，所以.所以.同理可得.所以为定值.21、（1） 由已知切线斜率， 切线方程 即 （2）令， 即当时，在R上为增函数当时， ，在上为增函数，在上为减函数当时， ，在上为增函数，在上为减函数 22.解：(1)，代入，(2)不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得：，则，或.23.解：（）不等式化为，则或，或，解得，所以不等式的解集为；（）不等式等价于即，因为，若存在实数，使不等式成立，则，解得：，实数的取值范围是