电磁辐射及原ppt课件

第十章 电磁辐射及原理主主 要要 内内 容容 电流元辐射、天线方向性、线天线、电流元辐射、天线方向性、线天线、面天线、天面天线、天线阵、对偶原理、镜像原理、互易原理、惠更斯原理线阵、对偶原理、镜像原理、互易原理、惠更斯原理1.电流元辐射电流元辐射2.天线方向性天线方向性3.对称天线辐射对称天线辐射4.天线阵辐射天线阵辐射5.电流环辐射电流环辐射6.对偶原理对偶原理7.镜像原理镜像原理8.互易原理互易原理9.惠更斯原理惠更斯原理10.面天线辐射面天线辐射1.电流元辐射电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的导线一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，而且称为电流元，而且 d l d l，l l ，l l r r。Ild 均匀同相电流是指点线上各点均匀同相电流是指点线上各点电流的振幅相等，且相位一样。电流的振幅相等，且相位一样。内壁电流内壁电流电流元电流元 电流元周围介质是无限电流元周围介质是无限大的均匀线性且各向同性的大的均匀线性且各向同性的理想介质。理想介质。利用矢量磁位利用矢量磁位 A 计算辐射场。计算辐射场。rIlzyx,P(x,y,z)OJHH2kJEEj2kAH1 j jAAElrrkIlrrrAd|e4)(|j式中式中k式中式中分析天线的电辐射特性，运用球坐标系较为方便。分析天线的电辐射特性，运用球坐标系较为方便。rIlzyx,lrrll ,lrrkIlrrrAd|e4)(|j又因电流仅具有又因电流仅具有z 分量，即分量，即 。lzddelcoszrAA sinzAA0A 矢量位矢量位 A 在球坐标系在球坐标系中的各分量为中的各分量为 AzAr-AzzAerA)(krzrlIAje4 因此因此,11r rrr2j2jeerr由由 求得磁场强度各个分量为求得磁场强度各个分量为AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH 由由 ，或者，或者 ，根据，根据磁场强度算出电场强度为磁场强度算出电场强度为 j jAAEEH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E可见，在球坐标系中，可见，在球坐标系中，z 向电流元场强具有向电流元场强具有 ，及及 三个分量，而分量三个分量，而分量 。HrEE0EHHrkrrkkrlIkHj222e1j4sin 0EHHr e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j电流元产生的电磁场为电流元产生的电磁场为TM 波。波。rIlzyx,EErH 近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场称为远区场。称为远区场。在电磁场中，物体的几何尺寸无关紧要，重要在电磁场中，物体的几何尺寸无关紧要，重要的是物体的波长尺寸，即以波长度量的尺寸。的是物体的波长尺寸，即以波长度量的尺寸。krrkkrlIkHj222e1j4sin 0EHHr e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 的区域称为近区；的区域称为近区；的区域称为远区。的区域称为远区。rr 对于近区场。因对于近区场。因 ，那么低，那么低次项次项 可以忽略，且令可以忽略，且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4sin jrlIE 近区场与静态场完全一样，无滞后景象，所以近区场与静态场完全一样，无滞后景象，所以近区场称为似稳场。近区场称为似稳场。电场与磁场的时间相位差为电场与磁场的时间相位差为 ，复能流密度的，复能流密度的实部为零。能量没有单向流动，完全被束缚在源的实部为零。能量没有单向流动，完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。周围，因此近区场又称为束缚场。2恒定电流元恒定电流元 Il电偶极子电偶极子 ql 对于远区场。因对于远区场。因 ，那么高，那么高次项可以忽略，只剩下两个分量次项可以忽略，只剩下两个分量 和和 ，得，得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j式中式中 为周围介质的波阻抗。为周围介质的波阻抗。Z电流元远区场的特点：电流元远区场的特点：传播方向为传播方向为 r r，电场及磁场均与，电场及磁场均与r r 垂直，垂直，远区场为远区场为TEMTEM波，电场与磁场的关系波，电场与磁场的关系为为 。ZHE 电场与磁场同相，复能流密度仅有实部，电场与磁场同相，复能流密度仅有实部，能量不断向外辐射，所以远区场又称为辐射场。能量不断向外辐射，所以远区场又称为辐射场。krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 远区场强振幅与间隔远区场强振幅与间隔 r r 一次方成反比，这种一次方成反比，这种衰减不是介质的损耗引起的，而是球面波的自然分散。衰减不是介质的损耗引起的，而是球面波的自然分散。远区场强振幅还与察看点所处的方位有关，这远区场强振幅还与察看点所处的方位有关，这种特性称为天线的方向性。与方位角种特性称为天线的方向性。与方位角 及及 有关的函有关的函数称为方向性因子，以数称为方向性因子，以 f(,)表示。表示。z 方向电流元具有轴对称特点，场强与方位角方向电流元具有轴对称特点，场强与方位角 无关，无关，即即 。sin),(f z 向电流元在=0 的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的=90方向上辐射最强。电场及磁场的方向与时间无关，远区场为电场及磁场的方向与时间无关，远区场为线极化。当然，在不同的方向上极化方向不同。线极化。当然，在不同的方向上极化方向不同。krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述线极化特性外，其他四种特性是一切尺除了上述线极化特性外，其他四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为其远区场为TEM波，是一种辐射场，其场强振幅不仅波，是一种辐射场，其场强振幅不仅与间隔成反比，同时也与方向有关。与间隔成反比，同时也与方向有关。天线的极化特性和天线的类型有关。天线的极化特性和天线的类型有关。接纳天线的极化特性必需与被接纳的电磁波的极接纳天线的极化特性必需与被接纳的电磁波的极化特性一致，称为极化匹配。化特性一致，称为极化匹配。远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于交换部分的场强振幅至少与间隔交换部分的场强振幅至少与间隔r2 成反比，而辐成反比，而辐射部分的场强振幅与间隔射部分的场强振幅与间隔 r 成反比，因此，远区中成反比，因此，远区中交换部分所占的比重很小，近区中辐射部分可以忽交换部分所占的比重很小，近区中辐射部分可以忽略。略。近区场近区场远区场远区场ErO 为了计算辐射功率为了计算辐射功率Pr，可将远区中的复能流，可将远区中的复能流密度矢量的实部沿半径为密度矢量的实部沿半径为r 的球面进展积分的球面进展积分,式中式中,Sc 为远区中的复能流密度矢量。为远区中的复能流密度矢量。rc Re dSP SS即即ZHZEHErrr22*c|eeeHES即即得得2 22cc22sinRe4rZI lrSeS式中电流式中电流I I 为有效值。为有效值。假设周围为真空，波阻抗假设周围为真空，波阻抗 ，那么，那么辐射功率为辐射功率为 222r80lIP 1200 ZZ 为了衡量辐射功率的大小，运用辐射电阻为了衡量辐射功率的大小，运用辐射电阻 RrRr，其定义为其定义为 2rrIPR 电流元的辐射电阻为电流元的辐射电阻为22r80lR可见，电流元的波长尺寸越大，那么辐射才干越强。可见，电流元的波长尺寸越大，那么辐射才干越强。例例 计算位于原点的计算位于原点的 x 方向电流元的远区场。方向电流元的远区场。那么各球面坐标分量那么各球面坐标分量为为sin ;coscos ;cossinxxxrAAAAAA因因 ，l IIx elxxAeA krxrlIAje4 解解 对于远区场仅需思索对于远区场仅需思索与间隔与间隔r 一次方成反比的一次方成反比的分量。分量。远区场是向正远区场是向正 r 方向传播的方向传播的TEM波。因此，波。因此，电场强度电场强度 E 为为krrrlZIZje)sincoscos(2 jeeeHErIlzyx,P(x,y,z)OkrrlIje)coscossin(2 jeeH求得远区磁场强度为求得远区磁场强度为 可见，可见，x 方向电流元的不同场分量的方向性因方向电流元的不同场分量的方向性因子不同，此结果与子不同，此结果与 z 方向电流元完全不同。方向电流元完全不同。但是，并不意味着天线的辐射特性发生变化。但是，并不意味着天线的辐射特性发生变化。电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。直的方向上辐射最强。krrlIje)coscossin(2 jeeHkrrlZIje)sincoscos(2 jeeE 改动天线相对于坐标系的方位，其方向性因子改动天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改动。的表示式随之改动。2.天线方向性天线方向性 运用归一化方向性因子描画方向性比较方便。运用归一化方向性因子描画方向性比较方便。式中，式中，fm 为方向性因子的最大值。为方向性因子的最大值。归一化方向性因子的最大值归一化方向性因子的最大值 Fm=1。式中，式中，为最强辐射方向上的场强振幅。为最强辐射方向上的场强振幅。m|Em),(),(ffF其定义为其定义为),(|mFEE 任何天线的辐射场振幅可用归一化方向性因任何天线的辐射场振幅可用归一化方向性因子表示为子表示为 利用归一化方向性因子绘制天线的方向图。利用归一化方向性因子绘制天线的方向图。通常运用直角坐标系或极坐标系。通常运用直角坐标系或极坐标系。z z 方向电流元的方向性因子方向电流元的方向性因子 ，。sin),(f1mfsin),(F 假设用极坐标系，在假设用极坐标系，在任何任何 等于常数的平面内，等于常数的平面内，函数函数 的变化轨迹为的变化轨迹为两个圆。两个圆。),(Fyzyx 在在 的平面内，以的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一为变量的函数的轨迹为一个圆。个圆。2 将将 等于常数的等于常数的平面内的方向图围绕平面内的方向图围绕 z z 轴旋转一周，即构成三轴旋转一周，即构成三维空间方向图。维空间方向图。计算机绘制的三维计算机绘制的三维空间的立体方向图更能空间的立体方向图更能笼统地描画天线辐射场笼统地描画天线辐射场强的空间分布。强的空间分布。xzyxyzrEEHH电流元电流元 辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其他称为副叶。他称为副叶。场强为主射方向上场强振幅的场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以间的夹角称为半功率角，以 表示；表示；两个零射方向两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以之间的夹角称为零功率角，以 表示。表示。215.02022 0主射方向主射方向主叶主叶后叶后叶副叶副叶零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121 当有向天线在主射方向上与无向天线在同一当有向天线在主射方向上与无向天线在同一间隔处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功间隔处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功率率 与有向天线的辐射功率与有向天线的辐射功率 之比值称为方向性之比值称为方向性系数系数D，0rPrP式中式中,为有向天线主射方向上的场强振幅。为有向天线主射方向上的场强振幅。为无向天线的场强振幅。为无向天线的场强振幅。m|E|0E方向性愈强，方向性愈强，D 值愈高。值愈高。0rrPP 方向性系数常以分贝表示。方向性系数常以分贝表示。0m|r0rEEPPD即即1DDDlg10dB即即知有向天线的辐射功率为知有向天线的辐射功率为22mr|(,)dSEPFSZ 式中式中,S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。无向天线向周围空间均匀辐射，其辐射功率为无向天线向周围空间均匀辐射，其辐射功率为2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得知电流元的知电流元的 ，求得电流元的，求得电流元的 。sin),(F5.1D 实践天线具有损耗，输入功率实践天线具有损耗，输入功率PA大于辐射功率大于辐射功率Pr。Pr与与PA 之比称为天线的效率之比称为天线的效率,天线的增益以天线的增益以G表示。增益是在一样的场强下，无表示。增益是在一样的场强下，无向天线的输入功率向天线的输入功率PA0与有向天线的输入功率与有向天线的输入功率PA 之比之比,无向天线的效率无向天线的效率 ，得，得10DGGGlg10dB地球站的大型抛物面天线增益高达地球站的大型抛物面天线增益高达50dB以上。以上。ArPP即即|A0A0mEEPPG即即3.对称天线对称天线 对称天线是一根中心馈电，长度可与波长相对称天线是一根中心馈电，长度可与波长相比较的载流导线。比较的载流导线。LLdzyxIm 电流分布以中点为对称，因此电流分布以中点为对称，因此称为对称天线。称为对称天线。假设导线直径假设导线直径 d ，电流沿，电流沿线分布可以近似以为具有正弦驻波特线分布可以近似以为具有正弦驻波特性。性。两端开路，电流为零，构成电两端开路，电流为零，构成电流驻波的波节。波腹流驻波的波节。波腹Im的位置取决的位置取决于对称天线的长度。于对称天线的长度。对称天线的半长为对称天线的半长为L，沿，沿 z 轴放置，中点为轴放置，中点为原点，电流分布函数可以表示为原点，电流分布函数可以表示为|)|(sinmzLkII式中式中,Im 为电流驻波的波腹电流。为电流驻波的波腹电流。2k 对称天线可以看成是由很多对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位一样的电流电流振幅不等但相位一样的电流元排成一条直线构成的。元排成一条直线构成的。利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。线的辐射场。LLdzyxIm知电流元知电流元 产生的远区电场强度为产生的远区电场强度为zIdrkrzZIEje2sindjd 由于由于 ，可以以为组成，可以以为组成对称天线的每个电流元对于察对称天线的每个电流元对于察看点看点P 的指向是一样的的指向是一样的,Lr zyxPrdzzzcosr 各个电流元在各个电流元在 P 点产生的远区电场方向一样，点产生的远区电场方向一样，合成电场为各个电流元远区电场的标量和合成电场为各个电流元远区电场的标量和,rkLLrzZIEj e2sindj即即rr/即即 思索到思索到 ，可以近似以为，可以近似以为 。但是相位。但是相位因子中的因子中的 r 不能以不能以r 替代替代。rLrr11由于由于 ，可以以为，可以以为rr/coszrrrkLLrzZIEj e2sindj假设周围为理想介质，那么远区辐射电场假设周围为理想介质，那么远区辐射电场为为krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j方向性因子为方向性因子为sincos)coscos()(kLkLf可见，方向性因子仅为方位角可见，方向性因子仅为方位角 的函数。的函数。2 L =/22 L =2 L =22 L =3/2sincos2cos)(fsin1)coscos()(fsincos23cos)(fsin1cos2cos)(f半波天线半波天线全波天线全波天线 例例 根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及方向性系数。半波天线的辐射电阻及方向性系数。解解 根据半波天线的远区电场公式，求得辐射根据半波天线的远区电场公式，求得辐射功率为功率为2r 0|dSEPSZ 0 22mdsincos2cos 60I假设定义辐射电阻为假设定义辐射电阻为 ，那么那么2mrrIPR1.73dsincos2cos 60 0 2rR 对称天线的电流分布是不均匀的，因此选取不同对称天线的电流分布是不均匀的，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。常取的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。常取波腹电流或输入端电流作为辐射电阻的参考电流，分波腹电流或输入端电流作为辐射电阻的参考电流，分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的求得半波天线的D=1.64D=1.64。半波天线的输入端电流等于波腹电流，因此上述半波天线的输入端电流等于波腹电流，因此上述辐射电阻可以以为是以波腹电流或输入端电流为参考辐射电阻可以以为是以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。的辐射电阻。半波天线半波天线电流元电流元 0 22 0 d sin),(d 4FD由由4.天线阵辐射天线阵辐射 由多个简单天线构成的复合天线称为天线阵。由多个简单天线构成的复合天线称为天线阵。调整单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、调整单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、取向及间隔，即可构成所需的方向性。取向及间隔，即可构成所需的方向性。假设各个单元天线的类型假设各个单元天线的类型和取向均一样，且以相等的间和取向均一样，且以相等的间隔隔 d 陈列在一条直线上。各单陈列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为元天线的电流振幅均为I，但，但相位依次逐一滞后同一数值相位依次逐一滞后同一数值 ，那么，这种天线阵称为均，那么，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。匀直线式天线阵。Ixzydddn4312I e-jI e-j2I e-j3I e-j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP 对于远区，假设察看间隔远大于天线阵的尺寸，对于远区，假设察看间隔远大于天线阵的尺寸，可以以为各个单元天线对于察看点的取向是一样的。可以以为各个单元天线对于察看点的取向是一样的。因单元天线的取向一致，各个单元天线产生的远因单元天线的取向一致，各个单元天线产生的远区场方向一样，天线阵的合成场等于各个单元天线场区场方向一样，天线阵的合成场等于各个单元天线场的标量和的标量和,第第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为ikriiiiifrICEje),(式中式中,Ci,Ci决议于天线类型。对于均匀直线式天线阵，决议于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型一样，那么因各单元天线类型一样，那么 。nCCC21又因取向一致，故又因取向一致，故 。nfff21nEEEE21即即求得求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵的合成场强的振幅为)cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdnfrICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令对于远区可以以为对于远区可以以为nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn那么那么 n 元天线阵场强的振幅可以表示为元天线阵场强的振幅可以表示为),(),(|1111nffrICE 式中式中,称为阵因子。称为阵因子。),(nf 上述均匀直线式天线阵沿上述均匀直线式天线阵沿z轴放置，因此方向性轴放置，因此方向性因子仅为方位角因子仅为方位角 的函数。的函数。假设以假设以 表示天线阵的方向性因子，表示天线阵的方向性因子，那么那么),(f),(),(),(1nfff式中式中,为单元天线的方向性因子为单元天线的方向性因子;为阵因子。为阵因子。),(nf),(1f方向图乘法规那方向图乘法规那么么可见，阵因子与单元天线的数目可见，阵因子与单元天线的数目n、间距、间距 d 及相位及相位差差 有关。有关。知阵因子为知阵因子为)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 适当地变卦单元天线的数目、间距及电流相位，适当地变卦单元天线的数目、间距及电流相位，即可改动天线阵的方向性。即可改动天线阵的方向性。根据给定的方向性，确定天线阵的构造，这是根据给定的方向性，确定天线阵的构造，这是天线阵的综合问题。天线阵的综合问题。阵因子到达最大值的条件为阵因子到达最大值的条件为coskd kdcos 为空间相位差，为时间相位差。因此，两者相等时，阵因子到达最大值。阵因子到达最大值的角度阵因子到达最大值的角度 为为m)(,arccosmkdkd 可见，阵因子的主射方向决议于单元天线之间可见，阵因子的主射方向决议于单元天线之间的电流相位差及其间距。的电流相位差及其间距。延续地改动单元天线之间的电流相位差，即可延续地改动单元天线之间的电流相位差，即可延续地改动天线阵的主射方向，这就是相控阵天线延续地改动天线阵的主射方向，这就是相控阵天线的任务原理。的任务原理。单元天线电流相位一样的天线阵称为同相阵。单元天线电流相位一样的天线阵称为同相阵。由由 ，得，得02m 可见，假设不思索单元天线的方向性，那么可见，假设不思索单元天线的方向性，那么主射方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为主射方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为边射式天线阵。边射式天线阵。假设电流相位差假设电流相位差 ，得得kd0m 可见，假设不思索单元天线的方向性，那么可见，假设不思索单元天线的方向性，那么主射方向指向电流相位滞后的一端，这种天线阵主射方向指向电流相位滞后的一端，这种天线阵称为端射式天线阵。称为端射式天线阵。三种二元阵的方向图三种二元阵的方向图 0d =/200d=/20 2d=/4 根据方向图乘法规那么即可了解这些二元阵根据方向图乘法规那么即可了解这些二元阵方向图的构成缘由。方向图的构成缘由。例例 由四个相互平行的半波天线构成直线式四由四个相互平行的半波天线构成直线式四元天线阵。单元天线的间距为半波长，单元天线的元天线阵。单元天线的间距为半波长，单元天线的电流同相，但电流振幅分别为电流同相，但电流振幅分别为 ，试求与单元天线垂直的平面内的方向性因子。试求与单元天线垂直的平面内的方向性因子。III41III232yz1234zyx1234 解解 这是一个非均匀这是一个非均匀的直线式天线阵，不能直的直线式天线阵，不能直接运用前述的均匀直线式接运用前述的均匀直线式天线阵公式。天线阵公式。但是单元天线和可以分别分解为两个电流均但是单元天线和可以分别分解为两个电流均为为 I 的半波天线。的半波天线。根据方向图乘法规那么，上述四元天线阵在根据方向图乘法规那么，上述四元天线阵在yz平面内的方向性因子等于均匀直线式三元同相阵的平面内的方向性因子等于均匀直线式三元同相阵的阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积。阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积。式中式中cos2sincos23sin),(3fcos2cos2),(2f),(),(),(23fff即即 该四元天线阵可以分解为两个均匀直线式三该四元天线阵可以分解为两个均匀直线式三元同相阵。元同相阵。两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵。两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵。5.电流环辐射电流环辐射 电流环是一个载有均匀同相时变电流的导线圆环，其电流环是一个载有均匀同相时变电流的导线圆环，其圆环半径圆环半径 a ，且且 a r。设电流环周围空间为无限大设电流环周围空间为无限大的均匀线性且各向同性的介质。的均匀线性且各向同性的介质。建立直角坐标系，令电流环的中建立直角坐标系，令电流环的中心位于坐标原点，且电流环所在心位于坐标原点，且电流环所在平面与平面与 xy 平面一致。平面一致。zyxaP.r 因构造对称于因构造对称于z轴，电轴，电流环的场强与角度流环的场强与角度无关。无关。为简单起见，令察看点为简单起见，令察看点P位位于于xz平面。平面。lrrkI|rrlrA|ed4)()|j线电流产生的矢量位为线电流产生的矢量位为krkrrkISkj222e sin1j14)(erA根据几何关系，近似求得根据几何关系，近似求得式中式中 为电流环的面积。为电流环的面积。2aS zyxrare)0,(rPyxaeee-exr)0,(rP可见，电流环产生的电磁场为可见，电流环产生的电磁场为TE波。波。由由 ，求得电流环的磁场为，求得电流环的磁场为AH1krrrkrkISkHj33223e cos11j2krrkrkkrSIkHj33223e sin11j14 0H再由再由 ，求得电流环的电场为，求得电流环的电场为HEj1krrkkrSIkEj222e sin11j4 j0EEr方向性因子方向性因子sin),(f可见，与可见，与z 向电流元的方向性因子完全一样。向电流元的方向性因子完全一样。电流环所在平面内辐射最强，电流环所在平面内辐射最强，垂直于电流环平面的垂直于电流环平面的z 轴方向为轴方向为零。零。zy 对于远区场，因对于远区场，因 ，只剩下只剩下 及及 两个分量两个分量.1krHEkrrSIHj2e sinkrrSIZEj2e sinrISzyx,HES电流环的辐射功率电流环的辐射功率 和辐射电阻和辐射电阻 分别为分别为246r320aP46r320aR电流元及电流环的场强公式非常类似。电流元及电流环的场强公式非常类似。电流元电流元H -电流环电流环E ;电流元电流元E -电流环电流环H rIlzyx,EHrISzyx,HE 例例 复合天线由电流元及电流环流构成。电流复合天线由电流元及电流环流构成。电流元的轴线垂直于电流环的平面。试求该复合天线的元的轴线垂直于电流环的平面。试求该复合天线的方向性因子及辐射场的极化特性。方向性因子及辐射场的极化特性。解解 令复合天线位于坐标原令复合天线位于坐标原点，且电流元轴线与点，且电流元轴线与 z 轴一致。轴一致。E=E1yxI1zI2电流环产生的远区电场为电流环产生的远区电场为krrlSIZj2222esineEE=E2krrlZIj111e2sinj eE电流元产生的远区电场为电流元产生的远区电场为 合成远区电场为合成远区电场为sine2j j221rSIZlZIkreeE假设假设I1与与I2的相位差为的相位差为 ，那么合成场为线，那么合成场为线极化。极化。2 因因 ，两个电场分量，两个电场分量相互垂直，振幅不等，相位相相互垂直，振幅不等，相位相差差 。ee 2复合天线的方向性因子仍为复合天线的方向性因子仍为 。sinE=E1yxI1zI2E=E2假设假设 I1与与 I2 相位一样，合成场为椭圆极相位一样，合成场为椭圆极化。化。6.对偶原理对偶原理 电荷与电流是产生电磁场的独一源。自然界中电荷与电流是产生电磁场的独一源。自然界中至今尚未发现任何磁荷与磁流存在。但是对于某些至今尚未发现任何磁荷与磁流存在。但是对于某些电磁场问题，引入假想的磁荷与磁流是有益的。电磁场问题，引入假想的磁荷与磁流是有益的。引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修正为引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修正为 rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中，式中，J m(r)J m(r)为磁流密度；为磁流密度；m(r)m(r)为磁荷密为磁荷密度。度。rrJmmj磁荷守恒定律为磁荷守恒定律为 现将电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷现将电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷及电流产生的电场及电流产生的电场 及磁场及磁场 ；另一部分是；另一部分是由磁荷及磁流产生的电场由磁荷及磁流产生的电场 及磁场及磁场 ，)(erE)(erH)(mrE)(mrH 由于麦克斯韦方程是线性的，它们分别满足的由于麦克斯韦方程是线性的，它们分别满足的电磁场方程如下：电磁场方程如下：eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBHJEEH)()()(merErErE)()()(merHrHrH即即比较上述两组方程，获得以下对应关系：比较上述两组方程，获得以下对应关系：memeHEEHmmJJ这个对应关系称为对偶原理。这个对应关系称为对偶原理。eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBHJEEH 假设已求出电荷及电流产生的电磁场，只需假设已求出电荷及电流产生的电磁场，只需将其式中各个对应参量用对偶原理的关系置换以将其式中各个对应参量用对偶原理的关系置换以后，获得的表示式即是具有一样分布特性的磁荷后，获得的表示式即是具有一样分布特性的磁荷与磁流产生的电磁场。与磁流产生的电磁场。krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin j那么，那么，z 方向磁流元方向磁流元Ilm产生的远区场应为产生的远区场应为知知 z 方向电流元方向电流元 Il 的远区场公式为的远区场公式为krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin jrIlzyx,EH电流元电流元rIm lzyx,HE磁流元磁流元rISzyx,HE电流环电流环 引入磁荷引入磁荷m 及磁流及磁流 Im 后，两个积分方式后，两个积分方式的麦克斯韦方程修正为的麦克斯韦方程修正为 m djdlSI ElBSm dSBS 前述边境条件也必需加以修正前述边境条件也必需加以修正,但仅涉及电场但仅涉及电场强度的切向分量和磁场强度的法向分量，强度的切向分量和磁场强度的法向分量，式中式中 为外表磁流密度；为外表磁流密度；为外表磁荷密度；为外表磁荷密度；由媒质指向媒质，如以下图所示。由媒质指向媒质，如以下图所示。)(mrJS)(mrSne1,12,2etenE 1tE 2tB 1nB 2nSmJSm12nJEEeSm12nBBe即即 知磁导率知磁导率的理想导磁体，其内部不能够存在任的理想导磁体，其内部不能够存在任何电磁场，但其外表可以存在假想的外表磁荷与磁流。何电磁场，但其外表可以存在假想的外表磁荷与磁流。HHEE 理想导磁体理想导磁体 理想导电体理想导电体Smnn0JEeHe0nmnDeBeS那么，理想导磁体的边境条件为那么，理想导磁体的边境条件为7.镜像原理镜像原理 静态场的镜像原理同样也适用于求解时变静态场的镜像原理同样也适用于求解时变电磁场的边值问题，但也仅能用于某些特殊的电磁场的边值问题，但也仅能用于某些特殊的波源和边境。波源和边境。设时变电流元设时变电流元Il位于无限大的理想导电平面位于无限大的理想导电平面附近，且垂直于该平面，如以下图所示。附近，且垂直于该平面，如以下图所示。,IlIl,Il引入的镜像源必需坚持原有的边境条件。引入的镜像源必需坚持原有的边境条件。E0r0E+rEr镜像电流元为镜像电流元为 ，且令，且令 ，。l III ll 正弦时变电流与时变电荷的关系为正弦时变电流与时变电荷的关系为 。时。时变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电荷荷 ，下端电荷，下端电荷 ，如下左图所示。，如下左图所示。qIjjIq jIq-qqEIl Il-qq-qqIlE rE r 这些电荷及电流分别在边境上产生的电场强度，这些电荷及电流分别在边境上产生的电场强度，如上右图所示。如上右图所示。0E0r 由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无限大的空间，因此可以经过矢量位限大的空间，因此可以经过矢量位 A 及标量位及标量位 计算场强。计算场强。0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中电流元电流元 Il 产生的电场强度为产生的电场强度为AEEEEj0类似可以求得镜像电流元类似可以求得镜像电流元 产生的电场为产生的电场为l IAEEEEj0式中式中,e 40j0rkrI lA,e 4jrkrqrkrqje 4对于边境平面上任一点对于边境平面上任一点00rr rr rr已设已设 ，故，故 。II qq 又又 ，程度分量相互抵消，合，程度分量相互抵消，合成电场成电场 的方向垂直于边境平面，的方向垂直于边境平面，满足原有的边境条件。满足原有的边境条件。ll)(EE 由于镜像电流元的方向与原来的电流元方向一由于镜像电流元的方向与原来的电流元方向一样，这种镜像电流元称为正像。样，这种镜像电流元称为正像。类似可以证明位于无限大理想导电平面附近的类似可以证明位于无限大理想导电平面附近的程度电流元的镜像电流元为负像。程度电流元的镜像电流元为负像。E0r0E+rEr Il-qq-qqIl0E0rE rE r 电流元电流元磁流元磁流元 镜像法的求解可归结为二元天线阵的求解。镜像法的求解可归结为二元天线阵的求解。对于实践地面，也可运用镜像原理。但是，对于实践地面，也可运用镜像原理。但是，由于地面为非理想导电体，严厉分析阐明，只需由于地面为非理想导电体，严厉分析阐明，只需当天线的架空高度以及察看点分开地面的高度远当天线的架空高度以及察看点分开地面的高度远大于波长时，且仅对于远区场的计算才可运用。大于波长时，且仅对于远区场的计算才可运用。？理想导电平面附近磁流元的镜像关系恰好与理想导电平面附近磁流元的镜像关系恰好与电流元情况完全相反，如以下图所示。电流元情况完全相反，如以下图所示。上半空间任一点场强可以以为是直接波上半空间任一点场强可以以为是直接波 E1 与来自地面反与来自地面反射波射波 E2 之合成，且以为之合成，且以为 E1 与与 E2 的方向一致。因此，合成场的方向一致。因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即为直接波与反射波的标量和，即直接波直接波反射波反射波 r1 r2地面地面E1E22j01j02121ee rRErEEEEkrkr 由于地面处于天线的远区范围，天线的远区场由于地面处于天线的远区范围，天线的远区场具有具有TEM波性质，反射系数波性质，反射系数 R 可以近似看成是平可以近似看成是平面波在平面边境上的反射系数。面波在平面边境上的反射系数。式中，式中，R 为地面反射系数。为地面反射系数。实践地面对天线的实践地面对天线的影响归结为一个非均匀二元天线阵。影响归结为一个非均匀二元天线阵。例例 利用镜像原理，计算垂直接地的长度为利用镜像原理，计算垂直接地的长度为l、电流为电流为I 的电流元的辐射场强、辐射功率及辐射电的电流元的辐射场强、辐射功率及辐射电阻。地面当作无限大的理想导电平面。阻。地面当作无限大的理想导电平面。IlIlE 0 ,0 0 ,0 解解 对于无限大的理想导电平面，垂直电流元对于无限大的理想导电平面，垂直电流元的镜像为正像。因此，上半空间的场强等于长度为的镜像为正像。因此，上半空间的场强等于长度为2l 的电流元产生的辐射场，的电流元产生的辐射场，可见，场强振幅提高一倍。可见，场强振幅提高一倍。IlE 0,0krrlIZEj0esin j即即 接地的电流元仅向上半空间辐射，计算辐射功接地的电流元仅向上半空间辐射，计算辐射功率时仅需沿上半球面进展积分，率时仅需沿上半球面进展积分，对应的辐射电阻为对应的辐射电阻为22r160lR可见，辐射电阻也提高一倍。可见，辐射电阻也提高一倍。中波广播电台运用的悬挂式垂直导线或自立式中波广播电台运用的悬挂式垂直导线或自立式铁塔，可以看成是一种垂直接地天线。铁塔，可以看成是一种垂直接地天线。对于中波波段，地面可近似当作导电体。天线对于中波波段，地面可近似当作导电体。天线附近的地面铺设导电网，以提高电导率。附近的地面铺设导电网，以提高电导率。22220220r160d sind lISrP即即 磁棒天线接纳信号时，磁棒应与电磁波的到达磁棒天线接纳信号时，磁棒应与电磁波的到达方向垂直，而且磁棒必需程度放置。假设磁棒垂直方向垂直，而且磁棒必需程度放置。假设磁棒垂直于地面，接纳效果显著变坏。于地面，接纳效果显著变坏。短波波段运用程度半波天线。由于架空高度能短波波段运用程度半波天线。由于架空高度能与波长到达同一量级，地面的影响归结为一个二元与波长到达同一量级，地面的影响归结为一个二元天线阵。天线阵。调整天线的架空高度，调整天线的架空高度，即可在铅垂面内构成具有一即可在铅垂面内构成具有一定仰角的主射方向，以便将定仰角的主射方向，以便将电磁波射向地面上空的电离电磁波射向地面上空的电离层，依托电离层反射进展远层，依托电离层反射进展远间隔传播。间隔传播。8.互易原理互易原理 VneSbbaaHEHE;bbbVm,JJbSaaaVm,JJaS 设区域设区域 V 内充溢各向同性的线性介质，其中两组内充溢各向同性的线性介质，其中两组同频源同频源 及及 分别位于有限区域分别位于有限区域 Va 及及 Vb 内内。bbm,JJaam,JJaaaaaaHJEEJH j jmbbbbbbHJEEJH j jm两组源及其场满足的麦克斯韦方程分别为两组源及其场满足的麦克斯韦方程分别为 abbabaababbamm)()(JHJHJEJEHEHEmmS()ddabbabaababbaV(VEHEESEJEJHJHJ 由由 ，麦克斯韦方程，麦克斯韦方程可以求得下面两个方程：可以求得下面两个方程：BAABBA)(上两式分别称为互易原理的微分方式和积分方式。上两式分别称为互易原理的微分方式和积分方式。互易原理描画了两组同频源及其场强之间的关互易原理描画了两组同频源及其场强之间的关系。因此，假设知一组源与其场的关系，利用互易系。因此，假设知一组源与其场的关系，利用互易原理可以建立另一组源与其场的关系。原理可以建立另一组源与其场的关系。假设闭合面假设闭合面S 仅包围源仅包围源a 或源或源b，那么分别得到，那么分别得到以下结果：以下结果：m()()ddbbabbaababSVVEHEHSHJE Jm()()ddaaabbababaSVVEHEHSE JH J假设闭合面假设闭合面S不包括任何源，那么上述面积分为不包括任何源，那么上述面积分为零，零，假设闭合面假设闭合面S包括了全部源，那么上述面积分也为包括了全部源，那么上述面积分也为零。零。abbabaababbamm)()(JHJHJEJEHEHEmmS()ddabbabaababbaV(VEHEESEJEJHJHJ()()d0abbaSEHEHS即即 无论无论 S 的大小如何，只需的大小如何，只需 S 包围了全部源，它包围了全部源，它都等于右端对都等于右端对 的积分。的积分。)(baVV 可见，前式左端的面积分应为常量。可见，前式左端的面积分应为常量。为了求出这个常量，令为了求出这个常量，令S面无限地扩展至远区范面无限地扩展至远区范围，由于远区场具有围，由于远区场具有TEM波特性，即波特性，即 。代。代入前式，那么左端面积分被积函数中两项相互抵消，入前式，那么左端面积分被积函数中两项相互抵消，导致面积分为零，即上式成立。导致面积分为零，即上式成立。rZEHe()()d0abbaSEHEHS称为洛伦兹互易定理。称为洛伦兹互易定理。()()d0abbaSEHEHS既然上式成立，那么下式右端体积分为零，既然上式成立，那么下式右端体积分为零，VVbabaVVababbaddmmJHJEJHJE或写为或写为此式称为卡森互易定理。此式称为卡森互易定理。()()d0abbaSEHEHSmm()ddabbabaababbaSV(VEHEESEJEJHJHJ0d mmVabbabaabVJHJHJEJE即即 上述互易定理成立并不要求空间是均匀的。可以上述互易定理成立并不要求空间是均匀的。可以证明，当证明，当V中部分区域内存在理想导电体或理想导磁中部分区域内存在理想导电体或理想导磁体时，卡森互易定理应该依然成立。体时，卡森互易定理应该依然成立。baabbaHESESHSHE)d()d(d)(abbaabHESESHSHE)d()d(d)(根据矢量混合积公式，可得根据矢量混合积公式，可得上两式中上两式中 及及 均表示相应场强的切向分量。均表示相应场强的切向分量。)d(SH)d(ES 那么，在远区闭合面那么，在远区闭合面S与理想导电体外表或理与理想导电体外表或理想导磁体外表包围的区域中，卡森互易定理依然成立。想导磁体外表包围的区域中，卡森互易定理依然成立。S 例例 利用互易定理，证明位于有限尺寸的理想导利用互易定理，证明位于有限尺寸的理想导电体外表附近的切向电流元没有辐射作用。电体外表附近的切向电流元没有辐射作用。aaI lbEbbI laE解解镜像法能否可用？镜像法能否可用？VVbaVbaVabddJEJE 令电流元令电流元 与与Ea 平行，在电流元平行，在电流元 附近产生的电场为附近产生的电场为Eb，运用卡森互易定理，得，运用卡森互易定理，得bbI laaI lbbaaabIIlElE故只能够故只能够 。0aE但是但是0aabI lEbbabbalIEIlE思索到电流元思索到电流元 Il=(JdS)l=JdV，求得，求得aaI lbEbbI laE得得 。0bbalIE但但 ，0bblI9.惠更斯原理惠更斯原理 包围波源的闭合面上各点场包围波源的闭合面上各点场都可作为二次波源，它们共同决都可作为二次波源，它们共同决议面外场，这就是惠更斯原理。议面外场，这就是惠更斯原理。这些二次波源称为惠更斯元。这些二次波源称为惠更斯元。S源源ES HSEP HP 闭合面上全部闭合面上全部ES,HS 共同共同决议闭合面外决议闭合面外EP 及及 HP。为了导出为了导出EP,HP 与与ES,HS 之间的定量关系，令场点之间的定量关系，令场点P位于位于闭合面闭合面S与与S之间的无源区之间的无源区V中。中。xVSSrP源源 z y Oenenrr r 可 以 证 明，可 以 证 明，与与 的关系式为的关系式为PPHESESH00(,)()()()(,)dSPSSGGSnnr rErErErr r00(,)()()()(,)dSPSSGGSnnr rHrHrHrr r 上式称为基尔霍夫公式。由于它是经过直角坐上式称为基尔霍夫公式。由于它是经过直角坐标分量利用标量格林定理导出的，故又称为标量绕标分量利用标量格林定理导出的，故又称为标量绕射公式。射公式。rrrrrr4e),(j0kG式中式中自在空间格林函数。自在空间格林函数。还有其他公式描画惠更斯原理。还有其他公式描画惠更斯原理。惠更斯原理意味电磁能量由波源到达场点的过惠更斯原理意味电磁能量由波源到达场点的过程中电磁波传播占据一定的空间，而不是沿一条线程中电磁波传播占据一定的空间，而不是沿一条线传播。传播。闭合面上各点的惠更斯元闭合面上各点的惠更斯元对于空间某点场强的奉献有所对于空间某点场强的奉献有所不同，主要奉献来自于闭合面不同，主要奉献来自于闭合面上面对场点的惠更斯源。上面对场点的惠更斯源。以为到达场点的电磁能量仅沿一条线传播的观以为到达场点的电磁能量仅沿一条线传播的观念即是几何光学的射线原理。念即是几何光学的射线原理。只需当波长为零时，传播轨迹才是一条曲线。只需当波长为零时，传播轨迹才是一条曲线。因此，几何光学原理又称为几何光学近似。因此，几何光学原理又称为几何光学近似。S源源ES HSEP HP10.面天线辐射面天线辐射 口口 径径抛物面天线抛物面天线口口 径径透镜天线透镜天线喇叭天线喇叭天线口口 径径 三种天线都是经过一个平面口径向外辐射电磁能三种天线都是经过一个平面口径向外辐射电磁能量，因此，这类天线称为面天线。量，因此，这类天线称为面天线。面天线的求解分为两步：首先求出口径场，然后面天线的求解分为两步：首先求出口径场，然后根据口径场再求解空间场。前者称为面天线的内部问根据口径场再求解空间场。前者称为面天线的内部问题，后者称为外部问题。题，后者称为外部问题。前已指出，任何描画惠更斯原理的数学公式前已指出，任何描画惠更斯原理的数学公式中的积分外表必需是闭合的。对于有限口径场的中的积分外表必需是闭合的。对于有限口径场的辐射，一种补救的方法是同时思索口径边缘电荷辐射，一种补救的方法是同时思索口径边缘电荷的辐射作用。但是对于主叶内的场强，忽略边缘的辐射作用。但是对于主叶内的场强，忽略边缘电荷所产生的误差不大。电荷所产生的误差不大。首先计算惠更斯元的辐射场。首先计算惠更斯元的辐射场。惠更斯元的辐射场可以表示为惠更斯元的辐射场可以表示为kzSSj0e式中，式中，S 0 为为 z=0 处的惠处的惠更斯元。更斯元。zPyxr对于远区场，可取对于远区场，可取cos4ej4ejjrknkrkrrrr得得krSPrSj0e)cos1(2dj可见，方向性因子为可见，方向性因子为 。cos1),(fz211 恣意平面口径场可以归结为很多振幅不等，相恣意平面口径场可以归结为很多振幅不等，相位不同的惠更斯元的辐射场的合成。位不同的惠更斯元的辐射场的合成。假设以假设以 代表口径场的某不断角坐标分量，由代表口径场的某不断角坐标分量，由于口径为平面，因此，各面元产生的远区场强方向于口径为平面，因此，各面元产生的远区场强方向一致，可以直接积分求得，一致，可以直接积分求得，0SSrSkrSPd)cos1(e2j j0即即 例例 计算边长为计算边长为2a 及及2b 的均匀同相矩形口径的均匀同相矩形口径场的辐射场强。场的辐射场强。解解XaxyzObr0P(x,y,z)rP(r0,)E S 0-a-b(x,y,0)口径场的某不断角坐标分量为口径场的某不断角坐标分量为kzSSEEj0e式中式中 与坐标无与坐标无关。关。0SE对于远区，可取对于远区，可取00ryyxxrrSd 还可以为还可以为P点对于各个面元点对于各个面元 均处于同一方位，均处于同一方位，即即 ，故，故 ，且可取，且可取 。cos1cos1011rrSrEESkrSPd)cos1(e2j j0那那么么可见，方向性因子为可见，方向性因子为sinsin)sinsinsin(cossin)cossinsin()cos1(),(kbkbkakaf实践中，仅需实践中，仅需 及及 两个主平面内的方向图。两个主平面内的方向图。20sin)sinsin()cos1()0 ,(kakafsin)sinsin()cos1()2,(kbkbf0j00esinsin)sinsinsin(cossin)cossinsin()cos1(2jkrSPkbkbkakarabEE求得求得aayxkbbkrSPxyrEE )sincos(sinj 0j0de d )cos1(2ej0假设假设 ，那么两个主平面的方向图如下：，那么两个主平面的方向图如下：52 ,32baba442.0 442.025.0或ba 20或主叶半功率角主叶半功率角2 20.50.5和零功率角和零功率角2 20 0 分别近似分别近似为为 方向性系数为方向性系数为 24AD 可见，口径的波长尺寸越大，主叶越窄，方可见，口径的波长尺寸越大，主叶越窄，方向性系数越大。向性系数越大。式中式中abA4f(,0)XaxyzOb-a-bf(,)2 假设口径场振幅不均匀，但其相位一样或以口假设口径场振幅不均匀，但其相位一样或以口径中心为对称分布，主射方向依然为正前方，但方径中心为对称分布，主射方向依然为正前方，但方向性系数降低。再思索到天线的损耗，通常面天线向性系数降低。再思索到天线的损耗，通常面天线的增益可以表示为的增益可以表示为1 ,42AG式中式中 称为口径利用系数。称为口径利用系数。口径场振幅的不均匀性，相位畸变，天线损耗以及馈源口径场振幅的不均匀性，相位畸变，天线损耗以及馈源阻挠等均使阻挠等均使 值下降。通常值下降。通常 左右。左右。5.0 地球站常用的地球站常用的30 m直径的抛物面天线直径的抛物面天线 。假设任务波长假设任务波长 ，那么，那么 。6.0cm5.7dB59G