2023届高考一轮复习 练习10 函数的奇偶性、周期性与对称性（含解析）

2023届高考一轮复习 练习10 函数的奇偶性、周期性与对称性 一、选择题（共10小题）1. 已知定义在 R 上的奇函数 fx 满足 fx+3=fx，当 x0,1 时，fx=2x+lnx，则 f2021= A. 2B. 2C. 12D. 12 2. 已知奇函数 fx 满足 fx=fx+4，当 x0,1 时，fx=2x，则 flog212= A. 43B. 2332C. 34D. 38 3. 函数 y=4x+12x 的图象的对称性为 A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线 y=x 对称 4. 设 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，fx=x2，若对任意的 xt,t+2，不等式 fx+t2fx 恒成立，则实数 t 的取值范围是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 2,12,3 5. 已知函数 y=fx 是偶函数，y=fx2 在 0,2 上单调递减，设 a=f0，b=f2，c=f1, 则 A. acbB. abcC. bcaD. cba 6. 已知函数 fx 的定义域为 R，且满足：fx 是偶函数，fx1 是奇函数，若 f0.5=3，则 f2012+f2014+f2.5 等于 A. 9B. 9C. 3D. 3 7. 已知函数 fx=exex，则关于 x 的不等式 fx+fx221 恰有 3 个不同的实根，则 a 的取值范围是 A. 1,2B. 2,+C. 1,34D. 34,2 10. 定义在 R 上的奇函数 fx，当 x0 时，fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+，则函数 Fx=fxa0a0，下列命题正确的是 A. f2024=1B. x=6 是 y=fx 图象的一条对称轴C. y=fx 在 9,6 上是增函数D. 函数 y=fx 在 9,9 上有 4 个零点 三、填空题（共4小题）13. 已知 fx 是定义在 2,00,2 上的奇函数，当 x0 时，fx 的图象如右图所示，那么 fx 的值域是 14. 已知函数 fx=x21+x2，则 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14= 15. 已知函数 fx=xex,x0fx1,x0，gx=kx+1，若方程 fxgx=0 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 16. 已知偶函数 y=fxxR 在区间 1,0 上单调递增，且满足 f1x+f1+x=0，给出下列判断： f5=0； fx 在 1,2 上是减函数；函数 fx 没有最小值； 函数 fx 在 x=0 处取得最大值； fx 的图象关于直线 x=1 对称其中正确的序号是 答案1. A【解析】依题意，函数 fx 的周期为 3，故 f2021=f3673+2=f2，又 f2=f1=f1=2+ln1=2，所以 f2021=22. A【解析】log212=log23+2，因为 1log232，所以 3log23+24， flog212=flog2124=flog232， 1log2320，因为 fx 为奇函数，所以 flog232=f2log23，则 02log231，因为 fx=2x，x0,1，所以 f2log23=22log23=43所以 flog232=43，即 flog212=433. B【解析】因为 fx=4x+12x=4x2x+12x=2x+2x，所以 fx=2x+2x=2x+2x=fx，所以函数 fx 是偶函数，即函数图象关于 y 轴对称4. A【解析】因为 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，fx=x2，所以当 x0，fx=x2，所以 fx=x2，即 fx=x2，所以 fx=x2,x0x2,xf1f0, 即 bca6. C【解析】因为 fx 为偶函数，fx1 为奇函数，所以 fx=fx，fx1=fx1，所以 fx+1=fx1，所以 f2014=f2012，所以 f2014+f2012=0，又 f2.5=f1.51=f1.51=f0.5=37. A【解析】根据题意，因为函数 fx=exex，所以有 fx=exex=exex=fx，则函数 fx 为奇函数，又因为由 fx=ex+ex0，则函数 fx 在 R 上为增函数， fx+fx220fxfx22fxf2x2x2x2，即 x2+x20，解得 2x1 恰有 3 个不同的实数解，所以函数 y=fx 与 y=logax+2 在区间 2,6 上有三个不同的交点，因为当 x2,0 时，fx=12x1，故函数图象如图所示，又 f2=f2=f6=3，则有 loga43，解得 34a2故 a 的取值范围是 34,210. B【解析】因为函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+，故函数 fx 的图象如图所示：故关于 x 的方程 fx=a0a1 共有 5 个根：x1，x2，x3，x4，x5，则 x1+x2+x4+x5=0，x1+x2+x3+x4+x5=x3，由 log2x3+1=a 得：x3=2a1，故关于 x 的方程 fx=a0a1 的所有根之和为 2a111. B， C12. A， B， D13. 3,22,314. 72【解析】易得 f1+f12=1，所以 f2+f12=f3+f13=f4+f14=1，又 f1=12，所以 f1=12，所以 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14=12+3=7215. 1e,12e【解析】当 x0 时，fx=x+1ex，当 x1 时，fx0；当 1x0，又当 x0 时，fx=fx1，所以根据周期为 1 可得 x0 时 fx 的图象，故 fx 的图象如图所示函数 gx=kx+1 的图象恒过点 B1,0，因为 fx 与 gx 的图象有两个不同的交点，故 kABkkBC，又 A0,1e，C1,1e，故 kAB=1e，kBC=12e，所以 1ek12e16. 【解析】因为 f1x+f1+x=0，所以 f1+x=f1x=fx1，所以 f2+x=fx，所以 fx+4=fx，即函数 fx 是周期为 4 的周期函数由题意知，函数 y=fxxR 关于点 1,0 对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知 正确第7页（共7 页）