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复习,正项级数判别法:,(1),(2)比值判别法(含n的阶乘) 或根式判别法(通项中含有n次幂),(3)比较判别法极限形式(含对数函数时 经常采用比较法),(4)比较判别法,不用比较对象,需要敛散性已知的比较对象,比值判别法: (不需要比较对象),根式判别法: (不需要比较对象),7.3 任意项级数敛散性的判别,一、交错级数 二、莱布尼兹判别法 三、绝对收敛、条件收敛,一、任意项级数、交错级数的定义,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,定义 正、负项相间的级数称为交错级数.,二、莱布尼兹判别法(交错级数),证,解,所以原级数收敛.,(1),(2),解,原级数收敛.,(1),(2),解,原级数发散.,解,考察函数,的单调性。,原级数收敛.,解,原级数收敛.,(1)考察函数,的单调性。,解,(1)考察函数,的单调性。,原级数收敛.,三、绝对收敛和条件收敛,绝对收敛,条件收敛,例:判别级数,解:,例:判别级数,解:,四、任意项级数的判别方法,定理:,例:,解:,例:,解:,解:,解,故由定理知原级数绝对收敛.,经判断该级数为任意项级数(易出错认为正项级数),考虑绝对值级数,判断任意项级数敛散性的方法,判断级数敛散性的步骤,1.判定级数类型-任意项级数或正项级数,2.若为正项级数,采用正项级数的判别法,1).比值判别法,2).比较判别法的极限形式,3.若为任意项级数,采用任意项级数的比值判别法.,作业:pp255,12.(1)(2 )(10) (13),收敛或发散,绝对收敛或条件收敛或发散,解,(1)考察函数,的单调性。,原级数收敛.,
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