立体几何中的向量方法一：平行和垂直.ppt

二、立体几何中的向量方法 证明平行与垂直,A,P,直线的方向向量,一、方向向量与法向量,方向向量：与直线l平行或是在直线l上的非零 向量叫做直线l的方向向量。,2、平面的法向量,l,法向量:与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量,练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.,解：如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.,用向量方法解决立体问题,m,l,（一）. 平行关系：,（二）、垂直关系：,l,m,l,A,B,C,例1:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE / FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证:如图所示, 建立空间直角坐标系.,/,AE与FG不共线,例2:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， (1)求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1:立体几何法,A,B,C,D,P,E,解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,解3（利用法向量证明）如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,设平面EDB的法向量为,E是AA1中点，,例3：正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,证法2：请同学们试用法向量证明,