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直线与平面垂直的 概念和判定,创设情境,揭示课题:,1、回顾线面平行的判定定理。,2、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系?,3、如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?,研探新知: 一、线面垂直的定义 上述旗杆与地面的位置关系,称为直线与平面垂直. 直线与平面垂直的定义:,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.,在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?,如果直线l与平面垂直,则直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.,特别提醒,若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线。,符号及图形语言:,二、直线与平面垂直的判定,思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操作?,我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,活动2:如果直线l与平面内的两条直线垂直,能保证l吗?,活动1:如果直线l与平面内的一条直线垂直,能保证l吗?,活动3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系.,归纳结论:由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时,折痕AD与平面垂直.,如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直?,定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,特别提醒,a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;,b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。,定理辨析:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?,例1:在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,求证: BC平面PAB,实际应用,巩固深化:,例2:在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点,求证: (1)BC平面PAB; (2)ADPC.,例3 已知 .求证:,例4 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1CB1D1,说明你的理由.,小结,作业 P74习题2.3B组:2,4.,请总结一下你今天获得了什么知识?,直线与平面垂直的判定定理体现的教学思想方法是什么?,
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