资源描述
高等数学课件北京理工大学数学系,函数的微分及其应用,高等数学课件北京理工大学数学系,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,一、问题的提出,高等数学课件北京理工大学数学系,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分) 意义何在?如何求出呢?,高等数学课件北京理工大学数学系,定义,(微分的实质),二、微分的定义,高等数学课件北京理工大学数学系,由定义知:,高等数学课件北京理工大学数学系,定理:,证,(1) 必要性,三、可微的条件,高等数学课件北京理工大学数学系,(2) 充分性,高等数学课件北京理工大学数学系,例1,解,高等数学课件北京理工大学数学系,M,N,）,几何意义:(如图),四、微分的几何意义,高等数学课件北京理工大学数学系,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,五、微分的求法,高等数学课件北京理工大学数学系,2. 函数和、差、积、商、复合的微分法则,微分形式的不变性,高等数学课件北京理工大学数学系,例2,解,例3,解,高等数学课件北京理工大学数学系,高等数学课件北京理工大学数学系,例5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使等式成立.,高等数学课件北京理工大学数学系,例1,解,一、计算函数增量的近似值,微分的应用,高等数学课件北京理工大学数学系,二、计算函数的近似值,高等数学课件北京理工大学数学系,例2,解,常用近似公式,高等数学课件北京理工大学数学系,测量的条件测量仪器的精度 测量的方法等,定义：,问题:在实际工作中,无法求得,怎么办?,三、误差估计,测量数据有误差,计算,间接测量误差,高等数学课件北京理工大学数学系,高等数学课件北京理工大学数学系,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学, 叫做微分学.,导数与微分的联系:,四、小结,高等数学课件北京理工大学数学系,思考题？,函数可微、可导、连续的关系？,可微,可导,连续,高等数学课件北京理工大学数学系,作业：P126: 2. 3. 4. 5. 7.(2) 8.,
展开阅读全文