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2022年高三数学第一轮复习排列、组合与二项式定理单元练习卷一、 选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )A42 B48 C 96 D 1242.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.20种 B.16种 C.12种 D.8种3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( )A34种 B35种 C120种 D140 种4.设集合A=-1、0、1,B=2、3、4、5、6,映射:AB,使得对任意,都有是奇数,这样的映射的个数是( ) A.12 B.50 C.15 D.555.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D. 6. 在的展开式中,含的项的系数是 ( )A. -5 B. 5 C. -10 D. 107. 设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是( )A20B19C18D168.xx年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.569如果那么( ) A.1 B.-1 C.2 D.-210. 从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 ( ) A B C D 11.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法各种数为( ) A.96 B.48 C.24 D.012. 从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为 ( )A.120 B.240 C.360 D.72题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。13若, 则n的值为 .14一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 。15计算:= 。(精确到1)。16过正方体的每三个顶点都可确定一个平面,其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 个。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。 18从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:能组成多少个没有重复数字的七位数?上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?在中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?19把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。(1) 43251是这个数列的第几项?(2) 这个数列的第96项是多少?(3) 求这个数列的各项和。20袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率;(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值 21已知的展开式中,末三项的二项式系数的和为22,二项式系数最大的项为xx0,求的值。22设数列是等比数列,公比是()4的展开式中的第二项(按x的降幂排列)(1) 用表示通项与前n项和;(2) 若,用表示。参考答案一、选择题:1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A二、填空题:13、7 14.、0.9728 15、1006015 16、8三、解答题:17.解:每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c,支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种;支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种,每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮,因此灯A不亮的情况共有337=63种情况。18. 解:分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有 种情况;第二步在5个奇数中取4个,可有 种情况;第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有种情况,所以符合题意的七位数有个 上述七位数中,三个偶数排在一起的有个上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有个上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有个。19.解:先考虑大于43251的数,分为以下三类 第一类:以5打头的有:=24 第二类:以45打头的有:=6 第三类:以435打头的有:=2故不大于43251的五位数有:=88(个)即43251是第88项。数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项,即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项。即为45321。因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)A10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:(1+2+3+4+5)A(1+10+100+1000+10000)=152411111=399996020解:()() (). ()设袋子A中有个球,袋子B中有个球,由,得21.解:,即,两边取10为底的对数,得或,经检验或满足条件。22.解:a1= m=3由的展开式中的同项公式知T2= 当x=1时,又An=n2n-1当x1时, ,
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