2022年高三数学第一轮复习《排列、组合与二项式定理》单元练习卷

2022年高三数学第一轮复习排列、组合与二项式定理单元练习卷一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )A42 B48 C 96 D 1242.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.20种 B.16种 C.12种 D.8种3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A34种 B35种 C120种 D140 种4.设集合A=-1、0、1，B=2、3、4、5、6，映射：AB，使得对任意，都有是奇数，这样的映射的个数是( ) A.12 B.50 C.15 D.555.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含的项的系数是 （ ）A. -5 B. 5 C. -10 D. 107. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是( )A20B19C18D168.xx年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.569如果那么（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-210. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ( ) A B C D 11.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法各种数为( ) A.96 B.48 C.24 D.012. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13若, 则n的值为 .14一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 。15计算：= 。（精确到1）。16过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 个。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。 18从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1） 43251是这个数列的第几项？（2） 这个数列的第96项是多少？（3） 求这个数列的各项和。20袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 21已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为xx0，求的值。22设数列是等比数列，公比是()4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1） 用表示通项与前n项和;（2） 若，用表示。参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A二、填空题：13、7 14.、0.9728 15、1006015 16、8三、解答题：17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有337=63种情况。18. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。19.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有：=24 第二类：以45打头的有：=6 第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：=88（个）即43251是第88项。数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项。即为45321。因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996020解：()（） （）. ()设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得21.解：，即，两边取10为底的对数，得或，经检验或满足条件。22.解:a1= m=3由的展开式中的同项公式知T2= 当x=1时,又An=n2n-1当x1时, ，