《继续教育讲稿》PPT课件.ppt

主要内容,北师大版教材总体介绍,1,图形与几何内容分析与教学策略,2,怎样读懂教材,3,1.情境问题串,（一）编写体例的基本特点,为学与教导航,2.栏目重设,便于教 利于学,编写体例的两个基本特点,“情境问题串”的内涵,情境+问题串,“情境+问题串”就是将情境和问题串设计有机地结合起来，其中“问题串”指的是基于“情境”，围绕一定目标、按照一定的结构精心设计的一组问题，通过一个个问题指向数学知识、方法、思想等发生发展过程，从而引领学生的学习过程，有效实现学习目标。,“问题串”是实现启学引思、导学引教的有效载体。,“情境问题串”的形式,引导思考层层递进、不断深入的问题串 （一上P41“可爱的企鹅”） 引导多种角度思考的问题串 从一个情境引发的对多个问题的讨论 （一上P45“乘车”、P18“过生日”） 采用多个情境，从不同角度促进学生理解 （一上P22“跷跷板”） 前面两种形式问题串的结合：层层递进、不同角度 （一上P36“背土豆”、P43“小鸡吃食”）,情境+问题串,层层递进，不断深入,一个情境，多个问题,一个情境，多个问题,多个情境，不同角度,层层递进 与多个角度相结合,课程内容的展开过程 学生的学习过程 教师的教学过程 课程目标的达成过程,“情境问题串”的功能,情境+问题串,尽可能一致,规范体例：课时、页码,栏目重设, 2页1课时： 1页正文，1页练习 3页2课时： 1.5页正文（试一试），1.5页练习,1页正文,1页练习,1课时2页,1.5页练习 （0.5页配第一课时）,试一试：需要1课时 不是练习 包含了与前页内容密切相关的新的学习内容 需要学生课上探索和交流 是学生应该掌握的,2课时3页,第一课时,第二课时,后一页中，前1-2题与试一试相配,后几题是综合练习,栏目设计 随堂练习 单元练习 复习与整理总复习 本学期你学到了什么 问题银行,栏目重设,三个层次：基本练习、变式练习、拓展练习 其中基本练习和变式练习是学生的基本要求，变式练习按照问题变式、情境变式、方法变式的角度来帮助思考。 拓展练习是问号题，主要体现在： 设计一些活动，为重要概念和思想的进一步学习积累经验。 比较复杂的实践活动。 解决非常规问题（包括开放性的非常规问题）,随堂练习,排序： 尽可能与问题串一致 先关注理解，再关注技能巩固,思考题不作为 考试要求,单元练习,四个维度： 知识和技能 数学理解 解决（常规）问题 联系拓展（不作为考试要求）。,特别注意了习题层次设计，尤其增加了 一定数量的有利于引导学生理解的习题。,四个维度,知识技能 回忆：能在具体情境中回忆出事实性结论和约定。 辨认：能在具体情境中辨认出数学对象。 直接操作： 能根据法则进行计算； 按要求完成统计图、直接从统计图表中获取信息、计算一组数据的平均数； 能使用简单工具进行直接测量。,四个维度,数学理解 表示：使用动作、模型、实例、自然语言、表格、图、数和字母等多重表示概念。 解释：能在具体情境中对数学对象进行解释，并利用数学对象对具体情境中的现象进行解释。（用三角形的稳定性解释现象、解释算式的实际意义） 判断：能根据概念的意义、性质和特征判断对象的属性，以及与有关对象之间的区别和联系。 分类：根据标准将物体、图形与数据等进行分类（不包括“分类”单元）。,四个维度,解决问题 选择： 选择适当的算法、法则和公式等解决问题； 选择合适的统计图、平均数描述数据，从统计图中获取隐含的信息。 简单应用：应用概念、规则和方法等解决常规问题。 验证：对结果的意义进行解释，验证解决方法或结果的合理性。,四个维度,联系拓展 联系：认识并寻求知识之间的联系，并将其系统化。 解决非常规问题：运用知识、方法等解决非常规问题；探索复杂的规律。 拓展理解：设计一些活动，为重要概念和思想的进一步学习积累经验；，深对某些重要概念的理解。 推理：归纳、类比等复杂推理；逻辑推理的游戏等。,对数和算式的理解,一上P26第4题,一上P76页第8题,数学理解,对算理的理解,一下P81,数学理解,整理与复习、总复习,在一册教材大约中间的位置（相当于学期期中时段）安排了“整理与复习”，在学期末安排了“总复习”。,注重对基础知识的理解和基本技能的形成 注重对学习内容的“系统整理” 适当的练习 注重发展学生的数学学习兴趣和自信并促进其全面发展 引导学生从知识、数学活动、学习兴趣、作业等多方面反思 引导学生从自身的角度提出问题,整理与复习,帮助学生通过在情境中解决问题来整理学习内容,体现了学生的成长过程,鼓励学生在学习过程和学习结束后提出新的问题,题目维度仍然包括知识技能、数学理解、解决问题、联系拓展,本学期你学到了什么,帮助学生对于本学期所学的内容进行回顾和整理。,问题银行,鼓励在整个学期的学习过程中，将学生自己发现和提出的但暂时没有解决的问题“存入银行”，有些问题伴随着学习过程就得以解决了，有些问题将留待以后解决。,本教材继承了原有教材的特点。经历从现实情境中抽象出图形的过程，从整体到局部、从立体图形到平面图形再到立体图形展开学习；设计观察、操作、思考、想象等活动，发展学生的空间观念；从图形的形状、图形的大小、图形的运动、图形的位置等多角度刻画图形，注重对于所学内容的理解和应用。,(二)教材结构及主要变化图形与几何,重新进行了整体分布,(二)教材结构及主要变化图形与几何,对于图形的认识、测量等教师比较熟悉的传统内容，基本保持了现有教材的单元安排。,实验区反映学习有困难,(二)教材结构及主要变化图形与几何,对于观察物体（在结构表中包含在了图形的认识中）、图形的运动、图形与位置教师相对比较陌生的内容，在一个学期只学习其中的某一内容。,关于观察物体,观察物体分别安排在了一下、三上、四下、六上,第一学段是实物观察，活动任务是观察与辨认。一年级从不同的角度只观察一个物体，作为基本要求同一幅图不超过3个方向； 三年级发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系，观察的角度增加，作为基本要求同一幅图不超过4个方向。,第二学段分为了两条线索，一是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。 四年级下册观察由几个正方体搭成的物体，小方块的个数在4块（含4块）以内；在小场景下感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。 六年级上册小方块的数量增加到5块，并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少方块；在大场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。,关于观察物体,图形的运动分别安排在了二上、三下、五上、六下,在第一学段，侧重于整体感受现象。二年级上册，在活动中积累图形运动的活动经验；三年级下册，直观认识平移、旋转现象和轴对称图形。,在第二学段，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。五年级上册是平移和轴对称图形的再认识；六年级下册是旋转的再认识和三种运动的综合应用。,(二)教材结构及主要变化图形与几何,图形与位置分别安排在了一上、二下、四上、五下。,在一年级上册，认识上下、前后、左右； 在二年级下册，辩认东南西北四个方向，了解东南、东北、西南、西北。 在四年级上册，在方格纸上用数对确定位置； 在五年级下册，根据方向和距离确定位置。,(二)教材结构及主要变化图形与几何,本教材继承了原有教材的特点。从结构上看，教材体现了“重统计”的理念，并且在第二学段将“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”分散在不同学期。 除了按照标准（2011版）的要求，教材编写中还主要关注了：注重使经历收集、整理、描述和分析数据的过程，鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息；关注与现实生活的密切联系，体现数据分析的价值；体现数据分析结果判断原则的不同，根据问题的背景选择合适的方法；合理设计实验和游戏，感受数据的随机性。,(二)教材结构及主要变化统计与概率,(二)教材结构及主要变化统计与概率,“数学好玩”的名字取自于2002在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童的题词。设计这一单元目的是激发学生数学学习的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。,(二)教材结构及主要变化数学好玩,(二)教材结构及主要变化数学好玩,这一单元包括两部分内容： 第一部分：综合与实践。根据课程标准修订的要求，每学期安排1次，有的是课内完成，大部分需要课内外相结合。进一步明确了综合与实践的内涵，重新设计了12册的内容。第一学段通过设计“议一议”、“做一做”、“想一想”的过程，第二学段通过“设计活动方案”、“实际活动”、“总结反思”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题。在活动最后设计了“自我评价”的栏目，鼓励学生对于自己的活动过程进行评价。,(二)教材结构及主要变化数学好玩,第二部分：其他内容。包括数学游戏、数学趣题、数学应用等。根据学生的年龄特征，12年级每学期安排1个专题活动，36年级每学期安排2个专题活动。,(二)教材结构及主要变化数学好玩,教材已基本形成如下基本特点：以“情境+问题串”为基本呈现方式，使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程、目标的达成过程取得一致，从而促进学生获得“四基”，经历“从头到尾”思考问题的过程，发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力。,(三)教材特色的继承与发展,特色1：更加重视学习目标的整体实现 特色2：保持“注重情境设计”的特点，情境 设计更加注重题材的多样性。 特色3：重新梳理和设计练习题，提供数量合 适、层次合理、形式多样的习题。 特色4：遵循不同学生获得不同发展的理念， 为学生提供个性化的学习机会。,(三)教材特色的继承与发展,主要内容,北师大版教材总体介绍,1,图形与几何内容分析与教学策略,2,怎样读懂教材,3,右面这个立体图形可以在空间旋转成不同的位置。下面的哪一个图形是它旋转后得到的。 A B C D,如右图，将一张纸如图所示 折起来，用铅笔在上面扎个洞， 再把它展开，请问它的展开图 是下面四个中的哪一个？,内容分析,“图形与几何”是小学数学课程内容四个领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。它是人们更好地认识和描述生活世界并进行交流的重要工具。,一、“图形与几何”的改革与发展 （一）小学几何教育的国际发展趋势,1. 几何建模过程成为教育价值的重要内容之一 在揭示数学模型如何从现实中产生、数学模型与现实之间的相互关系与内在联系，以及数学模型的意义等方面，有着不可替代的作用。,2. 对几何推理的要求发生变化 纯粹的演绎证明很少纯粹的演绎证明，合情推理； 单纯地体现几何的推理价值全面的教育价值：推理、论证的价值，发展空间观念的价值；作为“结果”的价值和“过程性”的价值。,一、“图形与几何”的改革与发展 （一）小学几何教育的国际发展趋势,3. 各部分内容的综合化 平面几何 立体几何 强调直观和非形式化的内容 与现实世界紧密联系的内容 通过直接感知去理解和把握空间的各种关系,一、“图形与几何”的改革与发展 （一）小学几何教育的国际发展趋势,4. 现代技术为课程发展提供了更有利的平台 改变了教学方式,一、“图形与几何”的改革与发展 （一）小学几何教育的国际发展趋势,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,1. 1963年，大纲 目标：“使学生具有初等的逻辑推理能力和空间观念”第一次提出培养空间观念 内容：几何初步（简单的平面图形和立体图形） 编排：几何原本，点线面体,2. 1992年，大纲 目标：理解和掌握几何图形最基础的知识；培养初步的空间观念；受到思想品德教育。 内容编排：由浅入深、循序渐进、适当分段、螺旋上升,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,2. 1992年，大纲 对几何初步知识的教学分成两段：低年级安排一段对简单几何体的直观认识或初步知识；中高年逐步进入简单几何形体的特征和概念的学习。,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,2. 1992年，大纲 不再严格遵循欧几里得的逻辑演绎要求，抽象的线的认识放在了几何体直观认识之后。,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,3. 2000年，大纲 内容编排：三维二维一维 增加直线、线段和射线的初步认识，直线的测定、距离测量（工具测、步测、目测）等实践技能的要求。组合图形面积计算、容积和容积单位，轴对称初步认识。 进一步重视空间观念的培养,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,4. 2001年，数学课程标准 使学生在观察物体、认识方向、认识图形、图案设计、实验操作等各种活动中，逐步经历和体验从直观感知、具体操作到理性思考、数学表达的过程，培养和发展学生的空间观念和初步的逻辑推理意识，更好地理解人类生存的空间，认识和把握现实世界。,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,4. 2001年，数学课程标准 （1）课程内容结构演变为“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”四个部分，不再局限在“欧式几何”的初步知识上。,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,4. 2001年，数学课程标准 （2）课程目标 增加了有关“认识图形变换”的目标要求 增加了确定物体相对位置，辨认方向和描绘路线图的目标要求,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,4. 2001年，数学课程标准 （2）课程目标 强化了对测量的方法和过程的要求 降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算的要求 对于原有的常规内容，强调与生活实际的联系,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,4. 2001年，数学课程标准 （3）课程内容的呈现方式 主张在学生的实际操作中，在现实背景中，提出空间与图形的问题，经历几何建模过程和发现、探究过程。培养观察、归纳、类比、猜想等一般的数学思维习惯和良好的数学情感。,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,一、“图形与几何”的改革与发展 （二）我国小学几何课程内容的变革,5. 2011年，数学课程标准（2011版）,空间与图形图形与几何 四部分内容为“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置”。 提出的关键词中，空间观念、几何直观是直接指向该领域，推理能力也与这一领域的学习密切相关。,二、“图形与几何”课程的教育价值,1. 有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间,我们生活的世界是“图形”的世界，千变万化的图形构成了人们居住、生活和工作的空间。 图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然世界和社会现象的绝妙工具。,二、“图形与几何”课程的教育价值,2有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识。,M.阿蒂亚：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位几何直觉仍是增进数学理解力的很有效途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养”。,二、“图形与几何”课程的教育价值,3. 有助于学生推理能力、解决问题能力、情感态度的发展,激发学生的直觉 激发好奇心 形成严谨求实的科学态度 提高合情推理和演绎推理能力,三、“图形与几何”课程内容分析 （一）对该领域知识内容的整体认识,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 1图形的认识 （1）整体知识网络,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 1图形的认识 （2）具体知识内容,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 1图形的认识 （2）具体知识内容,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 1图形的认识 （2）具体知识内容,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 2测量 （1）整体知识网络,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 2测量 （2）具体知识网络 长度、面积和体积之间的区别与联系,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 2测量 （2）具体知识网络 平面图形的面积公式的推导,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 2测量 （2）具体知识网络 立体图形的体积公式的推导,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 3图形的运动,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 3图形的运动,三、“图形与几何”课程内容分析 （二）对各部分内容的认识 4图形与位置,教学策略,一、“图形与几何”的核心词,刻画图形 空间观念 几何直观 推理能力,刻画图形 图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置是从多种角度对于空间图形和平面图形等的刻画，包括刻画图形的特征、图形的大小、图形的位置、图形的运动。这些将促使学生从多种角度、多元、多维地来认识和理解图形。,一、“图形与几何”的核心词,空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形抽象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,一、“图形与几何”的核心词,空间观念的四个层次 想象 分解 和 分析 描述 和 思考 作出 或 画出,一、“图形与几何”的核心词,几何学是研究空间关系的数学分支，它是通过图形的方式展示出来的，不仅能帮助我们了解图形的性质和图形性质之间的逻辑关系，还能帮助我们建立起一种几何直观，即用图来说话。,一、“图形与几何”的核心词,几何直观,几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。,一、“图形与几何”的核心词,几何直观 通常，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算。小学数学中的几何，主要诉诸儿童的直观感受。 小学：直观几何 操作几何,一、“图形与几何”的核心词,推理能力 注意将合情推理与适当验证结合起来，全面发展学生的推理能力。鼓励学生经历通过合情推理等发现图形特征，并尝试验证自己的发现过程，使学生养成“说理有据”的态度和有条理思考与表达的能力。,一、“图形与几何”的核心词,图形的 认识 1、抓住 图形的认识的内容主线 2、设计丰富的素材促进学生平面和立体的转化 3、注重使学生体会图形与现实世界的联系 4、鼓励学生经历观察、操作、想象、推理、表达等活动 5、重视图形分类的价值 6、鼓励学生从动态的角度认识图形,二、教学策略,图形的 测量 1、在具体情境中，注重对测量的量的实际意义的理解 2、经历用不同方式进行测量的过程，体会测量的意义 3、借助熟悉的事物体会测量单位的实际意义 4、选择适当的测量单位和工具进行测量，积累测量的经验 5、探索基本图形的量的计算公式，并能解决问题 6、探索不规则图形及物体的测量方法,二、教学策略,图形与变换 1、要明确平移、旋转、轴对称的基本要素 2、注重使学生在具体情境中认识变换现象，并通过操作活动体会变换的特征 3、重视加强从变换的角度认识图形的教学 4、鼓励学生从变换的角度欣赏图形并设计图案,二、教学策略,图形与位置 1、明确小学两种确定位置方法的内涵及这部分内容的教育价值 2、鼓励学生探索如何刻画和描述图形的位置,二、教学策略,主要内容,北师大版教材总体介绍,1,图形与几何内容分析与教学策略,2,怎样读懂教材,3,怎样读懂教材的一些建议,解读教材一般应该以 单元为单位，解读一个单元 教材也有一定的程序。 先通读。整体上了解本单元的学习内容和结构，了 解本单元与前后学习内容的关联，进而概括本单元主要 的学习内容。 再研读。读懂每一节教材的“情境+问题串”。 每个问题所要揭示的新的、未知的东西是什么？ 问题与问题之间有什么内在的逻辑关系？ 遵循了哪些学生学习数学的心理规律？ 难点在哪里？哪些学生自己能学会，哪些需要教 师教。 能挖掘出哪些潜在的思维价值与教育意义？,学生学习数学的心理规律,动作认知图形认知符号认知 直观抽象 具体一般 已知未知 情境化去情境化 学习迁移原理,第五单元第一节“前后”的教材分析,“森林运动会”是孩子喜 闻乐见的生活情境。童话世界 是儿童现实生活的一部分。不 论是赛跑还是赛车，都必须在 一条道是进行，才能分出先后， 比出快慢。学生具有辨别前后 的生活经验。 问题1结合赛跑情境体会 选手前后顺序与数数的顺序是 一致的，序数可以表示选手的 前后顺序。 问题2结合赛车情境体会 跑车的前后顺序决定任意两赛 车之间前后的相对位置关系。,第五单元第一节“前后”的教材分析,难点是理解前后位置的相对性。解答问题1时 只答松鼠在鹿的后面，解答问题2时只答4号车在3 号车的前面。 问题3找生活中的“前后”问题。可能会超出 空间的“前后”关系，提出时间“前后”的问题， 这应该给予肯定和鼓励，并帮助学生理解空间的 “前后”与时间的“前后”的联系。 “今天是星期五，前天是星期几？后天呢？” 这个问题中“前”“后”有确定的意义。所以，生 活概念与科学概念是有区别的。生活概念是感受性 的，科学概念是概括性的。 “前后”作为空间观念，它是空间中一个维度 的位置与顺序关系。“上下”“左右”是空间中另 外两个不同维度的位置与顺序关系。它们都是建立 空间观念的重要基础。,第五单元第一节“前后”的教材分析,如何突破难点？应该如何解释鹿后面不仅只 有松鼠？关键是让学生认识到跑道上任意两个动 物之间都有前后相对的位置关系，即鹿不仅与松 鼠，鹿与小兔、鹿与乌龟、鹿与蝸牛都有相对的 前后位置关系。 其次，在选手的前后顺序关系与序数建立一 一对应关系：,鹿 松鼠 小兔 乌龟 蝸牛 2 3 4 5 ,因此，序数数列就成为讨论前后位置与顺序 关系的数学模型。,第五单元第1节“前后”的教材分析,从这个实际问题抽象出的数学问题是：4的前面有几个数？,建立这些算式与序数数列之间的对应关系。 可以回答：得数比6小的算式有几个？,第二单元“线与角”的教材分析,主要内容 直线、线段、射线的 认识 平行线与垂线的认识 平角、周角的认识 用量角器量角和画角,本单元的重点是认识 直线、线段、射线、平行 线、垂线、平角、周角等 对象思维在生活中的原型， 知道这些概念都是抽象的 产物。感悟抽象是数学的 基本思想。 用量角器量角和画角 是必须掌握的基本技能。 角的度量的思想是重点， 也是难点。,第二节“平移与平行”的教材分析,认识平行线的生活原型。 通过对这些生活原型的 抽象获得叫作“平行线” 的思维对象。,在图形中找平行线。,折纸折出平行线。,在生活中找平行线。,第二节“平移与平行”的教材分析,用三角尺画平行线（第三 学段）的要求。这里，主 要感受画平行线的过程。,找空间图形中的平行线。 想一想：空间中的平行 线除了互相平行外，还 有什么共同的特征？,空间图形的思维对象，要 通过思维操作把握它的结 构。所以，发展空间观念 不能纸上谈兵，要基于操 作活动。,第三节“旋转与角”的教材分析,做一个活动角，操作它 （一边固定，一边旋转） 产生大于钝角的角。体 验角是一条射线绕其端 点旋转形成的图形，并 认识平角与周角。,认识生活中的平角与 周角。探究旋转运动 的共同特征。,（不动点旋转中心）,第四节“角的度量”的教材分析,二年级“角的认识”已经 知道“叠合法”可以比较 角的大小。“叠合法”也 是量角方法的基础。,选择一个较小的“角”为 标准，用度量的方法比较 两个角的大小。选择的度 量单位越小，度量的结果 一般会更精确。,用类比的方法产生角的度 量单位是什么的追问。,认识1的角。,认识量角器的结构， 想一想：量角器为 什么可以量角？,用量角器量角，交流 量角的方法。,第四单元“图形的旋转”的教材分析,“旋转与角”的知识是学 习本单元的基础。,通过观察、思考、填表， 体会图形的旋转可以生 成美丽的图案。,感受绕着不同位置 的定点旋转，所生 成的图形是不同的。,图形的旋转要关注 旋转的方向和角度。,同一个简单图形经过 不同角度的旋转，可 以得到不同的图案。,第六单元“方向与位置”的教材分析,主要内容 能在方格纸上用数对 确定位置 能根据方向和距离确 定物体位置 会描述简单的路线图,第一学段学过一维空间 的位置与顺序，学会识别二 维空间的8个方向。这些都是 学习本单元的重要基础。 本单元的重点是探究并 掌握确定二维空间（平面） 内点的位置的数学方法。 为此，必须学会表示任 意方向的方法（象限角）。,会描述简单的路线图是确定位置的实际应用，也 是建立空间观念的一种表现。,第一节“确定位置（一）”的教材分析,利用教室座位表确定位置。 为什么这张座位表能确定 小青的位置？每一组座位 从前到后有顺序，分别与 序数1，2，3等对应； 每一排座位从左到右有顺 序，也分别与1，2，3 等对应。这张座位表正是 建立这样的顺序结构，才 能用来确定位置。,5 4 3 2 1,1 2 3 4 5,0,第3组第2个记为（3，2）， 所以小青的座位可以用数对 （3，2）表示。,第一节“确定位置（一）”的教材分析,A,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,9 8 7 6 5 4 3 2 1,现在什么数对可以表示 点A的位置？, 有什么数对可以表示点A 的位置？,如果A(3,4),那么点B用 什么数对表示？请描出点 c（2，8）的位置。,B,如果你进入游乐场大门， 要经过所有景点，会选择 哪条路线？请用数对描述 这条路线。,第二节“确定位置（二）”的教材分析,N,S,探究学习的路径： 画出“北偏东30”的角。 为什么这个角能表示熊猫馆在 猴山的什么方向？ 想一想：还有别的角表示这个 方向吗？ 解答教材提出的问题。,看图填空，感受方向与距离 可以确定位置。 思考：为什么方向与距离可 以确定位置？,比较用数对确定位置与用方向与距离 确定位置的方法的异同点。 本质上都是用数对确定位置。 表示互相垂直的两条直线的数 对，确定垂足的位置。 表示一个圆与一条以圆心为端 点的射线的数对，确定此圆与此射线 的交点的位置。 本单元学习的全过程，可以比较 深刻地感悟数形结合的数学思想。,主要内容,北师大版教材总体介绍,1,一年级上册教材整体介绍,2,怎样读懂教材,3,怎样做教学设计,数学教学应根据具体的教学内容，注意使 学生在获得间接经验的同时也能获得直接经验， 即从学生的实际出发，创设问题情境，引导学 生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学 的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不 断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题 和解决问题的能力。 数学课程标准（2012版）,问题情境与习题的区别,习题所表现的只是已知条件与要求发现的未知东西之间客观给定的关系，它不考虑解题者主观的状态。学生并非总能领会所提出的习题的。因此，把领会习题阶段区分出来作为解决习题的任何一种过程的第一阶段，就绝非偶然了。问题情境则不然，它不仅仅包括已知与未知的客观关系，而且要求主体参予这一关系。 “问题情境是主体与客体思维上相互作用的一种特殊类型，它的特点首先是当主体完成要求发现（揭示或掌握新的、主体前所未知的知识或动作方式的作业时产生的一种心理状态。”（馬丘什金）“在这种情况下，新的东西的掌握或发现总是伴随着主体心理状态的变化，正是这种变化构成主体发展的小阶段。这样一来，问题情境中未知东西的发现与新的基本的心理形成物的形成阶段相一致。,问题情境的主要成分,问题情境的核心成分是新的、未知的东西，是为了正 确地完成所提出的作业和必要的动作而应当加以揭示 的东西。为了在教学中设置问题情境，就必须向儿童 提出要求他们完成的任务，把需要掌握的知识放在未 知东西的地位上。未知的东西不同于某种具体的未知 的数量或关系，未知的东西的最大特点是具有一定的 概括性。（未知东西的概括性乃是问题情境难度的标 志。） 问题情境的第二个组成成分是对未知东西的需要。对 新知识的需要也是问题情境产生的基本条件。 问题情境的第三个组成成分是学生的可能性。这种可 能性既包括学生的创造能力，又包括学生已达到的知 识水平。,问题情境与数学活动,问题情境是始终指向新的、未知东西，既能 产生学生的认识需要，又能切合学生的可能性， 引导学生主动学习、合作探究的一串问题。 作为问题情境的问题串，有时可以分成具有 内在逻辑关系的若干数学活动单元；每个活动单 元都以做什么、想什么为线索，合作探究、展示 交流、倾听对话，师生共同创造新的知识，达成 教学目标。,问题情境是始终指向新的、未知的东西， 既能产生学生的认识需要，又能切合学生的 可能性，引导学生主动学习、合作探究、达 成目标的一串问题。 作为问题情境的问题串，有时可以分成 具有内在逻辑关系的若干数学活动单元；每 个活动单元都以做什么、想什么为线索，合 作探究、展示交流、倾听对话，师生共同创 造新的知识，达成教学目标。,怎样做教学设计的建议,活动数学（问题教学）教学过程的设计框架,现有发展水平,潜在发展水平,最近发展区,数学活动1,数学活动2,数学活动3,做什么,想什么 （反思）,讲什么,展示 交流 质疑 讨论,课题引入,回顾小结,把教学与研究变成一件事情,倾听对话,处理好预设与生成的关系,课堂教学预设与生成的关系，实际上就是理想与现实的关系。课前预设在课堂上并非都能生成， 课堂生成的也并非课前都有预设的。有课前的预设，才能知道课堂上哪些预设没生成，有没有超越预设的生成。 根据教学目标与教材内容（数学活动），可以预设的是要学生做什么、想什么，但在开放的课堂上， 学生会怎么做、怎么想、怎么说是不可能都预设到的。 由于预设与生成两者之间存在张力，所以教学反思才显得特别重要，对专业发展是不可或缺的。 反思的重点有两个：一是哪些预设生成了，哪些预设没 有生成，为什么？二是有没有出现偶发事件？当时有没 有处理，处理是否妥当，有没有更好的处理办法。,活动数学（问题教学）的课堂教学设计的模板,一、学习内容。本内容在年级册教材第页。 二、教材分析。教材的前后联系、本节教材的地位作用、情 境与问题串的解读，教学重点、难点以及练习要点的说 明，等。 三、学习目标。本课可操作的学习目标。 四、教具准备。包括挂图、学具、课件等。 五、教学过程。 教学设计的主体部分。 【课题引入】（ 约2 ） 【探究新知】（ 约25 ） 【课堂练习】（ 约10 ） 【回顾小结】（ 约3 ） 六、实施说明。说明本设计的课题研究背景，以及本设 计所 要探讨的热点或难点问题。,第二单元第5节“角的度量”的教学设计,【课题引入】 线段与角是构成图形的基本元素；线段的长度与角的角度 是两个基本的几何量。 在第一学段，我们学过线段的度量单位与度量工具（刻度 尺）。今天，我们将学习角的度量单位与度量工具。 回忆一下：如何比较下面A与B的大小？,B,A,A,如果两个角可以自由 移动，那么它们可以 通过叠合法比大小。 如图所示，B比A 大一些。 如果两个角不能移动， 用不上叠合法，那怎 么办？,叠合法 工具度量,第二单元第5节“角的度量”的教学设计,【数学活动1】用1为单位分别度量A、B。,A,B,A、B的大小都是1的4倍多一点。,【反思】如果用1的半角为单位，会量出什么结果？,A是1半角有8倍多一点，B是1半角的9倍 多一点。,第二单元第5节“角的度量”的教学设计,【讲解】角的度量单位1角。周角=360。 【数学活动2】认识量角器。 在量角器上找出直角。说一说直角顶点的位置，以及什么地方能看出它的角度是90？ 量角器上一共有多少个直角？ 【反思】量角器为什么能够量角？ 【实践】 请在量角器找一个55，说明你找的角的顶点位置，以及角的两边对应的读数分别是多少。 用量角器量一量A、B。与同桌交流量角的方法。,第二单元第5节“角的度量”的教学设计,【课堂练习】p28练习。 第1题：注意量角器上的读数有两种排列方式。 第4题：体验角的大小与边的长度无关。 【回顾小结】 通过本课的学习知道：角的度量单位是1角。 周角=360，由此可知：平角=180，直角=90。 会正确使用量角器量角的大小。,读懂教材是创造性使用教材的基础。,结束语,做好教学设计，到课堂上，在引导和帮助学 生的探索中倾听学生的解释。,在倾听的基础上，把课堂教学与研究学生变 成一件事情。,课堂是通过相互倾听而合作创造知识的地方。,Thank You !,