九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 23.2.3 方向角问题同步练习 沪科版

九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 23.2.3 方向角问题同步练习 沪科版一、选择题1如图36K1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的路程AB是()A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里图36K12xx合肥包河区期末如图36K2，一只船沿正东方向航行，上午7时在灯塔A的正北方向C处，上午9时到达灯塔的北偏东60的B处，已知船的航行速度为每小时20千米，那么A，B之间的距离是()A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 图36K23xx百色如图36K3，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这个时段动车的平均速度是()A20(1)m/s B20(1)m/sC200 m/s D300 m/s图36K34xx合肥市庐江县月考如图36K4，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A30 海里 B30 海里 C60海里 D30 海里图36K4二、填空题5如图36K5，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD 6 km，且D位于C的北偏东30方向上，则AB_km.图36K56如图36K6，港口A在观测站O的正东方向，OA4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为_.图36K6三、解答题7xx宣城期末如图36K7，A，B两城市相距80 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50 km为半径的圆形区域内，则计划修建的这条高速公路会不会穿过保护区，为什么？(参考数据：1.732，1.414)图36K78xx芜湖期末如图36K8，小岛A在港口B的北偏东50方向，小岛C在港口B的北偏西25方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70方向，求小岛A距离小岛C有多少海里(结果精确到1海里参考数据：1.41，1.73)图36K89xx锦州超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为如图36K9，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC200米，B在A的北偏东75方向，则这辆车超速了吗？通过计算说明理由(参考数据：1.41，1.73)图36K910阅读理解背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习解决问题：(1)如图36K10，我国渔船(C)在某岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)护渔命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/时根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间；(2)如果(1)中条件不变，此时位于“中国海政310”船(A)南偏东30海域有一某国军舰(O)，AO560 海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？图36K101C2解析 D由题意，得CB40千米，BAC60，则AB(千米)3解析 A过点B作BDAC，垂足为D.在RtABD中，ABD60，ADBDtanABD200 m；在RtBCD中，CBD45，CDBD200 m，则ACADCD(200200 )m，这个时段动车的平均速度为20(1)m/s.4解析 A如图，过点P作PCAB于点C.在RtPAC中，PA60海里，PAC30，CPAP30海里在RtPBC中，CP30海里，PBCBPC45，PBCP30 海里，即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30 海里5答案 3 解析 过点C作CEBD于点E，可求出DE3 km，ABCE3 km.6答案 2 km解析 如图所示，过点A作ADOB于点D.在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4 km，ADOA2 km.在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，ABAD2 km.即该船航行的距离(即AB的长)为2 km.故答案为2 km.7解：不会穿过保护区理由：过点P作PMAB于点M，如图由题意得AEPMBF，APM30，BPM45，PMAM，BMPM.设BMPMx km，则AMx km，xx80，解得x12040 50.7250.故这条高速公路不会穿过保护区8解：由题意得，AB205100(海里)，ABC255075，BAC180705060，则C45.如图，过点B作BDAC，垂足为D.在RtABD中，BAD60，则BDABsin6010050 (海里)，ADABcos6010050(海里)在RtBCD中，C45，则CDBD50 海里，ACADCD5050 137(海里)故小岛A距离小岛C约137海里9解析 根据特殊锐角构造直角三角形，如图，利用特殊角的三角函数关系分段得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而可判断这辆车是否超速解：这辆车超速了理由如下：如图，过点C作CDAB于点D.由题意易知ACB304575，CAB753045，ABC180ACBCAB60.在RtBCD中，BC200米，ABC60，BDBCcos60100米，CDBCsin60100 米在RtACD中，CAB45，ADCD100 米，ABADBD(100 100)米，这辆车的速度为39(m/s)120 km/h33.3(m/s)39 m/s.这辆车超速了10 解析 (1)过点A作ADBC于点D，通过AB海里，B60求出AD的长；再通过AD的长，DAC45，求出AC的长；根据路程和最大速度，求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置至少需要的时间；(2)延长BC，过点O作OEBC交BC的延长线于点E，过点A作AFOE于点F.将点O到航线BC的距离分为两段EF，FO来求：一是证明EFAD，二是通过解直角三角形AOF，求出FO，再和杀伤半径500海里作比较，从而判断是否会驶进这只军舰的打击范围解：(1)如图所示，过点A作ADBC于点D.AB海里，B60，sinB，ADABsin6070 (海里)在RtADC中，AD70 海里，ACD45，AC70 140(海里)，“中国海政310”船赶往海船所在位置进行护渔至少需要140207(时)(2)如图，延长BC，过点O作OEBC交BC的延长线于点E，过点A作AFOE于点F.ADBC，四边形ADEF是矩形，EFAD70 海里在RtAFO中，AO560 海里，OAF30，OFAO280 海里，OE280 70 350 (海里)500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围