逻辑学第五章传统谓词逻辑.ppt

2020/8/9,第五章 传统谓词逻辑,教学重点与要点,词项的特征明确方法 性质命题的认知与对当关系 性质命题主谓项的周延性与传统谓词 推理的有效性 命题的变形推理考察 三段论的分析与应用,2020/8/9,传统谓词逻辑的分析角度,传统逻辑的基本思路,概念 判断 推理 论证,定义、划分 性质断言 对当关系、变形推理导、 限制、概括 三段论,明确 恰当 合乎推理,方法 表达 转换、引申,2020/8/9,第一节 词项及明确词项的逻辑方法,一、词项及其特征 1、什么是词项 词项是指思维对象的语词，相当于传统逻辑中讲的概念，称其概念，是强调他的认识论意义，称其词项，是强调它的结构意义。 2、词项的特征 任何词项都有两个特征：内涵和外延。,2020/8/9,白马非马？ 春秋战国时代公孙龙“白马非马”的命题二千多年来一直成为诡辩的着名例子广泛为人们所引述。普遍常识告诉我们白马明明是马，说它不是马肯定错误，没有什么可争辩的。诚然，公孙龙在论证“白马非马”命题时，犯上了把“马”与“白”，“白马”与“马”截然分离，绝对对立的错误。例如，他回答“有白马不可谓无马者”时说：“离白之谓也；不离者有白马不可谓有马也。”显然，他已经走极端，不承认白马是马，而陷入诡辩。可是，从概念的“内涵”与“外延”的论域来说，“白马非马”的命题是十分合逻辑的。 从内涵来说，公孙龙认为，“马”只揭示了马形，“白马”不仅有“马之形”的内涵，而且还有“白之色”的内涵。所有的马固然都有颜色，但“马”的颜色是不确定的，而“白马”、“黄马”、“黑马”等的颜色则是确定的。因此，公孙龙揭示了“马”与“白马”的不同内涵，前者“不取其色”，后者“取其色”。 从外延方面看，公孙龙指出，你要一匹“马”，给你牵一匹黄马或黑马都可以算数；但若你要的是一匹“白马”，那就不能用黄马、黑马来顶数。“马”是包括了黄马、黑马的，而“白马”却不包括黄马、黑马。“白马非马”的命题区分了“马”与“白马”的外延是不等的。,2020/8/9,二、词项的种类,1、根据词项的指称的对象是一个还是一类，可将词项分为单独词项和普遍词项。 2、根据词项所指称的对象是否为一集合体，词项可以分为集合词项和非集合词项。 【例析】 3、根据词项的指称的对象是否具有某种属性，可以把词项分为正词项和负词项。,2020/8/9,以下划横线的词项，是在集合意义上还是 非集合意义用的？,A.森林是重要的自然环境，是全人类共同的财富。 B.森林在全球陆地的复盖率，已由上世纪初的19% 下降到本世纪初的11%。 C.遵纪守法，是公民应尽的基本义务。 D.教师是人类灵魂的工程师。,back,2020/8/9,三、词项外延间的关系,1、词项外延间的关系 指两个或两个以上不同词项外延方面的逻辑关系。 它是两个或两个以上不同词项的指称的对象与对象 之间的关系的反映。,2020/8/9,2、词项外延间的基本关系,词项外延间的基本关系有五种，包括：全同关系、包含 于关系、包含关系、交叉关系和全异关系。这五种关系用欧拉图表示如下： 设任意的两个词项为S、P，S与P外延间可能具有的五种关系为：,S P,P,S,S,P,P,S,S,P,全同关系 包含于关系 包含关系 交叉关系 全异关系,2020/8/9,其中，全异关系中包含两种特殊情形：,R,R,S,P,S,P,矛盾关系,反对关系,特点：S与P的外延不同 S+P=R（外延）,特点：S与P的外延不同 S+PR（外延）,2020/8/9,四、明确词项的逻辑方法,（一）定义 1、什么是定义 定义是明确概念内涵的逻辑方法 2、定义的构成和表达形式 3、属加种差的定义方法 定义的基本方法： 被定义概念 = 邻近属概念种差 4、下定义的规则 （1） 被定义项与定义项必须有相同的外延规则 （2） 定义项中不能直接或间接地包含被定义项 （3 ）除了负词项可以使用否定句外，一般的定义不得 使用否定句。 （ 4）定义项中概念的内涵必须明确,2020/8/9,例1:,“平反是对处理错误的案件进行纠正”。依据以下哪项能最为确切地说明上述定义的不严格？ A 对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反。 B 应该说明平反的操作程序。 C 应该说明平反的主体，平反的主体应该具备足够的权威性。 D对平反的客体应该具体分析，平反了，不等于没错误。 E 处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。,2020/8/9,例2：,共同犯罪是指两人以上共同故意犯罪。共同犯罪必须具备以下要件：第一，犯罪主体必须是两人以上达到刑事责任年龄并且具有刑事责任能力的人；第二，有共同的故意犯罪；第三，有共同的犯罪行为。 据此定义，下列属于共同犯罪的行为是( ) A.某人对社会不满，一次进入超市，趁人不备，在装食品的货柜里放了毒药，恰巧被旁边过路人看见，此人并未吭声。 B.乙公司是甲公司最大的客户，甲公司为了与乙公司续签合同，甲公司的两位正副老总商议从公司账上取走30万元，私下送给乙公司项目负责人。 C.两个初中学生，一个13岁，一个14岁，经常在路边抢劫低年级的学生。 D.某人一天夜里潜进一户人家，盗走价值几万元的首饰。为了安全起见，他把首饰托放到哥哥家，其哥哥并不知情。,2020/8/9,例3：,犯罪中止，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的是犯罪中止。 根据上述定义，下列情况中属于犯罪中止的是( ) A.一个盗窃团伙盯上了一家大公司，准备伺机行窃。后来听说该公司有自动报警系统，于是打消了偷盗该公司的念头。 B.一名学生因成绩不好而被老师罚站，自觉颜面尽失。于是乘夜色带了一把刀闯进老师家里想要把老师杀掉，这位老师虽然身体瘦弱，却沉着冷静，她展开心理攻势，使这位学生认识到后果的严重性，终于放下了手中的刀。 C.一大学生得知其父母在家中受人百般欺凌，十分气愤，瞅了个机会把仇人打死了。后来他醒悟过来了，十分后悔，马上跑到公安局自首。 D.一个歹徒意图抢劫一位路人的包，没想到他看错了人，这位路人是一个便衣警察，两个人一交手，歹徒发现自己不是对手，于是落荒而逃。,2020/8/9,（二）划分,1、什么是划分 划分是明确词项外延的逻辑方法 2、划分的实质 划分实质上是依据一定的标准将一个属词项分成几个种词项。 3、划分的结构 每一个划分都包含三个部分，即：母项、子项和划分标准。 4、划分与分解 划分不同于分解。划分是是把一个属词项分成几个种词项， 分解是把一个整体分成几个不同的部分。,2020/8/9,5、划分的方法与种类,划分的方法有两种，一种是二分法，一种是多分法。 对一个词项，可依一定的标准作一次划分，也可根据实际需要对之进行连续的多次划分。 6、划分的规则 1. 每次划分必须使用同一标准 2. 子项必须不相 3. 母项必须等于子项的词项。 4. 子项必须是同一层次的词项。,2020/8/9,（三）词项的概括与限制,1、具有属种关系的词项之间的反变关系 2、词项的限制 （1）什么是限制 （2）限制与修饰 （3）限制的界限 单独词项不能再限制，因为在它之下没有种词项。例如吉隆坡的湖滨公园，“吉隆坡”不是对“湖滨公园”的限制，而是它的组成部分或说明。 3.词项的概括 （1）什么是概括 （2）概括的界限 概括还应逐级进行，不能越级。例如对树胶、油棕等词项进行概括，应是经济作物；高一层次，可以概括为农作物；然后逐级概括为植物、生物、物质等。如果一下子把树胶、油棕等越级概括为生物或物质，显然是不妥当的。,2020/8/9,苏东坡与老和尚 北宋时著名诗人和书法家苏东坡任杭州刺史时，有一次去逛庙会。老和尚见他衣不出众，貌不惊人，就显得很冷淡，对他说：“坐。”然后对站在一边的小和尚说：“茶。”交谈了几句之后，老和尚发现苏东坡知识渊博，并非凡人，于是改变态度，谦恭地说：“请坐。”又对小和尚说：“敬茶。”最后，当老和尚了解到此人就是当时颇负盛名的苏东坡时，立即显得十分殷勤，笑容可掬地说：“请上坐。”又连忙叫小和尚：“快敬香茶。”临走时，老和尚请苏东坡题词留念，苏东坡挥笔写了一副对联，上联是“坐，请坐，请上坐”；下联是“茶，敬茶，敬香茶”。老和尚顿时羞得面红耳赤，无地自容。 这里，苏东坡利用限制的方法寥寥数笔就活灵活现地揭示了老和尚的心理变化过程，辛辣地讽刺了他按等级待客的势利眼态度。,2020/8/9,楚人遗弓 楚恭王一次出去打猎，半路上发现丢失了弓。侍从们请求去找回来，楚恭王却说：“不要去了，楚人丢了弓，楚人会捡到，何必去找？”孔子听说这件事后说：“遗憾的是楚恭王的胸襟还不够宽大，说人丢失了弓人会捡到就行了，何必加上楚字？” “楚人”是“人”的种词项，它的内涵要比“人”多，但它的外延要比“人”小。楚恭王看到、想到的只是楚人，心胸当然很狭窄。把“楚人”中的“楚”这一内涵去掉，就把它变成了“人”，这样就使楚恭王的眼光提高一步。,2020/8/9,第二节 性质命题理论,一、性质命题概述 （一）性质命题的定义和组成 1、什么是性质命题 2、性质命题的构成要素分析 （二）性质命题的种类 （三）特称量词的涵义 “有些”、“有的”等特成量词在日常语言和逻 辑上的理解。,2020/8/9,性质命题的种类：,性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型： （1）全称肯定判断。其逻辑形式是所有S都是P。例如：所有的金属都是导体。（2）全称否定判断。其逻辑形式是所有S都不是P。例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。（3）特称肯定判断。其逻辑形式是有S是P例如：有的金属是液态。（4）特称否定判断。其逻辑形式是有S不是P例如：有的战争不是正义战争。（5）单称肯定判断。其逻辑形式是某个S是P。 例如：北京是中华人民共和国的首都（6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。例如：小王不是警察,2020/8/9,由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。 这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式： （1）全称肯定判断，简称为A判断，可写为SAP（2）全称否定判断，简称为E判断，可写为SEP（3）特称肯定判断，简称为I判断，可写为SIP（4）特称否定判断，简称为O判断，可写为SOP,2020/8/9,二、A、E、I、O四种性质命题的真假情况及其图解,S与P外 延关 系,命题种类,S,P,S,P,S P,P,S,S,P,2020/8/9,三、A、E、I、O四种性质命题之间的对当关系,A,E,I,O,上反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛,盾,关,系,系,关,盾,矛,1、图表反映的对当关系 A与E具有上反对关系 I与O具有下反对关系 A与O、E与I具有矛盾关系 A与I、E与O具有差等关系,2、图表使用注意事项 （1）同素材的A、E、I、O （2）单称不在其列 （3）主项外延非空,2020/8/9,2020/8/9,2020/8/9,矛盾关系这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。例如：A：所有事物都是运动的（真）那么，O：有些事物不是运动的（假）例如：I：有些物体是固体（真）那么，E：所有物体都不是固体（假）,2020/8/9,2020/8/9,四、A、E、I、O四种性质命题的主谓项的周延情况,1、项的周延性认知 2、主谓项的周延情况,2020/8/9,第三节 直接推理,一、什么是直接推理 二、直接推理的种类 直接推理包括 1、对当关系推理 2、命题变形推理,2020/8/9,三、对当关系推理,对当关系推理是根据同素材的A、E、I、O四种性质命题之间的对当关系，由已知一个命题的真或假，推知另一性质命题真或假的推理，它共分为一下四种： （一）矛盾关系推理 表现为一下四种形式： SAPSOP SEPSIP SIP SEP SOPSAP,2020/8/9,（二）上反对关系,表现为以下两个形式： SAPSEP SEPSAP （三）下反对关系 表现为以下两个形式： SIP SOP SOPSIP,2020/8/9,（四）差等关系推理,表现为以下四个形式： SAPSIP SEPSOP SIPSAP SOPSEP,2020/8/9,四、命题变形推理,命题变形推理有一下几种： （一）换质法 1、换质法的规则 换质法是通过改变一个性质命题的联项（质），使它成为一个新的性质命题的直接推理，它有两条规则： 第一，改变原命题的质； 第二，结论的谓项是原命题的矛盾词项。 2、换质法的主要形式 SAPSEP SEPSAP S I PSOP SOPS I P,2020/8/9,（二）换位法,1、换位法的规则 换位法是通过交换一个性质判断主、谓项 的位置， 从而推出一个新的性质的直接推理。它也同样有两条规则： 第一，主、谓互换质不变； 第二，在前提中不周延的在结论中也不得周延。 2、换位法的主要形式： SAPPIS SEPPES SIP PIS 注意：SOP不能换位。,2020/8/9,（三）换质位法,1、换质换位法的综合运用问题 2、注意： SIP不能先换质再换位 SOP不能先换位再换质,2020/8/9,不欢而散的宴席 说话是一门学问，话说不好，有时会把事情办糟。星期天是陈雷的生日，他邀请了四位同班好友张三、李四、王五、赵六到家里作客。约好晚上7点钟，到了6点半来了三位，等了足足一个小时赵六仍迟迟不来。陈雷急了，自言自语地说：“你看，该来的不来！”张三听出话里有话，不高兴了：“怎么？该来的不来，那我是不该来的了！别自讨没趣，我还是走吧！”于是，他找了个借口走了。左等右等赵六还是没来，不仅他没来，还走掉了一位，陈雷又说：“唉！又走了一位，真是，不该走的走了！”这时，李四又嘀咕了：“什么？不该走的走了，没诚意请我呀！我也走吧！”他也溜之乎也。剩下的王五是陈雷最要好的朋友，他对陈雷说：“你以后说话要注意点，哪有这么说话的呢？该来的不来，人家听着不对头，还不被气走？不该走的走了，那人家更要走了！”陈雷解释说：“我又没说他们呀！”“噢，说我呀，我也走吧！”结果，生日宴会就这样不欢而散。,2020/8/9,第四节 三段论推理,一、三段论推理概述 1、三段论推理的定义 三段论推理是借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性质命题的推理。 2、三段论推理的构成分析 （1）三段论推理的构成从命题的角度看，包括三个命题，分别被称作大前提、小前提、结论。 （2）三段论推理的构成从词项的角度看，包括三个词项，分别是小项、大项、中项。,2020/8/9,例如： 凡科学都是有用的 凡社会科学都是科 所以，凡社会科学都是有用的 这是一个三段论推理，它只有三个不同的项，即“科学”、“有用的”和“社会科学”。 结论中的主项称为“小项”，上例中“社会科学”就是小项，通常用“S”表示。 结论中的谓项称为“大项”，上例中“用有的”就是大项，通常用“P”表示。 两个前提所共有而在结论中不出现的那个项称为“中项”，上例中“科学”就是中项，通常用“M”表示。,2020/8/9,在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提叫做大前提，上例中“凡科学都是有用的”是大前提。 在三段论的两个前提中，包含小项的那个前提叫做小前提，上例中“凡社会科学都是科学”是小前提。 其结构可刻画如下： M A P S A M S A P,2020/8/9,这个推理是否是一个三段论推理？ 鲁迅的著作不是一天能读完的 狂人日记是鲁迅的著作 - 所以，狂人日记不是一天能读完的,2020/8/9,二、三段论推理的公理,1、三段论公理是三段论推理的依据，对理解三段论推理的有效或无效十分必要。 2、三段论推理的公理 说明：图（1）刻画的公理是：陈述了一类中全部对象具有某种属性时，一类中的每一对象必然有该属性。 图（2）刻画的公理是：陈述了一类中全部对象不具有某种属性时，一类中的每一对象必然不具有该属性。,S,S,P,P,M,M,（1）,（2）,2020/8/9,三、三段论推理的格和式,（一）三段论推理的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段论的不同结构，称之为格。三段论共有四格： （二）三段论的式 指A、E、I、O四种性质命题在三段论两前提和一结论中的不同组合。,2020/8/9,实例分析：,例： 所有的罪犯都有作案动机 PAM 有的被告没有作案动机 SOM 所以，有的被告不是罪犯 SOP 例： 所有的罪犯都有作案动机 PAM 有的被告有作案动机 S I M 所以，有的被告是罪犯 S I P,2020/8/9,四、三段论推理的规则,三段论的规则，是判定一个三段论是否有效的标准，只有当一个三段论完全符合推理规则时，它才是有效的。 三段论的规则有如下7条： 1、在一个三段论中只能有三个词项。 2、中项在前提中至少要周延一次。 3、前提中不周延的项，在结论中不得周延。 4、两个否定前提不能必然的推出结论。 5、前提中有一个否定命题，则结论必为否定命题；结论为否定命题，则前提中必然有一个否定命题。 6、两个特称前提不能必然地推出结论。 7、前提中有一个特殊命题，则结论必为特称命题。,2020/8/9,古希腊的诡辩家欧布利德对另一个人说：“你没有失掉的东西，那你就有这种东西，对吗？”那人回答说：“对啊！”欧布利德就说：“你没有失掉头上的角吧？那你的头上就有角了。” 列成三段论如下： 凡你没有失掉的东西，就是你有的， 角是你没有失掉的东西， 所以，角是你有的。 这个结论显然不对，但毛病到底出在哪里呢？ 逻辑分析：原来，大前提的中项“你没有失掉的东西”，和小前提的中项“你没有失掉的东西”是有歧义的，前者是指“你原来有的东西”，后者是指“你原来没有的东西”（例如角），因此它不能起“红娘”的作用。换句话说，这三段论所犯上的正是四个词项的错误！,2020/8/9,例如： 辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓,2020/8/9,例如： 凡金属都是导电的 水是导电的 所以，水是金属,2020/8/9,凡薯类都是高产作物 凡薯类都是杂粮 所以，凡杂粮都是高产作物,2020/8/9,分析下列两则实例： 有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。 为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？ A.有些导演是大嗓门 B.所有大嗓门的人都是导演 C.所有导演都是大嗓门 D.有些大嗓门的不是导演 E.有些导演不是大嗓门,2020/8/9,王晶：因为李军是优秀运动员，所以，他有资格进入名人俱乐部。 张华：但是因为李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此，李军不应被名人俱乐部接纳。 张华的论证使用了以下哪项作为前提？ 有些优秀运动员吸烟。 所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。 所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样。 A.仅 B.仅 C.仅 D.仅和。 E.、和。,2020/8/9,五、三段论推理格的规则,格的规则时判定三段论推理是否有效的必要条件，不遵守格的规则的三段论推理必然无效。 1、第一格的规则是： （1）小前提必须是肯定命题。 （2）大前提必须是全称命题。 2、第二格的规则是： （1）两个前提中必有一个是否定命题。 （2）大前提必须是全称命题。,2020/8/9,3、第三格的规则是： （1）小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： （1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须是全称命 题。 （2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全称命题。 （3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称命题。,2020/8/9,六、省略三段论,1、三段论推理日常表达中的非规范性 2、省略三段论的表现形式 3、省略三段论的恢复与错误检验 （1）恢复方法 （2）错误检验,2020/8/9,实例分析：,1.民法是有阶级性的，因为，所有法律都是有阶级性的。” 2.年月日毛主席在一届一次人大致开幕词： “我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。 我们正在前进，我们正在做着我们前人从来没有做过的极其光荣伟大的事业。 我们的目的一定要达到，我们的目的一定能达到！” 3.孟子里记载着这么一段对话： 孔子的学生子贡称赞孔子是圣人，孔子谦虚地说：“圣人就称不上，我只是学不厌，教不倦罢了。”子贡说：“学不厌，就是智；教不倦，就是仁；即仁且智，老师您就是圣人了。”,