小学数学-北师大版小学六年级小升初数学复习比例知识的灵活运用综合练习试卷

1 北师大版小学六年级小升初数学复习：比例知识的灵活运用综合练习试卷一、填空题（共 4 小题，满分 12 分）1. 比的前项一定，比的后项和比值成_比例。2. 比值一定，比的前项和后项成_比例。3. 平行四边形的面积一定，它的底和高成_比例。4. 读一本书的页数一定，_和_成反比例。二、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例（在括号内用文字注明）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成正比例。_修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数成正比例。_排印一本书，每页的字数和页数成正比例。_图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。_（判断对错）长方形的周长一定，它的长和宽成正比例。_（判断对错）三、选择题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）分母一定，分子和分数值（ ）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上都不对被减数一定，减数与差（ ）A.成正比例B.成反比例C.不成比例花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（ ）A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、用比例知识解决下面问题（共 8 小题，满分 0 分）修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需 要几天修完？钢铁厂有一批煤，原计划每天烧12吨，可以烧50天，如果每天比原计划节约 ，这批5煤可以烧多少天？试卷第 1 页，总 9 页用边长2分米的方砖铺一间房子的地面，需要250块，如果改用边长为5分米的方砖来 铺，需要多少块？𝑥 与𝑦 成反比例关系，根据条件完成下表。𝑥 1520 30 40𝑦 400 240 200 100一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，要多少天才能读完？用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 18 页，可装订 200 本，如果每本少订 2 页， 可以装订多少本？一种农药，由药粉和水按照1: 400混合而成的。（1）2.5千克药粉，应加水多少千克？（2）用水600千克，需要药粉多少千克？用5辆汽车每天可以运货75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运货多少吨？试卷第 2 页，总 9 页参考答案与试题解析北师大版小学六年级小升初数学复习：比例知识的灵活运用综合练习试卷一、填空题（共 4 小题，满分 12 分）1.【答案】反【考点】正比例和反比例的意义【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，既然比的前项一定，就看比的后项和比值是比 值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。【解答】解：因为前项：后项=比值，所以比值后项=前项（一定），可以看出，比值与后项是两种相关联的量，比的后项随比值的变化而变化，前项是一定的，也就是比的后项和比值相对应数的乘积一定，所以比的后项和比值成 反比例关系。故答案为：反。2.【答案】正【考点】正比例和反比例的意义【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，既然比值一定，就看比的前项和后项是比值一 定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系【解答】解：前项：后项=比值（一定），可以看出，比的前项和后项是两种相关联的量，比的前项随后项的变化而变化， 比值是一定的，也就是比的前项和后项相对应数的比值一定，所以比的前项和后项成 正比例关系。故答案为：正。3.【答案】反【考点】正、反比例【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。【解答】试卷第 3 页，总 9 页平行四边形的底高面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例； 4.【答案】每天看的页数,看的天数【考点】正比例和反比例的意义【解析】已知两种相关联的量成正、反比例，说明是乘积或比值一定，再根据已知信息找出这 两种相关联的量。【解答】解：每天看的页数看的天数=一本书的总页数（一定），成反比例，乘积一定； 故答案为：每天看的页数，看的天数。二、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例（在括号内用文字注明） 【答案】【考点】正比例和反比例的意义【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，烧煤的天数一定，然后看那两个变量（每天的 烧煤量和煤的总量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成正比例关系。 【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：煤的总量：每天的烧煤量=烧煤的天数（一定），可以看出，每天的烧煤量和煤的总量是两种相关联的量，每天的烧煤量随煤的总量的 变化而变化，烧煤的天数一定，也就是煤的总量与每天的烧煤量相对应数的比值一定，所以每天的 烧煤量和煤的总量成正比例关系。故答案为：【答案】【考点】正、反比例【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比 值或乘积一定，就不成比例。【解答】修好了的米数+剩下的米数修路的总米数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定， 所以不成比例；【答案】【考点】正比例和反比例的意义【解析】试卷第 4 页，总 9 页判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。【解答】解：每页的字数页数=这本书的总页数（一定），是乘积一定，所以每页的字数和页 数成反比例；故答案为：【答案】【考点】正、反比例【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（图上距离），然后看那两个变 量（实际距离和比例尺）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【解答】因为图上距离：实际距离比例尺，所以实际距离比例尺图上距离（一定），可以看出，实际距离与比例尺是两种相关联的量，比例尺随实际距离的变化而变化， 图上距离是一定的，也就是实际距离与比例尺相对应数的乘积一定，所以实际距离与 比例尺成反比例关系。【答案】【考点】正、反比例【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定 还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。【解答】因为：长方形的周长（长+宽） 2，所以：长+宽长方形的周长 2（一定）（长方形的周长一定，它除以2也是一定的）， 可以看出，当长方形的周长一定时，长和宽只是和一定，它们的比值和乘积都不是一 定的，所以长方形的长和宽不成任何比例关系。三、选择题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）【答案】A【考点】正、反比例【解析】根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然 后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关 系。【解答】因为分子：分母分数值，所以分子：分数值分母（一定），可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，试卷第 5 页，总 9 页分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比 例关系。【答案】C【考点】正比例和反比例的意义【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不是比 值或乘积一定，就不成比例。【解答】解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例； 故选𝐶 【答案】A【考点】正比例和反比例的意义【解析】根据正反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（乘积）也就是商（积）一定，它们的关系叫做正 （反）比例关系，由此可得出答案。【解答】解：花生的重量和油的重量是两种相关联的量，它们与花生的出油率有下面的关系：油的重量 花生的重量=花生的出油率（一定）；已知花生的出油率一定，就是油的重量和花生的重量的比值是一定的，所以花生的重 量和油的重量成正比例。故选𝐴四、用比例知识解决下面问题（共 8 小题，满分 0 分）【答案】只需要9天修完。【考点】归一归总问题【解析】关系式：工作量=工作时间工作效率本题我们先求总工作量，用计划的效率乘计划工作时间，即(60 12)米；只要再求出 实际的工作效率就可以求出实际的工作时间了，实际的工作效率比计划的多20米，就 是(60 + 20)米，然后用工作量实际工作效率=工作时间，即60 12 (60 + 20) 【解答】解：60 12 (60 + 20)= 60 12 80= 720 80= 9（天）【答案】试卷第 6 页，总 9 页1 4 1 1 4解：12 (1 )5= 12 ，5= 9.6（吨）；12 50 9.6= 600 9.6，= 62.5（天）答；这批煤可以烧62.5天。【考点】分数四则复合应用题【解析】把原计划每天的烧煤量看成单位“1”，那么实际每天的烧煤量就是计划的1 ，用乘法5求出实际每天的烧煤量；再根据计划的烧煤量和烧的天数求出这批煤的吨数，再用总 吨数除以实际每天的烧煤量就是实际烧的天数。【解答】解：12 (1 )5= 12 ，5= 9.6（吨）；12 50 9.6= 600 9.6，= 62.5（天）答；这批煤可以烧62.5天。【答案】如果改用边长为5分米的方砖来铺，需要40块。【考点】长方形、正方形的面积【解析】依据题意先求出房子地面的面积，即：250 (2 2) = 1000平方分米，再换用边长为 5分米的方砖，用总面积除以一块方砖的面积，就可求得需要的块数。【解答】解：250 (2 2) = 1000（平方分米）1000 (5 5) = 40（块）【答案】𝑥 15 20 25 30 40 60𝑦 400 300 240 200 150 100【考点】正比例和反比例的意义【解析】𝑥 与𝑦成反比例关系，也就是𝑥 与𝑦的乘积是一定（相等）的。根据相对应𝑥 与𝑦 都是已知 的一栏可求出乘积，然后根据已知项，求出未知项填入即可。【解答】试卷第 7 页，总 9 页解：15 400 = 6000，6000 20 = 300，6000 240 = 25，6000 40 = 150，6000 100 = 60；【答案】要9天才能读完。【考点】比例的应用归一归总问题【解析】读的天数随每天读的页数变化而变化，这本书的总页数一定，也就是每天读的页数与 读的天数的乘积一定（相等），每天读的页数与读的天数成反比例关系。利用比例的 知识，设要𝑥 天才能读完，可得方程，解方程即可。【解答】解：设要𝑥 天才能读完。20𝑥 = 30 6𝑥 = 180 20𝑥 = 9；【答案】解：根据题意可得这批纸张的总页数是：200 18 = 3600（页）现在每本的页数是：18 2 = 16（页），那么现在的本数是：3600 16 = 225（本）答：如果每本少订2页，可以装订225本。【考点】归一归总问题【解析】根据题意，用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18页，可装订200本，可以求 出这批纸张的总页数，再根据如果每本少订2页，也就是18 2 = 16（页）订一本， 用总页数除以现在每本的页数，求可以求出现在可以装订的本数。【解答】解：根据题意可得这批纸张的总页数是：200 18 = 3600（页）现在每本的页数是：18 2 = 16（页），那么现在的本数是：3600 16 = 225（本）答：如果每本少订2页，可以装订225本。【答案】应加水100千克。（2）设需要药粉𝑦 千克，1: 400 = 𝑦: 600400𝑦 = 600𝑦 = 1.5；答：需要药粉1.5千克。【考点】试卷第 8 页，总 9 页比例的应用【解析】根据题意知道药粉和水的比值一定，药粉和水成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：（1）设应加水𝑥 千克，1: 400 = 2.5: 𝑥𝑥 = 400 2.5𝑥 = 100；答：应加水100千克。（2）设需要药粉𝑦 千克，1: 400 = 𝑦: 600400𝑦 = 600𝑦 = 1.5；答：需要药粉1.5千克。【答案】每天共可运货120吨。【考点】归一归总问题【解析】根据用5辆汽车每天可以运货75吨，可知如果增加3辆同样的汽车，加上原来的5辆就 是3 + 5 = 8（辆），再根据意义解答即可。【解答】解：由题意可得每辆汽车每天运货的吨数是：75 5 = 15（吨），现在运货的车的辆数是：3 + 5 = 8（辆），那么现在每天共可运货的吨数是：15 8 = 120（吨）试卷第 9 页，总 9 页