圆的整理和复习

圆的整理和复习教学目标：1通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆及特征，理解和掌握圆的周长、面积公式的推导过程。2.沟通知识之间的内在联系，理解转化思想在研究平面图形中的重要作用。3用圆的知识解决生活中的问题，培养学生灵活解决问题的能力，渗透数学与生活密切联系，感受数学的应用价值。4通过教学活动的开展，培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。教学难点：理解和掌握圆的周长和面积计算公式，利用所学知识灵活的解决实际问题。教学过程：一、回顾引入，初步感知。1师：我们已经学习了哪些平面图形？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。2师：从三年级开始至五年级，我们先后研究了这几种图形，都研究了它们的哪些知识呢？（出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）生：特征、周长和面积。师：到了五年级下册，我们重点研究了圆。圆和其他平面图形有什么联系？生：它们都是平面图形，都有周长和面积。生：圆是曲线图形，其他图形的边都是直的。生：圆有无数条对称轴。3.师小结：是呀！圆和其它平面图形既有相同点又有独自的特征，这节课我们来整理和复习圆的有关知识。（板书课题：圆的整理和复习）二、梳理建网、沟通联系。1.师：我们通常用什么画圆？生：圆规。师：我想在黑板上画一个圆，怎样画？生：先点上圆心，圆规两脚之间的距离是它的半径。师在学生的描述下在黑板上画一个圆。2.联想知识点。师：给你这样的一个圆，你能联想到了圆的哪些知识？生：圆有无数条半径和直径。生：圆的周长和面积的计算方法。3.引导整理的方向。师：同学们说了这么多圆的知识点，感觉有点乱，需要把凌乱的知识整理一下。你觉得从哪几个方面整理才好呢？生：特征、周长和面积。师：也就是按照学习知识的先后顺序，咱们一起看看课本的重点章节。（出示电子课本的三部分的课题及例题）第一部分是？（认识圆）第二部分是？ （圆的周长）第三部分是？（圆的面积）咱们就按这三方面的内容整理吧！4.概括复习“认识圆”师：认识圆中你已经了解了哪些知识？生：在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师在圆上标上d、r画出一条直径）师：这是直径和半径的一个重要关系，可以用字母怎么表示？生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：这两个决定也很重要。生：圆的半径和直径都有无数条。生：圆的对称轴也有无数条。师：同学们理解的真好！一个关系、两个决定和三个无数将认识圆的知识都概括出来了。5.小组活动探讨周长和面积的有关知识。(1) 小组合作交流周长或面积师：圆的周长和面积有哪些知识需要整理呢？下面就小组合作从周长和面积中选择一个内容有序的整理。3分钟时间开始吧！(2)小组展示成果。师：同学们刚才讨论的很热烈，咱们一起来分享一下成果吧！看哪个同学能听出最与众不同的地方。圆的周长知识汇报：生交流周长可能会从概念、计算方法、推导过程、圆周率、半圆的周长等方面汇报。（师板书求周长的两个字母公式。）生叙述周长的推导过程，师出示课件演示。师：我们的老祖宗在圆周率的计算上有着杰出的贡献，你想到了谁？生：祖冲之。师：祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到第7位的数学家，这是我们民族的骄傲。圆的面积知识汇报：师：圆的面积你们都整理了哪些知识？小组汇报时可能出现圆面积的概念、计算方法、推导过程、环形面积等，师完成板书。生汇报面积的计算方法时，课件出示圆的面积公式的推导过程。对比感受转化思想师：我们还可以将圆转化成近似的什么图形呢？生：近似的平行四边形生：近似的梯形或近似的三角形。（出示圆转化成的近似的三种图形）师：从圆的面积公式的推导大家有没有发现圆和其他平面图形的联系？刚才，我们把圆转化成了长方形，其实前面我们学过的图形中，平行四边形也是转化成了长方形推导出它的面积计算公式，而三角形和梯形优势转化成了平行四边形推导出来得面积计算公式，所以圆还可以转化成近似的平行四边形、三角形和梯形。像这种把未知的知识转化成已知的知识去解决问题的思想方法叫转化，在研究平面图形的面积时有重要的作用，在以后的数学学习中也会经常用到。突破半圆周长面积计算的难点：师：刚才同学们说半圆的面积可以用圆的面积直接除以2，半圆的周长也直接用圆的周长除以2得了！生辨析半圆周长和面积计算方法的不同，师课件演示。6.总结板书师：同学们看，通过咱们的共同努力，我们把认识圆、圆的周长、圆的面积三部分知识都整理在这个美丽的圆上了，沿着这条直径分开看，左边是求周长的方法，右边是求面积的方法。三、应用练习、内化提升。1.师：通过刚才的整理和复习你们对知识的掌握肯定有了很大的进步，老师把原来经常出错的题带来了考考你！有信心全做对吗？出示“明辨是非”对应的4道判断题，学生用手势判断。2.师：你们果然能够“明辨是非”！圆在生活中的应用非常广泛，看这里，老师带了一个圆的物体，是什么？（出示一面小镜子）师：我想给它包上塑料边求它的长度是要算它的什么？给它的背面贴一层同样大的装饰纸要算它的什么？生：周长和面积。师：这两种计算简单吗？让生计算感受到缺少条件。师：你需要什么条件？生：半径或直径。师：知道半径或直径就能求它的周长和面积啊！半径或直径我还真不知道怎么办？还知道什么条件也能求它的面积？师：知道周长如何求它的面积？可是周长我也不知道。不过我有这样的一条信息，看对你有帮助吗？（出示镜面的题目）现在你可以算了吗？给你一分钟的时间算一算！集体订正答案，说说你找到了什么重要的信息？1. 师：同学们解决问题的能力很强啊！那现在老师考考你的眼力。（出示环形图）生口头列式，指导他们优化算法。内圆移动一下，阴影部分的面积怎么求？师小结：无论这个小圆在大圆内怎样移动阴影部分的面积都是用大圆的面积减去小圆的面积。2. 师：你们的观察能力也超强啊！让我们走进生活发表一下你对这件事的观点吧！师叙述：最近有个人去必胜客吃披萨，他点了12寸的披萨，结果12寸的卖没了，服务员就给他换了品质和厚度均相同的，10寸的和6寸的两个披萨，此人吃完后非常高兴，在网上发帖叙述了这件事，还感悟道：看人家外国企业多厚道！你对这件事情有什么看法？他真的占到便宜了吗？关于比萨问题是要比较什么？生可能出现比周长或是比面积，师引导学生发现在品质和厚度相同的情况下比面积就行。学生试算，引导学生在列式中发现不计算出它的准确结果也能比较。师：看灵活的解决问题多么简单。四、课堂回顾、思想延伸。师：回顾一下我们整理复习的过程，你有什么新的收获？师小结：如果把你们掌握的知识比作小圆，老师掌握的知识看做一个稍大的圆，那么圆的外面就是我们所未知的世界。希望你们温故而知新，在牢固的掌握旧知的基础上去挑战更多未知的知识。五、板书设计：