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因式分解复习教案教学目标:1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点:综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点:根据题目的结构特点,合理选择方法。教师活动一、引入本章我们学习了分解因式,学习分解因式同学们要掌握以下知识:(1)什么叫分解因式?(2)怎样分解因式?或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1:分解因式的定义(教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系)思考:什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征,左边是 , 右边是 。针对练习:下列选项,哪一个是分解因式( )(学生自主完成此题,并指出错在哪里)A B.C. D.知识点2:分解因式的第一种方法-提公因式法思考:如何提公因式?(教师强调公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有)注意:(学生一起读一遍)公因式的确定:(1)符号:若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数:取系数的最大公约数; (3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如:_多项式分解因式时,应提取的公因式是( )ABCD3. 的公因式是_提公因式法分解因式分类:1.直接提公因式的类型:(1)=_; (2)=_(3)=_ (4)不解方程组,求代数式的值2.首项符号为为负号的类型:(1) =_ (2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如: 3. 公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如 例:( 1)(ba)2+a(ab)+b(ba) ( 2)(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)(3)针对练习:(四位同学板演)(1) (2)(3) (4)设计意图:第一道要求学生注意补1,第二题涉及提取负号问题,学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解,教师提醒学生注意完全平方公式的特征,第三题设计公因式是多项式的问题,第四道需要统一公因式,统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点3:分解因式的第二种方法-利用平方差公式进行分解特点:.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方. .两项的符号相反.注意:学生一起读一遍再做练习(1)利用平方差公式先分解成( )( ),单独的一个数字或字母不需要加括号(2)有公因式先提取公因式,后用公式分解(3)做完题检查是否分解彻底1、判断能否用平方差公式的类型(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2(2)下列各式中,能用平方差分解因式的是( )A B C D2、直接用平方差的类型(1) (2) (3) 3、整体用平方差的类型:(1) (2)4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m34m= (2) 知识点4:分解因式的第三种方法-利用完全平方公式分解 注意:(学生一起读一遍再做练习)(1)先改写成首平方,尾平方,积的两倍在中央(2)平方项必须为正,若平方项为负,先提取负号1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如:下列多项式能分解因式的是( )A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如:1若多项式是完全平方式,则k的值为( )A4 B4 C8 D43、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1); (2); (3); (4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x2)212(x2)36; (2) 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x3+16x2-16x; (2)ax2y2+2axy+2a(3)已知:,求的值 练习:分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)设计意图:要求学生熟练掌握完全平方公式的特征,尤其第二题学生平方项前面的负号的处理,第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解,第四题设计多项式的情况。巩固提高:1.当k取何值时,是一个完全平方式?注意:先把首项和尾项凑成整体平方的形式,此处教师提醒学生注意完全平方式有两个,一个是和的完全平方公式,一个是差的完全平方公式,因此,要注意再加一个正负号。先分解因式后求值:,其中x=6,y=2三、课堂小结1.分解因式时,必须认真观察要分解的多项式,在认清其特征后再动手。2.分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。课后作业:本章复习题2,3板书:分解因式思考:1、什么是分解因式?2、怎样分解因式?分解因式有哪些方法?因式分解复习学案知识点1:分解因式的定义思考:分解因式的特征,左边是 , 右边是 。练习:下列选项,哪一个是分解因式( )A B.C. D.知识点2分解因式的第一种方法-提公因式法思考:如何提公因式?注意:(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 (2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变练习: (1) (2) (3) (4)知识点3:分解因式的第二种方法-利用平方差公式进行分解注意:(1)利用平方差公式先分解成( )( ),单独的一个数字或字母不需要加括号(2)有公因式先提取公因式,后用公式分解(3)做完题检查是否分解彻底练习:(1) (2) (3)(4) (5)知识点4:分解因式的第三种方法-利用完全平方式分解 注意:(1)先改写成首平方,尾平方,积的两倍在中央(2)平方项必须为正,若平方项为负,先提取负号练习:下列各式能用完全平方式分解的是( )A. B. C. D.练习:(1) (2)(3) (4)课后练习:1.当k取何值时,是一个完全平方式?2.利用因式分解计算(1) (2)(3)先分解因式后求值:,其中x=6,y=2
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