图形的相似与解直角三角形

图形的相似与解直角三角形(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1 m，则旗杆PA的高度为(A)A. m B. m C. m D. m2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是(D)A. B. C. D.,(第2题图),(第3题图)3如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为(D)A1 B2 C. D.4如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DEEA34，EF3，则CD的长为(B) A4 B7 C3 D12,(第4题图),(第5题图)5如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：； ；.其中正确的个数有(B) A1个 B2个 C3个 D4个6如图，下列条件不能判定ADBABC的是(D)AABDACB BADBABC CAB2ADAC D.7在平面直角坐标中，已知点A(4，2)，B(6，4)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是(D)A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)8如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)坝高BC3 m，则坡面AB的长度是(B)A9 m B6 m C6 m D3 m9如图，已知在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，则BECF的值(C)A不变 B增大 C减小 D先变大再变小,(第9题图),(第10题图)10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD.其中正确的结论有(B) A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题4分，共16分)11如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_,(第11题图),(第12题图)12在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2，AB3，则BD_13如图，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了_100_m.14在RtABC中，A90，有一个锐角60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为_6或2或4_三、解答题(每题8分，共64分)15如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且.(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB的大小解：(1)略；(2)由(1)得ACDB，又BBCD90，ACDDCB90，即ACB90.16如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD45，小英同学在距A处50 m远的B处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽(精确到0.01 m，参考数据1.414，1.732)解：过C作CEAB于E，设CEx m，在RtAEC中，AECEx，在RtEBC中：BECEx，xx50，解之得：x68.30，答：河宽为68.30 m.17南海是我国的南大门如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)解：过点B作BDAC，BAC753045.在RtABD中，BADABD45，ADB90，由勾股定理得BDAD2010(海里)在RtBCD中，C15，CBD75，tanCBD，即CD103.73252.770 48，则ACADDC10103.73266.910 4867(海里)答：约67海里18数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，由题意，得EFAC2.在RtEFC中，E45，FCEFsin 452.AFACFC2.19小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9 m请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数，参考数据：1.4，1.7)解：BEDC，CDAB，EBAB，DCBE9.在RtACD中，ADCDtan3093.在RtBCD中，BDCDtan45919.ABADBD9314(m)答：对面楼房AB的高度约为14 m.20如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)AEDB，DAEDAE，ADFC.又，ADFACG；(2)ADFACG，.又，1.21某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1 620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60，求雕像AB的高度解：过点E作EFAC于点F，EGCD于点G.在RtDEG中，DE1 620，D30，EGDEsinD1 620810，又BC857.5，CFEG，BFBCCF47.5，在RtBEF中，tanBEF，EFBF，在RtAEF中，AEF60，设ABx，tanAEF，AFEFtanAEF，即x47.5()247.5，解得x95，答：雕像AB的高度为95尺22在ABC中，P为边AB上一点(1)如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；(2)若M为CP的中点，AC2，如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长解：(1)ACPB，AA，APCACB，AC2APAB.(2)取AP中点G，连接MG.设AGx，则PGx，BG3x.易证APCGMB，即，x23x10.x，AB3，AP3，AP3(舍)BPABAP.BP1.