自适应信号处理11

第11章 其它结构类型的自适应算法Chap.11 The Others Structures and Algorithm 带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器递归结构滤波器递归结构滤波器格形结构滤波器格形结构滤波器其它结构类型的自适应算法其它结构类型的自适应算法问题提出：保证对有用信号的输出，问题提出：保证对有用信号的输出，同时抑制不希望的噪声或干扰。同时抑制不希望的噪声或干扰。性能准则：最小噪声方差性能测度。性能准则：最小噪声方差性能测度。结构：结构：1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器结构：结构：约束约束LMS算法算法001000111101,WTLLMMLMwwwwwwwww0000110000CTj L+1 L+1 L+1 L+1 第j组的L1个元素为10,1,C WTjifjM非观测方向的噪声功率最小就可等效为使总的输出功率最小非观测方向的噪声功率最小就可等效为使总的输出功率最小 约束约束LMS表示为表示为 minW RWHw约束为约束为 C WFH1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器约束约束LMS表示为表示为 minW RWHw约束为约束为 C WFH01,CC CCM01,FTMfff 1W RWRe FC W2HHT ()0RWIWMV 1WR Copt1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器CT左乘上式左乘上式1C WFC R CTTopt11C R CFT111WR C C R CFTopt2、约束、约束LMS算法算法 1()WWWRWCkkkkk CT左乘上式左乘上式1C WC WC RWC CFTTTTkkkk111()()C CC RWC CFC WTTTTkkk1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器111()()WWIC C CCRWC C CFC WP WRWTTTTkkkkkk式中：式中：1()PIC C CCTT 1()C C CFT *RX XTkk若用来代替0*1WWP Wxkkkky yk是系统在第是系统在第k次迭代时的输出次迭代时的输出 1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器 已证明：已证明：max101()2tr PRP ，maxmax为为PRPPRP的最大特征值的最大特征值 minmax()1()221()21()222tr PRPtr PRPMtr PRPtr PRP1带横向滤波器的多输入线性组合器带横向滤波器的多输入线性组合器2递归结构滤波器递归结构滤波器 与与ALC之间的性能比较，类似于之间的性能比较，类似于FIR和和IIR之间的比较之间的比较谐振，有更好的截止特性谐振，有更好的截止特性性能表面非二次型可性能表面非二次型可,能不稳定，运用起来应注意能不稳定，运用起来应注意 1.结构：结构：nknnnkLnnkybxay102递归结构滤波器递归结构滤波器 权：权：011WTkkkLkkLka aa bb 11V,Tkkkk Lkk Lx xxyy 信号：信号：W Vkkkkkkdyd 误差：误差：定义新的权向量和信号向量：定义新的权向量和信号向量：2递归结构滤波器递归结构滤波器 1.可获得比线性组合器更为理想的频率响应特性。（优点）可获得比线性组合器更为理想的频率响应特性。（优点）2.若极点移动出单位圆，则滤波器将变得不稳定。若极点移动出单位圆，则滤波器将变得不稳定。3.性能表面一般是非二次型的，且可能在局部最小点。性能表面一般是非二次型的，且可能在局部最小点。2.特点：特点：2递归结构滤波器递归结构滤波器 3.LMS算法：算法：20101222kkkkkkkkkkkkLkkLkkkkkkkLkkLkabbyyyyabb wwnkkaynkkby2递归结构滤波器递归结构滤波器 nknk和定义两个中间变量为了便于表示和计算，LlLllnklnknlklnknknkbxaybxay11.k,akn次迭代的导数，而不是第次输出对第nb11LLkkLkknlknlnklllnnyyybybbb2递归结构滤波器递归结构滤波器 11221111112121()Lnk lkknk nLk Llnnknk nkk nnnnnnkkk nnk nnnnLk lk nllnbybybybybybbybybybybbbbbyyybbbybbbyybb012TkkkLkkLk 2递归结构滤波器递归结构滤波器 1kkkMww1 diagLMvv式中：式中：IIR LMS：2递归结构滤波器递归结构滤波器 4.IIR LMS小结：小结：1,1,1011,0,12()HkLnkk nkn k llLnkk nlkn k llTkkkkLkkLkkkkyxbnLybnLdyM wUww2递归结构滤波器递归结构滤波器 5.用方框图表示该算法：用方框图表示该算法：变换做和对ZnnbaLlllkkLlllkkzbzBzazA10)()(可以得到可以得到(1)式和式和(2)式的传递函数式的传递函数(1)式：式：)(1)()()()()()(:,:zBzzXzzzBzzXzoutputxinputknnnknn(2)式：式：)(1)()(:,:zBzzYzoutputyinputknn2递归结构滤波器递归结构滤波器 2递归结构滤波器递归结构滤波器 AIIR算法的实现结构算法的实现结构出于稳定性考出于稳定性考虑，虑，IIR还有其还有其它实现算法，它实现算法，不再介绍不再介绍()()1()A zH zB z2递归结构滤波器递归结构滤波器 算法的收敛特性算法的收敛特性2递归结构滤波器递归结构滤波器3格形结构滤波器格形结构滤波器 单输入递归滤波器，传递函数为：单输入递归滤波器，传递函数为：LLLLzbzbzazaazBzAzH111101)(1)()(取正号，与分子一致（对称）取正号，与分子一致（对称）4种实现结构种实现结构 并联形式：把并联形式：把H(z)按部分因式展开，按部分因式展开，H(z)=H1(z)H2(z)直接形式：直接形式：上式直接实现上式直接实现 级联形式：把级联形式：把H(z)分解成因式，分解成因式，H(z)=H1(z).H2(z)格形结构格形结构：3格形结构滤波器格形结构滤波器少少用用 在线性预测等自适应信号处理问题中得到运用。在线性预测等自适应信号处理问题中得到运用。LLLLLLLLLLLLzbzbbzazaazBzAzH110110)()()(滤波器的长度:00LbL3格形结构滤波器格形结构滤波器 对对H(z)进行分解进行分解For ,-1,1lL L：()()lLlz C zzB z3格形结构滤波器格形结构滤波器1()()()LlllAzA zv z C z lllva1121()()1lllllB zkz C zBk 1lllkb -式的表示与式的表示与H(z)是否一致？是否一致？00000,0,1aLb令由由式：式：1211011()()()()()()()()()LLLLLLLLLLLA zAzz CzAzz Czz CzA zz C zz Cz 当滤波器长度为当滤波器长度为L+1=1时，只有一个系数时，只有一个系数000000()()A zavvz Cz 3格形结构滤波器格形结构滤波器 由由式：式：00101()()()()()LLLLlllA zz C zz C zz C zz C z 011000000000()()()()1 ()()z CzzB zB zB zbA zz Cz 因此：因此：3格形结构滤波器格形结构滤波器 另一方面，用另一方面，用H(z)的的z变换形式变换形式000()()()()()()()()()()()()()()()LkllLLLLlllLLlllLX zz C zX zA zY zX zH zBzBzX zz C zBzX zz C zBz？能否用该结果来描述格型滤波器能否用该结果来描述格型滤波器！需要一个关系式来支持上面的推导需要一个关系式来支持上面的推导3格形结构滤波器格形结构滤波器 )()(1)()(111111zCzBzzzCzBllklll可得：可得：1111111()()()()()()llllllllBzB zkzz Czz C zkBzzz Cz已被证明，已被证明，直接使用直接使用3格形结构滤波器格形结构滤波器 用信号流图来表示这两个式子用信号流图来表示这两个式子将将 看作是输入信号看作是输入信号()/()lX zB z3格形结构滤波器格形结构滤波器 将上图向两边扩展以包括更多的项将上图向两边扩展以包括更多的项3格形结构滤波器格形结构滤波器 端点的情况如何端点的情况如何?系统的输入左上端).()()(BX(z):LzXzBzL.L)(v,)()(BX(z)LL项的第乘上左下端：zYzCzzL右上端右下端：时右上端：)()()()()()()(BX(z)()(BX(z)01100L0LzBzXzBzBzXzCzzzBzlLL3格形结构滤波器格形结构滤波器 最右端上、下端口可以连接起来最右端上、下端口可以连接起来！的第一项乘以)(v0zY稳定性条件稳定性条件：|1,1,2,.,llL极点都在单位圆内3格形结构滤波器格形结构滤波器 格型结构与直接形式之间的系数变换格型结构与直接形式之间的系数变换3格形结构滤波器格形结构滤波器 格型结构与横向滤波器的比较格型结构与横向滤波器的比较3格形结构滤波器格形结构滤波器 自适应格型预测器自适应格型预测器,*,*,*,()()()l kl kll kl k nll kl k nll kl k nSSnE SSnE SSnE SS前向误差：后向误差：假设：滤波器中的信号平稳 0,0,1,1*1,1,01,01kkklkl kll klkll kl kfkL kbkL kSSxSSk SlLSk SSlL3格形结构滤波器格形结构滤波器 自适应格型预测器自适应格型预测器2*12*1()()()(1)(1)()()()(1)(1)llllllllllllllllnknnknknnknnknkn取均方值有*00()()kk nnnE x x在格型结构的左端 2*1,1,1(0)kkklklklEEE SS 调整kl，使每一级的前向误差功率达到最小3格形结构滤波器格形结构滤波器 自适应格型预测器自适应格型预测器1(0)2(0)2(1)0(0):(0)llllllloptlkkk 即使第l+1级的前向输出均方误差 最小1(0)l*(0)(0)lloptlk 使第l+1级的后向输出均方误差 最小1(0)l可以证明klopt也使最后的均方误差 达到最小(0)L当k0,k1,kl都达到他们的最佳值后，整体最小值才能达到逐级收敛！3格形结构滤波器格形结构滤波器 自适应格型预测器自适应格型预测器2l1,k121,*11,1,S(0)(0)2llkllklkllSSSkk思 想：用1,1,*,1,1,(0)201ll kl klll kllklkLMSkkkkSSlL算 法：10(0)lll其 中的 取 值 范 围：3格形结构滤波器格形结构滤波器