股票投资选择中的主成分分析

股票投资选择中的主成分分析摘要：股票市场变化莫测，股票价格涨跌无常。如何从众多的上市公司中选择具有投资价值的股票进行投资，进而获得丰厚的投资回报，是许多投资者梦寐以求的一件事。本文运用多元统计分析中的主成分分析方法，通过对上市公司的多个财务指标变量进行主成分处理，构造了上市公司的综合评价指数模型，从而为投资者选择提供一种投资参考。关键字：主成分分析，股票投资，股票选择Abstract: The stock market is unpredictable, the rising and dropping of stock prices are variable. How to choose stock with a high investment value from numerous listed companies and then obtaining rich investment repayment are important matters for many investors. This paper utilizes the principal components analysis method of multi-dimensional statistical analysis. By using principal component method to process a number of listed companies financial indicators, it construct a comprehensive evaluation index model of listed companies, thus provide some valuable references for investors. Key worlds: principal components analysis，Stock Investment， Stock options一、引言随着我国市场经济的进一步发展，证券投资已成为企业与个人投资的热点，而证券投资是收益与风险并存的一大投资方向。在众多上市公司中，如何选择行业股票，是股票投资者的热门话题，而在同一行业上市公司中，也是良莠不齐，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。然而多数投资者并不具备对上市公司进行综合定量分析的能力和方法，而只能从每股收益、每股净资产及净资产收益率三项指标进行简单对比。有些系统分析者采用模糊评判的方法对上市公司的多项指标进行综合分析，但模糊综合评判法的最大缺陷是指标权重的确定问题，指标权重的确定尚未有公认的标准，而简单可行的各种主观确定指标权重的方法难免给问题的分析带来一定的偏差，使决策结果的可信度降低。对于这类经济决策问题，单纯地运用统计分析又难于达到决策的目的，为此，我们将统计分析与多指标决策结合起来，首先运用多元统计分析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集，将上市公司繁杂的高维价值指标浓缩为互不相关的低维指标来处理，然后在理想点的基础上建立了综合评价指标，从而为机构管理者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据和决策方法。 本文主要介绍股票选择时部分统计分析方法的运用。二、上市公司财务指标的选择要分析上市公司的基本面，确定公司是否值得投资，首先要确定要分析上市公司的哪些指标。如何选择正确而且有效的指标？我们认为，一个企业的是否值得投资，应从下面三个方面进行考虑，即公司的成长性、盈利能力、股本扩张能力三项上层指标来反映上市公司的投资价值，而这三项上层指标又分别由三项下层指标来具体体现。为此我们选取了如下的指标：总资产增长率、主营业务收入增长率、净利润增长率、主营业务利润率、净资产利润率、每股收益、每股净资产、每股公积金、每股未分配利润。总资产增长率：总资产增长率是企业本年总资产增长额同年初资产总额的比率，反应企业本期资产规模增长的情况。主营业务收入增长率:主营业务收入增长率可以用来衡量公司产品的生命周期，判断公司发展所处的阶段。一般来说：如果公司的主营业务收入增长率超过10%，说明公司产品处于成长期。如果主营业务收入增长率在5%至10%之间，说明公司已经进入稳定期。如果公司的主营业务收入增长率低于5%，说明公司已经进入衰退期。净利润增长率：净利润是是一个企业最终经营的成果，净利润多，业效益就好，净利润少，业经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的重要指标。其计算公式为：净利润增长率=（本期净利润增长额/上期净利润）*100%。主营业务利润率：主营业务利润率主营业务利润与主营业务收入的比率。该指标反映公司主营业务的获利水平。净资产利润率：净资产利润率即净资产收益率。定义公式为：净利润*2/（期初净资产+期末净资产）。每股收益：它是测定股票价值的重要指标之一，是分析每股价值的一个基础性指标，是综合反映公司获利能力的重要指标，它是公司某一时期净收益与股份数的比率。每股净资产：每股净资产是指股东权益与股本总额的比率。这一指标反映每股股票所拥有的资产现值。每股净资产越高, 股东拥有的资产现值越多；每股净资产越少, 股东拥有的资产现值越少。每股公积金：公积金是公司的“最后储备”，它既是公司未来扩张的物质基础，也可以是股东未来转赠红股的希望之所在。每股未分配利润：未分配利润是企业留待以后年度进行分配的结存利润。未分配利润有两个方面的含义：一是留待以后年度分配的利润；二是尚未指定特定用途的利润。其基本框架如下图所示：综合评价指标体系 三、财务指标的主成分处理将行业内的n家上市公司看做是参与评价的n个样本，每个样本有m个指标。我们知道，n和m的越大，下层指标就越大，越详细。但同时各指标间的相关性程度也就越大，给决策分析所带来的困难就相应增大。主成分分析将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。所以我们采取主成分分析方法，将维数较高的m个相关指标变量通过线性变换浓缩转化为维数较低的P个互不相关指标变量，亦即主成分变量。同时要求主成分变量所包含的指标信息量占原始指标信息量的95以上(即主成分的累积贡献率达到95以上)。设考查的上市公司共有n家，并记为：，每家上市公司选取m个指标， m个指标集记为根据上市公司的财务报表，可得方案对指标的样本属性值为(i=1,2,n;j=1,2,m),从而可构造样本决策。步骤1 原始决策矩阵样本值标准化： （i=1,2,n;j=1,2,m） (1) 其中，,从而得到标准化样本决策矩阵 。步骤2 计算样本的指标的相关系数，得所有样本的指标相关矩阵,其中 （j，k=1,2,m） (2)步骤3 求相关矩阵R的特征值 及相应的特征向量 j=1,2,m (3)步骤4 选取满足的前P个主成分向量 (j=1,2,p)，将这新得到的p个主成分作为新的决策指标，从而得到新的主成分决策矩阵 根据主成分分析的结果，可得主成分指标权重： i=1,2,p (4)由特征值可求得各主成分的权重，贡献率及累计贡献率。四、构造上市公司综合评价指数我们按照步骤4，选取新的决策指标，新的决策指标即新的主成份提供95%以上的信息,则要求95%。这样P个主成分, , ,便包含了原来指标95 %以上的信息,变量数也由m个减为p个。对于上市公司综合评价指数的计分，一般来讲有功效系数法、综合指数法、数据标准化法、主成分法以及线性规则法。对于本文的研究，我们采用主成分计分法来确定上市公司的计分，也就是通过不同财务指标的权重和与其对应主成分的求和来确定上市公司综合评价的总分。假设选择了s 个主成分,则构造上市公司的综合评价指数P 为：P = + + +( 为权重) ( *)通过上市公司所公布的数据，计算上市公司的综合评价指数，得出排名，排名靠前的公司是最值得投资的公司，排名靠后的公司则相应的没有排名靠前的公司有投资价值。给出投资者参考的意见。五、实例分析目前全世界都陷入了粮食危机，世界粮食价格持续上涨，给国内的农业板块上市公司带来了机会，因此大多数投资机构认为农业板块的投资机会已经出现了。我们分析沪深两市中的农业板块的上市公司，以选择出最具有投资价值的公司。沪深两市农业板块共18家上市公司，其基本数据如附表一所示。截止到2008年4月，对沪深两市18家农业上市公司，根据2008年第一季度财务报告，得出附表一中的各项数据，其中增长率为与上年同期相比算出，即2007年第一季度。按照主成份处理的步骤，首先将所得到的原始数据用TipDM软件得出标准化后的数据。数据如下表二所示：(表中已经剔除了九发股份和绿大地)表二：经过TipDM标准化后得到的数据M1M2M3M4M5M6M7M8M9N1-0.452-0.24-0.1210.185-0.541-0.511-0.828-1.174-0.143N2-0.673-0.245-0.17-0.497-0.609-0.539-0.806-1.218-0.08N30.714-0.207-0.355-0.711-0.676-0.554-0.507-0.802-0.015N4-0.711-0.282-0.051-0.106-0.744-0.582-0.543-0.465-0.419N5-0.3-0.2662.6320.831-0.181-0.0340.4170.77-0.22N60.213-0.253-1.5140.143-0.856-0.6960.6450.6410.381N7-0.316-0.2590.436-2.222-0.474-0.3680.050.296-0.457N81.902-0.243-0.454-0.675-0.2940.1370.8771.0670.381N9-0.729-0.245-0.4370.3090.0440.0730.137-0.4320.534N102.5873.7490.403-0.521-0.384-0.504-1.093-0.452-1.839N11-0.717-0.246-0.4360.362-0.0910.557-0.151-0.5430.324N120.344-0.251-0.47-0.7880.066-0.19-0.5530.0680.27N13-1.215-0.257-1.4721.3583.215-1.073-1.771-1.025-2.353N14-0.256-0.2330.8210.054-0.226-0.0120.8080.4620.71N15-0.188-0.2721.2650.0131.1683.1912.3372.6591.255N16-0.204-0.252-0.0792.2650.5831.1050.9820.1491.67其中：M1M9分别代表：总资产增长率、主营业务收入增长率、净利润增长率、主营业务利润率、净资产利润率、每股收益、每股净资产、每股公积金、每股未分配利润。N1N16分别代表：禾嘉股份、亚盛集团、冠农股份、ST中农、敦煌种业、新农开发、香梨股份、新赛股份、北大荒、丹化科技、丰乐种业、天音控股、SST亚华、新中基、隆平高科、登海种业。根据标准化后的数据，经过TIPDM处理后得到相关系数矩阵，如下表：表 1 经过标准化后得到的数据 M1M2M3M4M5M6M7M8M9N1-0.452-0.24-0.1210.185-0.541-0.511-0.828-1.174-0.143N2-0.673-0.245-0.17-0.497-0.609-0.539-0.806-1.218-0.08N30.714-0.207-0.355-0.711-0.676-0.554-0.507-0.802-0.015N4-0.711-0.282-0.051-0.106-0.744-0.582-0.543-0.465-0.419N5-0.3-0.2662.6320.831-0.181-0.0340.4170.77-0.22N60.213-0.253-1.5140.143-0.856-0.6960.6450.6410.381N7-0.316-0.2590.436-2.222-0.474-0.3680.050.296-0.457N81.902-0.243-0.454-0.675-0.2940.1370.8771.0670.381N9-0.729-0.245-0.4370.3090.0440.0730.137-0.4320.534N102.5873.7490.403-0.521-0.384-0.504-1.093-0.452-1.839N11-0.717-0.246-0.4360.362-0.0910.557-0.151-0.5430.324N120.344-0.251-0.47-0.7880.066-0.19-0.5530.0680.27N13-1.215-0.257-1.4721.3583.215-1.073-1.771-1.025-2.353N14-0.256-0.2330.8210.054-0.226-0.0120.8080.4620.71N15-0.188-0.2721.2650.0131.1683.1912.3372.6591.255N16-0.204-0.252-0.0792.2650.5831.1050.9820.1491.67其中：M1M9分别代表：总资产增长率、主营业务收入增长率、净利润增长率、主营业务利润率、净资产利润率、每股收益、每股净资产、每股公积金、每股未分配利润。N1N16分别代表：禾嘉股份、亚盛集团、冠农股份、ST中农、敦煌种业、新农开发、香梨股份、新赛股份、北大荒、丹化科技、丰乐种业、天音控股、SST亚华、新中基、隆平高科、登海种业。根据标准化后的数据，得到原变量与主成分的相关系数矩阵，如表4：表 2 原变量与主成分的相关系数主成分1主成分2主成分3主成分4主成分5总资产增长率0.06840.3683-0.4961-0.1550.0058主营收入增长率-0.8505-0.6634-0.32510.64240.6169净利润增长率0.25340.55430.17470.44260.6916主营业务利润率-0.3683-0.04550.7597-0.112-0.0521净资产收益率0.05990.21750.16040.5664-0.3422每股收益0.1539-0.18810.06370.1756-0.0123每股净资产-0.20960.1647-0.10150.0285-0.1143每股公积金0.0258-0.0698-0.02320.0471-0.0896每股未分配利润-0.01420.0154-0.0010.0052-0.0039另外可以得到各主成分贡献率表：表 3 各项主成分贡献率表特征值贡献度(%)累计贡献率(%)主成分13.543539.372739.3727主成分22.139823.775463.1481主成分31.348714.985378.1334主成分40.80598.954387.0877主成分50.68037.558594.6461主成分60.28793.198797.8448主成分70.13271.474899.3197主成分80.04180.464199.7838主成分90.01950.2162100.0000图2为各主成分贡献率及累计贡献率：图 1 贡献率及累积贡献率选取累计贡献率95%,则选取六个主成份来代替原来的九个变量，其中新的主成份包含原变量95%以上的信息。由公式：(为权重) (*)可以计算出各个上市公司的综合评价得分。如表6所示：表 4 上市公司综合评价得分及排名行号得分排名1-0.577732-0.590243-0.940154-1.047465-3.2707156-1.9596107-2.0012118-2.8325129-1.6099104.255111-1.3318712-1.33198131.2798214-2.97281415-5.39611616-2.887513行号116分别代表：禾嘉股份、亚盛集团、冠农股份、ST中农、敦煌种业、新农开发、香梨股份、新赛股份、北大荒、丹化科技、丰乐种业、天音控股、SST亚华、新中基、隆平高科、登海种业。3、结果分析从得到的结果看，排名第一的是600844丹化科技。本例可以看到，600844丹化科技排第一，主要的贡献是来自它的主营收入增长率的贡献。600844丹化科技的主营收入增长率为6200.2%，其它股票类似分析。因为本例的综合评价指数是以上市公司的财务指标为基准的，而上市公司的财务指标又直接体现着上市公司的投资价值。而在一个市场上，股票的价格虽然会有震荡，但应与上市公司的价值有所趋同。参考文献1何文章，张凤武.多元统计在上市公司财务年报分析中的应用J.运筹与管理,1998.(4):9498.2何晓群. 现代统计分析方法与应用M. 北京: 中国人民出版社,19993张蕊. 企业战略经营业绩评价指标体系研究J. 北京:中国财政经济出版社,2002.4符志民等. 绩效评价体系研究J. 系统工程与电子技术,2001,(9)5刘波. 中国证券市场实证分析J. 北京: 学林出版社,1997: 271 282.6古扎拉蒂. 林少宫译. 计量经济学M. 2000.3 中国人们大学出版社7宜家骥.多目标决策M.长沙：湖南科技科技出版社，1989.8胡汝银主编. 中国上市公司成败实证研究M . 上海:复旦大学出版社,20039吕盛鸽.多元统计在组合投资中的应用研究M.北京:中国财政经济出版社,2002.10黄良文. 统计学原理M.北京：中国统计出版社,200011林海明，张方霖.主成分分析与因子分析详细的异同和TIPDM软件J.统计研究2005(3)12张祥建，裴峰等.上市公司核心能力、盈利性与成长性的实证研究：以“中证亚商上市公司50强”为例J.会计研究,2004,(7):72-77.13许广义，赵继伟.基于资源和能力的企业竞争力评价研究J.哈尔滨商业大学学报，2004,（1）：79-80.14颜光华等. 知识管理绩效评价研究J. 南开管理评论,2001,(6).15永祥,黄祖辉. 上市公司的股权结构与绩效J . 经济研究,1999.16蒋义宏, 魏刚. RO E 是否已被操纵关于上市公司净资产收益率的实证研究J. 中国证券报, 1998-05-28.17Richard A.Johnson.实用多元统计分析（第四版）M.清华大学出版社，2001:347387.沪深两市十八家上市公司数据（附表一）基本情况公司成长性指标公司盈利能力指标公司股本扩张能力指标股票代码公司名称总资产增长率主营收入增长率净利润增长率主营业务利润率净资产收益率每股收益每股净资产每股公积金每股未分配利润600093禾嘉股份0.0630.2320.8220.2580.0090.0101.1100.0500.000600108亚盛集团-0.0080.1610.7090.1430.0060.0061.1440.0060.047600180九发股份600251冠农股份0.4380.7550.2840.1070.0030.0041.6210.4210.096600313St中农-0.020-0.4210.9830.2090.0000.0001.5650.757-0.206600354敦煌种业0.112-0.1587.1440.3670.0250.0773.0961.988-0.057600359新农开发0.2770.041-2.3760.251-0.005-0.0163.4601.8600.392600506香梨股份0.107-0.0542.101-0.1480.0120.0302.5101.516-0.234600540新赛股份0.8200.1940.0580.1130.0200.1013.8302.2850.392600598北大荒-0.0260.1620.0960.2790.0350.0922.6500.7900.506600844丹化科技1.04062.0022.0250.1390.0160.0110.6870.770-1.267000713丰乐种业-0.0220.1500.0990.2880.0290.1602.1900.6790.349000829天音控股0.3190.0680.0210.0940.0360.0551.5481.2880.309000918Sst亚华-0.182-0.018-2.2810.4560.176-0.069-0.3950.199-1.651000972新中基0.1260.3532.9850.2360.0230.0803.7201.6810.638000998隆平高科0.148-0.2494.0030.2290.0850.5306.1603.8721.045002040登海种业0.1430.0570.9170.6090.0590.2373.9981.3691.355002200绿大地0.3510.3620.0290.2308.0004.0552.540总资产增长率和净利润增长率的原始数据（附表二）基本情况总资产净利润股票代码公司名称2008年第一季度2007年第一季度总资产增长率2008年第一季度2007年第一季度净利润增长率600093禾嘉股份8526869878017804100.063491919431471323687510.821513954600108亚盛集团33227545633347891588-0.0075083151094075864016950.709040809600180九发股份600251冠农股份11661833648109479620.43804956511995219342870.283889212600313St中农749194256764580306-0.020123524-134604-7949274-0.983067133600354敦煌种业177710769015978645570.11217667537937224-6174943-7.143736711600359新农开发265939083220831156260.276641008-6889227-20404352.376352101600506香梨股份5269419014760810430.1068323534397787-3997371-2.100169837600540新赛股份15776836668669876070.81973035520355885192353530.058253779600598北大荒983498793310094208441-0.0256801221510767241378869610.095656347600844丹化科技9508414724659893831.0404788325770245-5628608-2.025163771000713丰乐种业11467234541172004688-0.02157093214439010131408420.098788799000829天音控股669955169950780477330.31931640970197763687588750.020926579000918Sst亚华12723458831555326935-0.181943131-1913279214932658-2.281271693000972新中基488203201743370519000.12565681245148406113307472.98459219000998隆平高科197858825617232627960.14816397286225715172356284.002760271002040登海种业10151006658881941870.14288145570763361369179290.916774936002200绿大地8131909091965475215