浙江专版高考数学二轮专题复习知能专练十九复数计数原理二项式定理

知能专练（十九） 复数、计数原理、二项式定理一、选择题1(2017全国卷)(1i)(2i)()A1i B13iC3i D33i解析：选B(1i)(2i)2i23i13i.2(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.3(2017云南模拟)在10的二项展开式中，x4的系数为()A120 B60C60 D120解析：选A10的展开式的通项Tr1Cx10rr(1)rCx102r，令102r4，得r3，所以该二项展开式中x4的系数为C120.4旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有()A24种 B18种C16种 D10种解析：选D若甲景区在最后一个体验，则有A种方案；若甲景区不在最后一个体验，则有AA种方案所以小李旅游的方案共有AAA10(种)5(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析：选C(1x)6展开式的通项Tr1Cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1C1C30.6现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A288种 B144种C72种 D36种解析：选B首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法有C种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有C种；最后将选出的3道题目分配给3组教师，分配方式有A种由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有CCA144(种)7(2017长沙调研)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析：选A5展开式的通项Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为C2(2)320.8学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有()A70种 B140种C840种 D420种解析：选D从9名同学中任选3名分别到A，B，C三地进行社会调查有CA种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(CC)A种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA(CC)A420(种)9(2017合肥质检)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()A1 B1C32 D64解析：选D由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得解得ab2，令x1，得(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，故选D.10(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40C40 D80解析：选C当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系数为C23C2210(84)40.二、填空题11(2018届高三金丽衢十二校联考)设aR，若复数z(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a_，|_.解析：依题意，得i.则，解得a0.zi，i.|.答案：012(2017四川泸州模拟)在6(a0)的展开式中常数项是60，则a的值为_，各项的系数之和为_解析：Tr1C()6rrarCx，令30，解得r2，a2C60，a0，解得a2.在6中，令x1，得6729.所以展开式中各项的系数之和为729.答案：272913(2017河北唐山调研)在n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_，第五项是_解析：依题意有2n12827，解得n7.因为7展开式的通项为Tr1C(2x3)7rr(1)r27rCx213.5r，令213.5r0，解得r6，故常数项为(1)6276C14，第五项是T5(1)4274Cx213.54280x7.答案：14280x714(2017河北张家口模拟)6(x2)的展开式中，常数项为_，x2的系数为_解析：6展开式的通项公式为Tr1Cx6rrC(2)rx62r.令62r2，解得r2；令62r1，解得r，舍去；令62r0，解得r3；令62r1，解得r，舍去6(x2)的展开式中，常数项为(2)C(2)3320，x2的系数为(2)C(2)2120.答案：32012015“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有_种解析：先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有A种可能情况，其余3个热点安排的顺序有A种可能情况，故有CAA72种不同的调查顺序答案：7216若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25rx52r，因为5的展开式中的常数项为40，所以axC22x1C23x40，即40a8040，解得a3.答案：317.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_解析：根据A球所在的位置可分三类情况：若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有A6种不同的放法；若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有A6种不同的放法；若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有CA18种不同的放法综上可得不同的放法共有661830(种)答案：30选做题1(2017武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为()A270 B270C90 D90解析：选Cn的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1 024，n5.则n5，其通项Tr1C5r()rC35r(1)rx，令0，解得r3，该展开式中的常数项为T4C32(1)390，故选C.2(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个解析：选C由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若 a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.3福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_种解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有C种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有CC种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有CCCC种不同的乘坐方式第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有C种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有CC种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有CCCC种不同的乘坐方式根据分类加法计数原理，满足要求的乘坐方式种数为CCCCCCCC24.答案：24