新人教版小学四年级下册数学《鸡兔同笼(一)》优秀教学设计

优质资料鸡兔同笼（一）教学设计一、教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策 略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题， 引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题 的趣味性。二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经 中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）1 / 71优质资料出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔 各几何？教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂 它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？（二）探究新知1尝试解决，交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解 题方法。问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？2感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。（课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头， 从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？”2 / 72优质资料教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能 说出哪些信息？预设：学生 1：鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚。学生 2：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。3猜想验证。教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？ 猜测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有 8 只。教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开 始。学生汇报。小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方 法叫做列表法。（板书：列表法）教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？3 / 73优质资料预设：学生 1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生 2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时， 列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数 学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设：学生 1：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟 着增加 2 只。学生 2：兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反而 减少 2 只。4数形结合理解假设法。教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析 表格来将同学们的想法表述得更加清晰。（1）假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？学生：就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡。4 / 74优质资料教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？学生：不是，我们是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？学生：每少算一只兔就会少算 2 只脚。教师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实际有 26 只脚，这样笼子里就 少了 10 只脚，这说明什么呢？学生：每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。 教师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。教师以画图法进行演示：8216（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有 8216 只脚。）261610（只）。（把兔看成鸡来算，4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算，每只兔就少算了 2 只脚，10 只脚是少算的兔的脚数。）422（只）。（假设全是鸡，就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡。 所以 42 表示一只兔当成一只鸡，就要少算 2 只脚。）1025（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少 10 只脚呢？就看 10 里面有几个 2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102 5 就是兔的只数。）5 / 75优质资料853（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8 53 只鸡。）（2）假设全是兔。教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？学生：就是有 0 只鸡和 8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 学生：把里面的鸡当成兔来计算的。教师：那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4 只脚的兔来算，会有什么结果 呢？学生：就会多算 2 只脚。教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：8432（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有 8432 只脚。）32266（只）。（把鸡当成兔来算，2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔 算，每只鸡就多了 2 只脚，6 只脚是多算了鸡的脚数。）6 / 76优质资料422（只）。（假设全是兔，就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔。 所以 42 表示一只鸡当成一只兔，多算了 2 只脚。）623（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算 6 只脚呢？就看 6 里面有几个 2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以 62 3 就是现在鸡的只数了。）835（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8 35 只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例 1 的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方 法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）（三）知识运用学生独立完成古代趣题。（四）全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼” 问题。你学会了吗？7 / 77