2015-2016年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD2（5分）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2Bx0时，6x的最大值是2C的最小值是2D当x（0，）时，sinx+43（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图象关于点（，0）中心对称，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为真Cpq为假Dpq为真4（5分）“2m6”是“方程（6m）x2+（m2）y2=m2+8m12表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知定义在R上的函数f（x）=ex+x2x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是（）Ay=x+1By=x+2Cy=x+1Dy=x+26（5分）各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）ABCD或7（5分）已知F是双曲线=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（）A+4B4C2D+28（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）AB2CD9（5分）若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（）AB0CD110（5分）已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A4BCD11（5分）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cosPF1F2=（）ABCD12（5分）若函数f（x）=x2+ax+在，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A1，0B0，C，+）D9，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13（5分）若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是14（5分）在ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=，则b=15（5分）已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为16（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知p：2axa2+1，q：x23（a+1）x+6a+20，若p是q的充分条件，求实数a取值范围18（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c19（12分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意nN*均有+=an+1成立，求c1+c2+c3+c2015的值20（12分）已知抛物线E：x2=2py（p0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且=2，其中O为原点（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k222k2为定值21（12分）已知函数f（x）=x2ln（1）求函数f（x）在，e2上的最大值和最小值；（2）证明：当x（1，+）时，函数g（x）=x3+x2的图象在y=f（x）的图象上方22（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求E的离心率；（2）设A，B两点都在以P（2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立当m=0时，得30，故m=0适合当m0时，=16m212m0，得0m，综上可知0m故选：B2（5分）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2Bx0时，6x的最大值是2C的最小值是2D当x（0，）时，sinx+4【解答】解：选项A，lgx可能为负值，故lgx+2错误；选项B，6x=6（x+），而x+=4，或x+2=4，故6（x+）2，故B正确；选项C，=+2，当且仅当=即=1时取等号，此时x2=3，故等号取不到，故2，取不到2，故错误；选项D，当x（0，）时，sinx0，由基本不等式可得sinx+2=4，sinx取不到2故不正确故选：B3（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图象关于点（，0）中心对称，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为真Cpq为假Dpq为真【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题；