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知能提升作业(二十五) 3.3.2 探索三角形全等的条件（第2课时） (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于点E，EFAC，下列结论一定成立的是( ) (A)AB=BF (B)AE=ED (C)AD=DC(D)ABE=DFE2. 如图，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE.上述结论一定正确的是( )(A)(B)(C)(D)3.(2012贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于( ) (A)10(B)11(C)12(D)13二、填空题(每小题4分,共12分)4. (2012潍坊中考)如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件_，使ABCDBE(只需添加一个即可).5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为点E，AB=12 cm，则DEB的周长为 _cm.6. (2012临沂中考)在RtABC中，ACB=90，BC=2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= _cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012重庆中考)已知：如图，AB=AE，12，B=E.说明：BC=ED.8.(8分)已知：如图，ABC=DCB，BD，CA分别是ABC，DCB的平分线.试说明：AB=DC.【拓展延伸】9.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E.说明：BE=DE. 答案解析1.【解析】选A.因为BAD+ABD=90，ABD+C=90，所以BAD=C.又因为EFAC，所以BFE=C，所以BAD=BFE.又因为BE平分ABC，所以ABE=FBE，所以BEF=AEB，在ABE与FBE中，因为BEF=AEB ，BE=BE，ABE=FBE，所以ABEFBE，所以AB=BF.2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，根据“ASA”，可以判定正确.3.【解析】选A.过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形， 故DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证EAM=NAB，所以可证EAMBAN，所以EM=BN=4，所以ADE的面积是ADEM=54=10.4.【解析】因为ABD=CBE,所以DBE=ABC,又因为AB=DB，所以ABC与DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一).答案：BDE=BAC(或ACB=E)5. 【解析】因为AD平分CAB，C=90，DEAB，所以CAD=BAD，C=AED.在CAD和EAD中，C=DEA，CAD=EAD，AD=AD，所以CADEAD，所以AC=AE，CD=DE.因为AC=BC，所以BC=AE.所以DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12 cm.答案：12 6.【解析】因为ACB=90，所以ECF+BCD=90，因为CDAB，所以BCD+B=90，所以ECF=B，在ABC和FCE中，所以ABCFCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=ACCE，BC=2 cm，EF=5 cm，所以AE=52=3 (cm).答案：37.【解析】因为1=2，所以1+BAD=2+BAD，即EAD=BAC，在BAC和EAD中 ，所以BACEAD(ASA)，所以BC=ED.8.【解析】因为AC平分BCD，BD平分ABC,ABC=DCB,所以ACB=DBC.在ABC与DCB中，所以ABCDCB，所以AB=DC. 9.【解析】作CFBE，垂足为F，因为BEAD，所以AEB=90，所以FED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，所以BAE=CBF.易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.在BAE和CBF中，有CBF=BAE，BFC=AEB=90，AB=BC，所以BAECBF，所以BE=CF，所以BE=DE.- 4 -
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