生产与运作管理的计算题

、流水作业排序1. 最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，当按顺序 S= ( 6, 1, 5, 2, 4, 3)加工时，求Fmax解：列出加工时间矩阵i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469各行加工时间，最后得出结果Fmax=Cms n根据公式：Gsi=maX以顿CkSi-1 +Psik，计算Fmax=572. 两台机器排序问题的最优算法(Johnson算法)例:求下表所示的6/2/F/Fmax的最优解将工件2排在第1位2将工件3排在第6位23将工件5排在第2位253将工件6排在第3位2563将工件4排在第5位25643将工件1排在第4位256143最优加工顺序为S=(2,5,63)1 i256143ai134558bi274742由上表可计算出，Fmax =283. 一般n/m/F/Fmax问题的最优算法(一)Palmar算法(入刀k-(m+1)/2P ikk=1,2,m按入i不增的顺序排列工件)例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，用Palmar求解.解：入刀k-(3+1)/2Pik, k=1,2 , 3入-Pi1+Pi3于是，入仁-P11+P13 =-1+4=3入 2=-P21+P23 =2+5=3入 3=-P31+P33 =-6+8=2入 4=-P41+P43 =-3+2=-1按入i不增的顺序排列工件，得到加工顺序(1, 2, 3, 4)和(2,1,3,4 )，经计算，二者都是最优顺序，Fmax=28(二) 关键工件法例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，用关键工件法求解解：由上表可知，加工时间最长的是3号工件，Pi1Pi3的工件为4号工件，Sb=(4),这样得到加工顺序为(1,2,3,4 )。经计算，Fmax=28二、生产能力的计算（一）、对于加工装配式生产，生产能力是一个模糊的概念。大量生产，品种单一，可用具体产品数表示；大批生产，品种数少，可用代表产品数表示；多品种、中小批量生产，则只能以假定产品（Pseudo-product）的产量来表示（二）、代表产品:i产品产量换算系数适用于：产品结构、工艺相似、多品种生产的企业。选择其中劳动总量最大的一种作为代表产 品，以代表产品产量表示生产能力。换算步骤：计算产量换算系数n:i产品台时定额代：代表产品台时定额Q心K（t n）将i产i =1/匚|量换算为代表产品产一 L,工假定产品：由各种产品按其总劳动量比重构成的一种假想产品适用于：产品结构、工艺不相似，多品种生产的企业换算步骤：将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品t假：假定产品的台时定额t i： i产品的台时定额ni：i产品的具体年计划产量N各种产品年总产量之和i产品的换算系数i产品产量换算为假定产品产量Qi 假=Qi Ki（四）、例：设有A、B C、D共有4种产品，其计划年产量和各产品的单位产品台时定额如表所 示，现计算代表产品和假定产品。解：1、代表产品的计算：由表可知，选正产品C为代表产品，计算得A：50 X 20/40 = 25（台）B ：100 X 30/40 = =75（台）C ：125D 25 X 80/40台 50（台）:2假定产品的计算、 首先，计算假定产品的台时定额：t pj = （50 X 20+100 X 30+125X 40+25X 80） - 300 =36.67 （台时）然后，将各产品的计划产量折算成假定产品产量A : 50X 20/36.67= 27B : 100X 30/36.67=82C : 125 X 40/36.67= 136D : 25X 80/36.67 = 55三、MTS MTC企业产量、品种的确定（一）备货型生产MTS企业（太难了，老师不要出滴出了俺伤不起！）（二）订货型（MTO）.品种的确定例：已接到A、B、C三种产品的订货，其加工时间和可获利润如下表所示，能力工时为40个时间单位，应该接受哪些产品最有利？解：可采用一种启发式算法：按（利润/加工时间）的值从大到小排序，即优先考虑单位加工时间利润 最大的任务，A： 10/12 = 0.83（元/时）B: 13/8 = 1.63（元/C: 25/25 = 1时）可得到优先顺序为B-C-A,由于能力工时为40,（元/时）选择B,余下能力工时32,再选择C,余下7,不足以加工A,所以只能选择B和C。结果获利38。四、库存模型（多周期库存基本模型）（一）、库存费用（1）年维持库存费（Holding cost），以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量 有关（2）年补充订货费（Reorder cost），以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关（3）年购买费（加工费）（Purchasing cost）, 以CP表示。与价格和订货数量有关。（4）年缺货损失费（Shortage cost）,以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以CT表示年库存总费用，则库存总费用：Ct=Ch+Cr+2P+Cs（二）、经济订货批量模型（简称EOQ是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量）1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的：1 ）需求是已知的常数，即需求是均匀的；2 ）不允许发生缺货；3 ）订货提前期是已知的，且为常数；4 ）交货提前期为零，即瞬时交货；5）产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。2、库存费用分析总费用二年存储费用CH +年订货费用CR +购货费用CPQ- 每次订货批量；（待求量）H- 单位产品年存储费用（元/件年），H =px h式中h为资金费用率或保管费用率（元/件年）p为产品单价，元/件D-年需求量；S- 每次订货费用（元/件年）对上式中Q求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订货批量Q*dTCdQH- 单位产品年存储费用（元/件年） D-年需求量；S -每次订货费用（元/件年） 在此情况下订货点R R=d X LTLT-订货提前期d单位时间需求率2、例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%单位维持库存费按所有库存货物价值的18%十算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量，最低年总成本，年订购次数和订货点。解：已知，p=10 元 /件，D=8000 件 / 年，LT=2 周，H=10*12%+10*18%=3 元 / 件/年因此，EOQ= J一 - _2 琴2 * 漩0* 30=400（件）ChCrH 最低年总费用为：HCf2DS 、2DSHCr=p*c+（l Q*S+（Q2）*H y/ 顼h=8000*10+（8000/400）*30+（400/2）*3=81200年订货次数：n=D/E0Q=8000/400=20 订货点：R= （D/52） *LT=8000/52*2=307.7 （三）、经济生产批量法S 调整准备费（Setup cost）p 生产率（件/天）d .需求率（件/天）S.设备准备费用（元/次）D年需求量（件/年）H.单位产品年存储费用（元/件年），例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是年（按2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每250天计算）市场需求量为180000米，库存费用 每次生产的调整准备费为175元，单位维持是0.40元/米.年，求（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3 ）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零）解：解：依题意得：2DS2x180000x175EPL = hq Dp0.40 x （1 -180000 /（2500x 250） _ 皿 甘T Q 148735.95（天）（2）生产持续时间p 2500d= D/250= 180000250 72Q 米/天）（3）平均日需求在开工的5.95天中，工厂共生产了 14873米的面料，与此同时，工厂还销售了 5.95*720=4284米的 面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。lmax=Q （1-d/p） =14873 （1-720/2500） =10590 （米）（计算误差）。例2、（课本P250）根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费10元，每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL年生产次数，订货点和最低年总费用。解：已知，D=20000, S=20, p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 台 / 天、_ 2DS2*20000* 20800000 = 632所以，L= H（1 _d/ p） 10*（1 -80/100）年生产次数n=D/EPL=20000/632=31.6订货点 R=d*LT=80*4=320 台 最低年库存费用 CT=H （1-D/p） Q/2+S （D/Q） +cD=10* （1-20000/100） * （632/2） +20* （20000/632） +50*20000=1001265元五、定量选址评价（线性规划运输问题算法）例一：某公司现有3个工厂A B C,它们在3个不同的城市。有2个仓库P、Q,它们位于不同的城 市，仓库用来存放工厂生产的产品，随时供应用户，每个仓库每月供应市场2100吨产品。为了更好地为顾客服务， 该公司决定再设置一个仓库。经过调查研究和估点法评价，确定X和Y两个点可建仓库。有关资源如表所示： 解：首先，假设仓库X已选中，用运输问题算法求解，如下表所示：工厂仓库能力PQX虚拟仓库A2100127483002400B272100 12300 242400C45241800 91800需求210021002100300月总运输费为：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100（元）用同样方法（表略：*_* Cuz整这个表格很费神呐！）计算仓库Y作为选定点的费用为:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800 （元）比较仓库X和Y,选择X比较好啦！六、网络图本章计算题考点：绘制箭线型网络图、计算事件时间参数并找出关键路线（一）、箭线型网络图的绘制1、箭线型网络图的构成*圆圈（节点）表示事件，事件表示一项活动开始或结束的瞬间。起始节点：只有箭线发 出，没有箭线引入。终止节点：没有箭线发出，只有箭线引入。中间节点：既有箭线发出， 又有箭线引入，既表示先行活动的结束时刻，又表示后续活动的开始时刻。*箭线表示活动，虚箭线表示虚活动，它不消耗资源2、绘制规则*不允许出现循环*两节点之间只允许一条箭线相连*箭头事件编号大于箭尾事件编号，编号可以不连续*完整的网络图必须有、也只能有一个起始节点和一个终止节点3、虚箭线的绘制*平行作业一项活动完成后，同时有几项活动同时进行，且这几项活动都完成后，后续活动才能开始*交叉作业*某种情况下的共用后续活动(二)计算事件时间参数1事件最早可能发生时间(Early Time，ET(j):指从相应节点发出的箭线所代表的活动可能开始的最早 时间，或相应节点接受的箭线所代表的活动可能完成的最早时间。一般假定网络图的起始节点最早开始时间为0,即ET(1)=0其余节点最早可能发生时间的计算公式：ET(j)=maxET(i)+t ( i,j)i,j分别代表箭尾事件和箭头事件；t( i,j)为活动(i,j)所需时间2、 事件最迟必须发生时间(Late Time，LT(j):指从相应节点接受的箭线所代表的活动完成的最迟时 间或相应节点发出的箭线所代表的活动开始的最迟时间。网络终止节点的最迟必须发生时间可以等于它的最早可能发生时间，即LT(n)=ET(n )。其余节点最迟必须结束时间可按下式计算：LT(i)=mi nLT(j)-t(i,j)LT取决于后一节点的最迟开始时间，由后一节点推前一节点3、事件时差(S( j):指相应节点开始时间的机动范围。其公式如下： (三八关键路线*指从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的结点连接起来的路线*关键活动：时差为零的活动，总时差为零就意味着其他时差为零，没有任何缓冲余地*关键路线：由关键活动连接起来所得到的从起始结点到终止结点的路线，可以是一条也 可以是多条 *关键路线不是一成不变，在一定条件下，关键路线可以变成非关键路线，非关键路线也可以变成关 键路线例:依据下表所示，绘制出箭线型网络图，计算其事件时间参数并找出关键路线。 解：1、绘制网络图2、计算事件时间参数： 根据公式：S(i)=0,S(i)=LT(i)-ET(i) ET(j)=maxET(i) +t(i,j) LT( n)=ET( n)从后往前推算LT(i)=minLT(j) -t(i,j)3、找出关键路线由上图可知，时差为0的节点是 因此关键路线是-