2021版七年级数学下册 知能提升作业（七） 1.4.3 整式的乘法（第3课时）精练精析 （新版）北师大版

知能提升作业(七) 1.4.3 整式的乘法（第3课时） (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算中，正确的有( )(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;(a-2)(a+3)=a2-6;(1-a)(1+a)=1-a2.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，则a+b的值是( )(A)13(B)-13(C)36(D)-363.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积为( )(A)2m2+6m+4(B)m2+3m+2(C)m+2(D)m+1二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知a2-a+5=0，则(a-3)(a+2)的值是_.5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_.6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_张.三、解答题(共26分)7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除.8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_；(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：52_=_25；_396=693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3；(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2；(a-2)(a+3)=a2+a-6；(1-a)(1+a)=1-a2，故正确的有2个.2.【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因为(x+a)(x+b)=x2-13x+36，所以a+b=-13.3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2，所以这个三角形的面积为(m+2)(2m+2)=(2m2+6m+4)=m2+3m+2.4.【解析】(a-3)(a+2)=a2-a-6，因为a2-a+5=0，所以a2-a=-5，所以原式=-5-6=-11.答案：-115.【解析】由题意可得(x+1)(y-1)=xy-x+y-1.答案：xy-x+y-16.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为aa=a2；B类卡片的面积为bb=b2；C类卡片的面积为ab=ab.因此，拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C类卡片.答案：77.【解析】因为n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+6=6(n+1)，所以当n为正整数时，6(n+1)总能被6整除.8.【解析】(1)观察图乙得知，长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为(a+2b)(a+b).又因为这个图形由6部分组成，所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2 =a2+2b2+3ab，所以(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，(2)如图所示：恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.(答案不惟一)9.【解析】(1)因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52275=57225.因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63396=69336.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为：(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a)，理由：左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右边=100a+10(a+b)+b(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).- 3 -