文科月考教师版1210打印

北方交大附中文科月考答案2019.12.91、命题存在xR, 2 0 B.存在x R, 2* 0 C.对任意的x R,如 1);命题 q： x| x + 2x 0,贝 U p 是 q 的(B )(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、设a, P是两个不同的平面，I是一条直线，以下命题正确的是(C )A .若 | Ct,aP,则 luPC 若 I a,a/p，则 |pB.若 | /ot,ot /P，则 I 匚 PD 若 I /a,aP，则 | P，若f (x)在T,0上是减函 数，f (x)(B)减函数(C)先增后减的函数二次函数f(X )= ax2 +bx +c 中，a0且aH1，对任意XR，都有 f (x+1)= f(2_x )，设=ffe 1 0 g3 , n= fhog 土 I ,则(B ) I JaJmen c. m = n7、函数 f(X)=3ax 中 1-2a 在区间-1,1上存在 x，使得 f (xJ =0(x0 H 1)，贝y a的取值范围是(C )(A)-1 ca C151(B) a 5(C)1a -5 或 a V T ( D) a V T4、已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x +1)那么f(x)在】2,3上是(A ) (A )增函数5、函数yI X 1的图象大致是)ibIBCb8、已知函数f (x)的定义域为】一+8),部分对应值如下表；f 为:)f (x)的导函数，函数y = f 的图象如F图所示.若实数a满足f (2a + 1) 1,贝y a的取值范围是(A)(巧(士)C. (1,7)2 22 2-2x040Jf (x)1-111二、填空题：9、若f (x) =+a是奇函数，则a-2x48010、已知a 2, b = 3, a-b =，则向量a与向量b的夹角是6011 .在数列an中，已知。20, a -an+4,则 |a |a |a ljll a20|一212、已知命题p :3m亡R,m+10),则 f (x)的最大值为64T T三、解答题：15、已知向量 m-(sinA,cos A),n - (cos B,sin B) , m rn - sin 2C，且 A , B, C 分为ABC的三边a, b, c所对的角.(I)求角C的大小；(n)若si nA, si nC, sinB成等比数列，且-(cosB,sin B)-sin2C sinAcosB+cosAsinB-sin2CCA (ABAC) -18,求 c 的值.解：(1)/ m - (si nA, cos A),1cosC-2(n) / sinA,sinC,sinB 成等比数列，即 sinC-sin2C又C为三角形的内角，2 2二 sin C-sinAsinB , c -abC -3又 CA (ABAC) -18,即 CA CB -18 , abcosC-18二 ab-36 故 c2-36,/. c-616、( 09广东文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图下 4所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH, 半部分是长方体ABCD EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积(3)证明：直线BD平面PEG*40血工【解析】（1）侧视图同正视图，如下图所示.（2 ）该安全标识墩的体积为:1V =VPEFGH=VABCDGH 二X 4O2X 60 + 402 X 20=32000 + 32000 二 64000(cm2二 BD（3）如图连结EG,HF及BD , EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH , 二 PO HF又EGHF 二 HF平面PEG &BD / HF 工平面PEG；.17.数列即的前n项和为Sn，且ai = 1，盼 0 , n=1,2, 3,求(I) a2, a3,84的值及数列an的通项公式(II) a2 +印+a2n的值.1解：(D 由 ai=1 , an+ -Sn, n=1, 2,3,，得11111、411、16a2 =Si =ai:=-,a3 =S2=(ai1 a?)=,S3 : =(ai+ a2 + 33):=,33333933271i4ii 4aaa由 n +an = (SnSn)=n(n2)，得 n= ana2=-，所以af产-(一)“(n 2),33333 3数列 an 的通项公式为U；n =12(na.s中川i +2 )，又1(II )由(【)可知a,a，a是首项为，公比为242n342(上)2项数为n的等比数列,3-% +a4 +a6 +川 +a2n =31 _(4)2n3=3_i _ (4)2 7 33八(3) 2n 118.已知 f(X)= ax ln x(x (0,e)，其中。是自然常数，a R.(I)当a =1时，求f(x)的单调区间和极值；(n)是否存在实数a，使f (x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.简答：(I) f (x)在(0,1)上递减，f(x)在(1,e)上递增，f(x)的极小值为f(1)二1(n)存在实数a =e2，使得当 涉(0,e时f (x)有最小值3.19、2 2x y已知椭圆飞+ L =1(a：bA0)的左、右焦点分别为Fi、F? a b离心率叩右准线方程为“。2(I)求椭圆的标准方程；(II )过点Fj的直线1与该椭圆交于M、N两点，且 f2m + f2n =T，求直线1的方程。（I ）由已知得 ，解得a=72,c=1C222 b = Ja2 - =1所求椭圆的方程为一+y2 = 1，2（II）由（【得 Fi（T,0）、F2（1,O）若直线1的斜率存在，设直线直线X 二 1厂若直线1的斜率不存在，则直线1的方程为X = 1,由J x2得丫 = =4，这与已知相矛盾。护 y y 2K(一 2, 亚)+ (2,一亚)二(0) 设 M(_1, 一)、N(-1,-J) FM +9 99乙 乙2 2I的斜率为k，则直线I的方程为y = k(x + 1),y=k(x+1)2222，消元得(1+2k )x +4k x+2k -2 = 02I设 M(X1,y)、N(X2,y2)，联立 J1+2k21+2k22ku 2+2)二和亍八122-4k22k -2X1 +X2 = ,X1X2 =2-又.F2M =(Xj f2n =(x21,2，yi 0)F2M +F2N =(Xi+X2-裁fm+fn 卜侬 +x2 2)2 +(% * =化简得 40k4 -23k2 -17 =0 解得 k2 =1 或 k2 = (舍去)/.k 二 140所求直线I的方程为y =x +1或y = x -120、记函数f(X儿勺定义域为D，若存在X0忘D使得f(X0)=X0成立，则称以(X0,X0)为坐标的点是函数图像上的稳定点”(1) 若函数fCxX3”的图像上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数a的取值范围；X + a(2) 已知定义在实数集上的奇函数f(x)存在有限个稳定点，求证：f(x)必有奇数个稳定点.3x 1(1)解：函数f (X )=汇i的图像上有且仅有两个相异的稳定点X +a少方程X +(a -3 )x +1 = 0有两个不等于-a的相异实根。i =(a-32 -4 0二 5或ad且aH3（2）证明：首先，（。，0）是f（X）的一个稳定点。另外，当 mH0,且（m,m）是三（x）的一个稳定点时，必有f（m）=m,所以，f（-m）=-m。即（-m,m）也是 f（x）的一个稳定点。所以，如果奇函数f （X）存在有限个稳定点，则f （x）必有奇 数个稳定点。