样本方差的抽样分布

样本方差的抽样分布样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均 数，就叫做样本方差。在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。当 处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样 本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。从一个样本取n个值*，.，yn，其中n N，并根据这个样本估计方差。直 接取样本数据的方差给出平均偏差的平均值：这里，3表示样本均值n2由于y是随机选择的，所以和理是随机变量。他们的预期值可以通过从2群体中的大小为n的所有可能样本yi的集合进行平均来评估。对于七，有1 2因此七给出了基于因子，的人口方差的估计值。七被称为偏样本方差。纠正该偏差之后形成无偏样本方差：估计值可以简单地称为样本方差。同样的证明也适用于从连续概率分布中抽取的样本。样本方差分布作为随机变量的函数，样本方差本身就是一个随机变量，研究其分布是很自然的。在yi是来自正态分布的独立观察的情况下，S2服从卡方分布：二1所以可求；昌厂)=广和5)=凸所阂如=菩如果yi独立同分布，但不一定是正态分布，那么= o2如果大数定律的条件对于平方观测值同样适用，则S2是6的一致估计量。抽样分布抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布。样本估 计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此抽样分布也是指统计量的 分布。以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本 容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能 样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。抽样分布定理(1) 从总体中随机抽取容量为n的一切可能个样本的平均数之平均数，等于总体 的平均数，即上3二,(E为平均的符号,T为样本的平均数，R为总体的平均数)。(2) 从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态 分布。(3) 虽然总体不是正态分布，如果样本容量较大，反映总体R和。的样本平均数 的抽样分布，也接近于正态分布。样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，样本方差的所有可能取 值形成的概率分布。X2分布具有如下性质和特点：(1) X2分布的变量值始终为正。(2) x2(n)分布的形状取决与其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布， 但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7-2所示。(3) x2分布的期望为E(x2)=n,方差为D(x2)=2n(n为自由度)。(4) x2分布具有可加性。若U和V为两个独立的x2分布随机变量,U x2(n1), Vx2(n2),则随机变量U+V服从自由度为n1+n2的x2分布。