高中数学第3章三角恒等变换单元检测苏教版必修4

高中数学第3章三角恒等变换单元检测苏教版必修4数学苏教必修4第3章三角恒等变换单元检测(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1若为第三象限角，则的值为_2设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，则a，b，c的大小关系是_3已知，则cos(2)_.4(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值是_5的值等于_6已知(，2)，则_.7若，则_.8若是第三象限角，且sin4cos4，则sin 2的值为_9(2012江苏高考，11)设为锐角，若，则的值为_10已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角B_.二、解答题(本大题共4小题，共50分)11(12分)已知，均是第四象限角，求sin()的值12(12分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值13(12分)化简下列各式：(1)；(2)sin 10sin 30sin 50sin 70.14(14分)已知函数.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若，求的大小参考答案1. 答案：3解析：原式123.2. 答案：acb解析：asin 59，bsin 61，csin 60，所以acb.3. 答案：解析：cos(2)cos 2(12sin2).4. 答案：4解析：(1tan 21)(1tan 24)1tan 21tan 24tan 21tan 241tan(2124)(1tan 21tan 24)tan 21tan 242，同理，(1tan 22)(1tan 23)2，所以原式4.5. 答案：解析：原式.6. 答案：解析：，(，2)，.7. 答案：解析：，21.8. 答案：解析：(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos4sin221，故.又因为2k2k(kZ)，所以4k224k3(kZ)所以sin 20，即.9. 答案：解析：为锐角，且0，故0，2，.10. 答案：解析：mncos Asin A0A，sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC，B.11. 解：，均是第四象限角，.sin()sin cos cos sin .12. 解：(1)因为sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即当时，f(x)取得最大值2；当2x，即时，f(x)取得最小值113. 解：(1)原式2.(2)解法一：sin 10sin 30sin 50sin 70cos 20cos 40cos 80.解法二：令Msin 10sin 30sin 50sin 70，Ncos 10cos 30cos 50cos 70，则MN(sin 10cos 10)(sin 30cos 30)(sin 50cos 50)(sin 70cos 70)sin 20sin 60sin 100sin 140cos 10cos 30cos 50cos 70N，即sin 10sin 30sin 50sin 70.14. 解：(1)由，kZ，得，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由2cos 2，得2cos 2，即2(cos2 sin2 )，整理得2(cos sin )(cos sin )因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即.由，得2.所以，即.9