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知能提升作业(十) 1.6 完全平方公式 (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a2+4a2=6a4(B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5(D)x7x5=x22.图是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是( )(A)(m+n)2-(m-n)2=4mn(B)(m+n)2-(m2+n2)=2mn(C)(m-n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m-n)=m2-n23.若a,b是正数，a-b=1,ab=2,则a+b=( )(A)-3(B)3(C)3(D)9二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012河北中考)已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为_.5.(2012江西中考)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=_.6.(2012六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=_.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算：(1)482.(2)1032.8.(8分)(2012丽水中考)已知A2xy，B2xy，计算A2B2.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.选项A结果为6a2，选项B结果为a2+2a+1，选项C结果为a6.2.【解析】选B.根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即(m+n)2-(m2+n2)=2mn.3.【解析】选B.因为a-b=1,ab=2,可将a-b=1两边同时平方,ab=2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a，b为正数，从而B正确.4.【解析】由y=x-1得y-x=-1，所以(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-1)+1=1.答案：15.【解析】两式相加得：m2-2mn+n2+m2+2mn+n2=10，所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案：56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50-2)2=2 500-200+4=2 304.(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.8.【解析】A2B2(2xy)2(2xy)2(4x24xyy2)(4x24xyy2)4x24xyy24x24xyy28xy.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a，所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.- 2 -
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