方差分析研ppt课件

Medical Statistics第十第十章章黄志刚公共卫生学院流行病与统计教研室Medical Statistics例例:某医生为研讨一种降糖新药的疗效，以一致的某医生为研讨一种降糖新药的疗效，以一致的纳入规范和排除规范选择了纳入规范和排除规范选择了60名名2型糖尿病患者，型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进展双盲临按完全随机设计方案将患者分为三组进展双盲临床实验。其中，降糖新药高剂量组床实验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量人、低剂量组组19人、对照组人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药人。对照组服用公认的降糖药物，治疗物，治疗4周后测得其餐后周后测得其餐后2小时血糖的下降值小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表，结果如表9-1所示。所示。问治疗问治疗4周后，餐后周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体小时血糖下降值的三组总体平均程度能否不同？平均程度能否不同？Medical StatisticsMedical Statistics不能用t检验分析两组以上多个均数的比较 1、与资料最初的设计要求不符、与资料最初的设计要求不符 2、添加犯第一类错误的概率、添加犯第一类错误的概率Medical StatisticsMedical Statistics实例演示样本编号1234567891012.6110.859.239.1110.99.249.5510.289.128.75 S4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08从知正态总体从知正态总体N(10,52)随机抽取随机抽取10个样本个样本ni=10的结果的结果XMedical Statistics比较组1与31与61与71与91与10t2.0612.3292.3722.2722.918P0.0130.0250.0230.0290.00645次比较中5次有统计学意义的结果实践犯第一类错误的概率：实践犯第一类错误的概率：5/45=0.11Medical StatisticsAnalysis of Variance Analysis of Variance ANOVAANOVA由英国统计学由英国统计学家家R.A.FisherR.A.Fisher首创，为留首创，为留念念FisherFisher，以，以F F命名，故方命名，故方差分析又称差分析又称F F 检验检验 F F testtest。用于推断多个总。用于推断多个总体均数有无差别体均数有无差别.Medical Statistics 方差分析的含义方差分析的含义 方差是描画研讨对象变异程度的一种目的方差是描画研讨对象变异程度的一种目的 方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异的分析的分析 用于两组或两组以上多个均数之间的比较用于两组或两组以上多个均数之间的比较第一节 方差分析的根本思想和运用条件Medical Statistics 例例:某研讨者为研讨煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将某研讨者为研讨煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只只Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，只，分别在地面分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后丈量大鼠全肺湿重周后丈量大鼠全肺湿重,三组三组大鼠的全肺湿重有无差别？大鼠的全肺湿重有无差别？Medical Statistics 样本均数的差别，能够有两种缘由所致样本均数的差别，能够有两种缘由所致:1 1、能够由随机误差所致，随机误差包括两、能够由随机误差所致，随机误差包括两种成分个体间的变异和丈量误差两部分；种成分个体间的变异和丈量误差两部分；2 2、能够是由于各组所接受的处置不同，不、能够是由于各组所接受的处置不同，不同的处置引起不同的作用和效果，导致各同的处置引起不同的作用和效果，导致各处置组之间均数不同。处置组之间均数不同。Medical Statistics 方差分析的根本思想方差分析的根本思想:将一切察看值之间的变异称总变异根将一切察看值之间的变异称总变异根据离均差平方和划分的原理，按设计和需据离均差平方和划分的原理，按设计和需求分解成两个或多个部分。每一部分变异求分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研讨任务中某种特定的内容如都反映了研讨任务中某种特定的内容如某种处置要素的作用、随机误差的影响某种处置要素的作用、随机误差的影响等，经过对平均变异的比较，做出相应等，经过对平均变异的比较，做出相应的统计判别。的统计判别。Medical Statistics总变异总变异Total variation：全部丈量值与总均数：全部丈量值与总均数 间的差别间的差别 组间变异组间变异 between group variation 各组的均数各组的均数 与总均数与总均数 间的差别间的差别组内变异组内变异within group variation)每组的每组的8个丈量值个丈量值察看值与该组均数察看值与该组均数 的差别的差别 XXiXiXijXXMedical Statistics 24只大鼠的全肺湿艰苦小各不相等，它们之间只大鼠的全肺湿艰苦小各不相等，它们之间的变异称为总变异。的变异称为总变异。用每个察看值与总均数的离均差平方和来表示，用每个察看值与总均数的离均差平方和来表示，称为总离均差平方和称为总离均差平方和SS总总2()1 (9-1)ijijSSxxN总总 1.总变异总变异Medical StatisticsSSSS组间反映了各组均数组间反映了各组均数 间的变异程度间的变异程度组间变异随机误差组间变异随机误差+处置要素效应处置要素效应 2.组间变异组间变异iXmi mjmi mj2()1 (9-2)iiiSSn xxk 组间组间Medical Statistics在同一处置组内，虽然在同一处置组内，虽然每个受试对象接受的处每个受试对象接受的处置一样，但丈量值仍各置一样，但丈量值仍各不一样，这种变异称为不一样，这种变异称为组内变异。组内变异。SSSS组内仅仅反映了随机组内仅仅反映了随机误差的影响。也称误差的影响。也称SSSS误误差差3.组内变异组内变异 m i m i2()(1)(9-3)ijiiijiSSxxnN k组内组内Medical Statistics三种三种“变异之间的关系变异之间的关系Medical Statistics均方均方(mean square，MS)Medical Statistics均方之比均方之比F 值值Medical Statistics方差分析的检验假设：方差分析的检验假设：H0H0：为各样本来自均数相等的总体：为各样本来自均数相等的总体 H1H1：为各总体均数不等或不全相等：为各总体均数不等或不全相等 假设组间变异与组内变异相等，两者的比值即统计量假设组间变异与组内变异相等，两者的比值即统计量F F为为1 1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量会太大，统计量F F应接近于应接近于1 1。因此不回绝。因此不回绝H0H0，可以为各样，可以为各样本均数间的差别，是由于抽样误差所致，而不是由于处置本均数间的差别，是由于抽样误差所致，而不是由于处置要素的作用所致。要素的作用所致。Medical Statistics假设各样本均数间的差别，不仅是由抽假设各样本均数间的差别，不仅是由抽样误差所致，还有处置要素的作用。此样误差所致，还有处置要素的作用。此时的组间变异远大于组内变异，两者的时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量比值即统计量F F 明显大于明显大于1 1。因此就要回。因此就要回绝绝H0H0，接受，接受H1H1，可以为各样本均数间的，可以为各样本均数间的差别，并不是由于抽样误差所致，而是差别，并不是由于抽样误差所致，而是处置要素的作用。处置要素的作用。Medical Statistics F值要大到何种程度才有统计学意义呢？即，F值要大到何种程度才干以为各组均数间的差别是由处置要素引起而非随机误差呢？可以经过查F界值表，确定P值作出统计推断 附表7F界值表P341组内组间组内变异组间变异MSMSFMedical StatisticsF 界值表界值表附表附表7 F7 F界值表方差分析用，单侧界值界值表方差分析用，单侧界值上行：上行：P=0.05 P=0.05 下行：下行：P=0.01P=0.01分母自在度分母自在度22分子的自在度，分子的自在度，111 12 23 34 45 56 6 1 1161161200200216216225225230230234234 405240524999499954035403562556255764576458595859 2 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.33 98.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.33 25254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.49 7.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63 7Medical StatisticsMedical StatisticsMedical Statistics 方差分析的根本思想方差分析的根本思想 将总变异分解为组间变异和误差组内变异，将总变异分解为组间变异和误差组内变异，然后比较两者的均方，即计算然后比较两者的均方，即计算F值，假设值，假设F值大于值大于某个临界值，表示处置组间的效应不同，假设某个临界值，表示处置组间的效应不同，假设F值接近值接近1时，表示处置组间效应一样时，表示处置组间效应一样(差别仅仅由差别仅仅由随机缘由所致随机缘由所致)。对于不同设计的方差分析，其根本思想都一样，对于不同设计的方差分析，其根本思想都一样，即均将处置间平均变异与误差平均变异比较。不即均将处置间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的工程因设计不同而异。同之处在于变异分解的工程因设计不同而异。Medical Statistics 方差分析的运用条件：方差分析的运用条件：各样本须是相互独立的随机样本独各样本须是相互独立的随机样本独立性立性 各样本来自正态分布总体正态性各样本来自正态分布总体正态性 各总体方差相等方差齐性各总体方差相等方差齐性 Medical StatisticsMedical Statistics正态分布的判别方法正态分布的判别方法利用频数表或频数图进展判别利用频数表或频数图进展判别 根据专业知识判别：疾病的埋伏期、住院天根据专业知识判别：疾病的埋伏期、住院天数和数和 临床生化目的大多为临床生化目的大多为偏态偏态 阅历判别阅历判别 假设假设 ，可以为资料呈偏态分布，可以为资料呈偏态分布 假设假设 ，那么有理由疑心资料呈偏态分布，那么有理由疑心资料呈偏态分布 正态性检验正态性检验(W检验、检验、D检验检验 XS3XS Medical Statistics方差齐性的判别方法方差齐性的判别方法 阅历判别阅历判别 S2MAX/S2MIN5，以为方差不齐；，以为方差不齐；否那么以为方差齐性。否那么以为方差齐性。方差齐性检验方差齐性检验 Medical Statistics 方差分析的用途：方差分析的用途：两个或多个样本均数间的比较两个或多个样本均数间的比较 分析两个或多个要素间的交互作用分析两个或多个要素间的交互作用 回归方程的线性假设检验回归方程的线性假设检验 多元线性回归分析中偏回归系数的假多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验设检验 两样本的方差齐性检验等两样本的方差齐性检验等Medical Statistics第二节 完全随机设计的方差分析 完全随机设计完全随机设计completely random design 又称成组设计又称成组设计 在实验研讨中，按随机化原那么将受试对在实验研讨中，按随机化原那么将受试对象随机分配到某一研讨要素的多个程度中象随机分配到某一研讨要素的多个程度中去，然后察看实验效应；去，然后察看实验效应；在调查研讨中，按一个研讨要素的不同程在调查研讨中，按一个研讨要素的不同程度分组，比较各组的效应。度分组，比较各组的效应。Medical Statistics临床研讨中，还能够遇到：临床研讨中，还能够遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某目的的变比较几种不同疗法治疗某种疾病后某目的的变化，以评价它们的疗效；化，以评价它们的疗效；比较某种疾病不同类型之间某一目的有无差别比较某种疾病不同类型之间某一目的有无差别等等均属于一个要素不同程度间几个样本均数的比均属于一个要素不同程度间几个样本均数的比较，可用单要素的方差分析较，可用单要素的方差分析one-way ANOVAone-way ANOVA来处置此类资料。来处置此类资料。Medical Statistics 处置研讨要素和程度处置研讨要素和程度 研讨要素：血型研讨要素：血型 不同程度：不同程度：A B AB O 处置要素：药物处置要素：药物 不同程度：同一药物的不同剂量不同程度：同一药物的不同剂量 不同药物不同药物 判别原那么：判别原那么：在统计学上，仅当实验条件有在统计学上，仅当实验条件有2种或种或2种以上的详细表种以上的详细表现时，才称其为现时，才称其为“要素，其详细表现称为要素，其详细表现称为“程度。程度。Medical Statistics例题Medical Statistics 随机分组方法：随机分组方法：1.编号编号,确定分组方案如较小确定分组方案如较小12个随机个随机数为数为A组组,中间中间12个数为个数为B组，较大组，较大12个随机个随机数为数为C组组 2.产生随机数字查表或电脑，排序产生随机数字查表或电脑，排序 3.按方案分组按方案分组Medical Statistics方差分析的步骤 建立假设建立假设 H0:1=2=3三组大鼠三组大鼠NO含量总体均含量总体均数相等数相等 H1：1、2、3不等或不全相等不等或不全相等 a=0.05Medical Statistics 计算统计量计算统计量Medical Statistics 列出方差分析表Medical Statistics 做出统计推断：做出统计推断：查附表查附表7可知，本例可知，本例F=5.564F0.015.32，P0.01。按按a=0.05水准，回绝水准，回绝H0，接受，接受H1，以为三组，以为三组的差别具有统计学意义，即可以以为三组的的差别具有统计学意义，即可以以为三组的NO程度不同或不全一样。程度不同或不全一样。Medical Statistics第三节随机区组设计的方差分析Medical Statistics随机区组设计随机区组设计randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。详又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。详细做法是：先按影响实验结果的非处置要素如细做法是：先按影响实验结果的非处置要素如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等将受试对象配成区组别等将受试对象配成区组(block)(block)，再分别将，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处置或对照组各区组内的受试对象随机分配到各处置或对照组Medical Statistics 随机区组设计的特点随机区组设计的特点 是随机分配的次数要反复多次，每次随机是随机分配的次数要反复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进展，分配都对同一个区组内的受试对象进展，且各个处置组受试对象数量一样，区组内且各个处置组受试对象数量一样，区组内平衡。平衡。Medical StatisticsMedical StatisticsMedical StatisticsMedical Statistics 变异分解变异分解 总变异：总变异：一切察看值之间的变异一切察看值之间的变异 处置间变异：处置要素随机误差处置间变异：处置要素随机误差 区组间变异：区组要素随机误差区组间变异：区组要素随机误差 误差变异：误差变异：随机误差随机误差Medical Statistics 随机区组设计总变异SS总和处置组间变异 SS组间的计算与完全随机设计的方差分析一样 SS区组 的计算：2()1 (9-7)jjjSSn xxb 区 组区 组8)-(9 )1/(bSSMS区组区组Medical Statistics 数理统计上可以证明，随机区组设计的总变异和自在度可以分解为三部分：SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差Medical StatisticsMedical Statistics随机区组设计方差分析的步骤 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准 对于处置组对于处置组 H0:1=2=3即即3种营养素对小白鼠体重添种营养素对小白鼠体重添加作用一样加作用一样 H1：1、2、3不等或不全相等不等或不全相等 a=0.05 对于区组对于区组 H0:十个区组的总体均数相等十个区组的总体均数相等 H1：十个区组的总体均数不等或不全相等：十个区组的总体均数不等或不全相等 a=0.05Medical StatisticsMedical StatisticsMedical StatisticsMedical Statistics 随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析 总变异总变异 和完全随机设计的方差分析相比，误差和完全随机设计的方差分析相比，误差减小了，统计检验效率提高了。减小了，统计检验效率提高了。处置组间变异处置组间变异区组间变异区组间变异误差误差组内变异组内变异Medical Statistics第四节 多个样本均数的两两比较 常用的两种方法：常用的两种方法：SNKStudent-Newman-Keuls检验检验 也称也称q检验，适用于探求性研讨，对恣意两个检验，适用于探求性研讨，对恣意两个样本均数都进展检验。样本均数都进展检验。LSD-t least significant difference最小显著最小显著性差别检验性差别检验 适用于多个处置组与对照组的比较，或某几个适用于多个处置组与对照组的比较，或某几个处置组间的比较。处置组间的比较。Medical Statistics SNK-q 检验检验 检验统计量检验统计量q的计算公式为：的计算公式为：(9-10)11()2ABABABxxABxxxxqSMSnn 误差误差 式中式中 为两个对比组的样本均数，为两个对比组的样本均数，是方差分析中的误差均方或组内均方，是方差分析中的误差均方或组内均方，为两对比组的样本例数。为两对比组的样本例数。v v误差误差 为方差分析中误差均方的自在度。为方差分析中误差均方的自在度。BAxx,误差MSBAnn,Medical Statistics 例例:某研讨者为研讨煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将某研讨者为研讨煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只只Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，只，分别在地面分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后丈量大鼠全肺湿重周后丈量大鼠全肺湿重,三组三组大鼠的全肺湿重有无差别？大鼠的全肺湿重有无差别？Medical StatisticsMedical StatisticsMedical StatisticsMedical StatisticsMedical Statistics 3.确定P值，做出统计推断 q界值不但思索自在度，而且思索组数a，即恣意两对比组包含的组数。以组数a 和 查附表8q 界值表。21误差Medical Statistics LSD-t检验检验 适用于多个处置组与对照组的比较，或某适用于多个处置组与对照组的比较，或某几个处置组间的比较，普通在设计阶段确几个处置组间的比较，普通在设计阶段确定哪些均数需进展多重比较。定哪些均数需进展多重比较。检验统计量检验统计量t值的计算公式为：值的计算公式为：(9-11)11()ABABABxxABxxxxtSMSnn 误 差误 差Medical StatisticsL S D-t 检检 验验 公公 式式 与与 两两 样样 本本 均均数数 比比 较较 的的t 检检 验验 公公 式式 区区 别别 在在 于于 两两样样 本本 均均 数数 差差 值值 的的 标标 准准 误误ijXXS和和自自 由由 度度 的的 计计 算算 上上。Medical Statistics在两样本均数比较的 t 检验公式里是用合并方差2cS来计算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 检验是用方差分析表中的误差均方误差MS来计算ijXXS，=误差。Medical StatisticsMedical StatisticsMedical StatisticsMedical Statistics小 结 方差分析的根本思想方差分析的根本思想 完全随机设计方差分析完全随机设计方差分析 随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析 多个样本均数的两两比较方法：多个样本均数的两两比较方法：SNKStudent-Newman-Keulsq检验检验 LSD-t least significant difference最小最小显著性差别检验显著性差别检验