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11.4.3 含有一个量词的命题的否定2写出下列命题的否定写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数;(3)xR,x-2x+10.这些命题和它们的否定在形式这些命题和它们的否定在形式上有什么变化上有什么变化?探究探究 3 以上三个命题都是全称命题以上三个命题都是全称命题,即具有形式即具有形式“xM,p(x)”其中命题其中命题(1)的否定是的否定是“并非所有并非所有的矩形都是平行四边形的矩形都是平行四边形”,也就是说也就是说,存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形;命题命题(2)的否定是的否定是“并非每一个素数都是奇数并非每一个素数都是奇数”,也就是说也就是说,存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数 命题命题(3)的否定是的否定是“并非所有的并非所有的x R,x-2x+10”,也就是说也就是说,x0R,x0-2x0+10这三个全称命题的否定都变成了特称命题这三个全称命题的否定都变成了特称命题.4 一般地，对于含有一个量词一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定的全称命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：全称命题全称命题p:xM,p(x)，全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.它的否定它的否定p:x0 0M,p(x0 0)，结论结论 5 例例1:写出下列全称命题的写出下列全称命题的否定否定,并判并判断其真假：断其真假：（1）p：x R,x-x+0;0;（2）q：所有的正方形都是矩形：所有的正方形都是矩形.假假假假答答:（1）p：xR,x-x+0;（2）q：至少存在一个正方形不是矩形：至少存在一个正方形不是矩形;例题例题 6答答:（1）p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数;例例2:写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意：对任意x0Z,x0的个位数字不等于的个位数字不等于3.（2）p：存在一个四边形：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆;（3）p：x0Z,x0的个位数字等于的个位数字等于3.例题例题 7写出下列命题的否定写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形;(3)x0R,x0+10.这些命题和它们的否定在形式上这些命题和它们的否定在形式上有什么变化有什么变化?探究探究 8所有实数的绝对值都不是是正数所有实数的绝对值都不是是正数;命题命题(2)的否定是的否定是“没有一个平行四边形是菱没有一个平行四边形是菱形形”,也就是说也就是说,每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;命题命题(3)的否定是的否定是“不存在不存在xR,x+10;例例3:写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R,x0+2x0+200;（2）p：有的三角形是等边三角形：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数：有一个素数含三个正因数.（2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形;（3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.例题例题 11（2）r：存在两个等边三角形存在两个等边三角形,它们不相似它们不相似;例例4:写出下列命题的写出下列命题的否定否定,并判断其真假：并判断其真假：（1）q：至少有一个实数：至少有一个实数x,使使x+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：x0 0R,x0+2x0+2=0.假假真真假假答答:（1）q：xR,x3+10.（3）s：xR,x+2x+20.例题例题 12练习练习1 写出下列命题的写出下列命题的否定否定：练习练习 QnZn，）（1）任意素数都是奇数（2调函数）每个指数函数都是单（3角形）有些三角形是直角三（4绝对值不是正数）存在一个实数，它的（513练习练习2 写出下列命题的写出下列命题的否定否定,并判断其真假：并判断其真假：（1）xR,x+x=x+2;（2）xR,2x+40.练习练习 141.全称命题全称命题的否定的否定2.特称命题特称命题的否定的否定3.全称命题与特称命题的关系全称命题与特称命题的关系 小小结结
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