四川省广安市邻水县邻水实验学校2020-2021学年高二数学上学期月考试题理

四川省广安市邻水县邻水实验学校2020-2021学年高二数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟一、单选题(共60分)1直线的斜率为（ ）ABCD2.平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是A椭圆B圆C直线D线段3命题“且的否定形式是（ ）A且B或C且D或4设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）ABCD6为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为ABCD7已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD8圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2B C1D9“”是“方程表示椭圆”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10下列有关命题的说法正确的是（ ）A若“”为假命题，则均为假命题B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“，使得”的否定是：“，均有”11命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是( )AB或C或D或12太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )A函数不是圆O的一个太极函数B圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C函数是圆O的一个太极函数D函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件三、填空题(共20分)13一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_.14已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是_；15在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_16下列命题中，真命题的序号_.；若，则；是的充要条件；中，边是的充要条件；“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.四、解答题(共70分)17(本题10分)命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值18(本题12分)设直线L的方程为（a1）xy2a0（aR）求证：不论a为何值，直线L必过一定点；若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程；若直线L不经过第二象限，求a的取值范围19(本题12分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.20(本题12分)已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.21(本题12分)已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的弦长的取值范围22(本题12分)已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.参考答案1A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.2D【解析】【分析】根据题意，由定点和的坐标可得的长，结合椭圆的定义分析可得M的轨迹为线段，即可得答案【详解】根据题意，两定点，则，而动点M到两定点和的距离之和为10，则M的轨迹为线段，故选：D【点睛】本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析3D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定4B【解析】分析：利用线线平行、线线垂直、面面垂直的判定定理，用排除法。详解：若，可能相交，故A错；若，则平行，故C错若，则，故D错。所以选B。点睛：已知，都不在内，若，则。这个结论我们可以记住。本题考查平行和垂直的判定，我们可以把命题放入正方体模型中找反例。5C【解析】【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【详解】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2故选：C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题6C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC|DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.7C【解析】【分析】利用即可得出【详解】，=故选C【点睛】熟练掌握离心率计算公式是解题的关键8D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.9C【解析】【分析】先求得方程表示椭圆的m的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案.【详解】方程表示椭圆，即且所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中，属于较为基础题.10C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11B【解析】【分析】先化简命题p和命题q,再根据命题的真假得到x的不等式组，解不等式组即得解.【详解】由题得命题p:x2，命题q:-1x5，因为为假命题，为真命题，所以p真q假或p假q真，所以，所以x5或，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12AC【解析】【分析】根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可.【详解】选项C ：因为，所以函数是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：所以函数是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；选项B：如下图所示：函数是偶函数，也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；选项C：因为是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆也关于原点对称，如下图所示：因此函数是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.故选：AC【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题.13【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程14【解析】【分析】【详解】由直线，即，此时直线恒过点， 则直线的斜率，直线的斜率， 若直线与线段相交，则，即， 所以实数的取值范围是 点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力15【解析】由题意椭圆中 故是椭圆的两个焦点， ，由正弦定理得 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义以及正弦定理的应用其中合理转化椭圆定义进而应用正弦定理是解题的关键16.【解析】【分析】根据三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质、正弦定理以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.【详解】对，故为假命题；对，命题，解得 ，所以，而的解集为，故为假命题；对，当时，满足，但不成立，故为假命题；对，根据正弦定理 可得，边是的充要条件，故为真命题；对，满足函数在区间上为增函数的的取值范围为，故“”是“函数在区间上为增函数”的 充分不必要条件，故为假命题.故答案为：.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的性质、分式不等式的求解、指数与对数的性质、正弦定理的应用以及根据函数的单调性求参数范围，属于综合题.17（1）；（2），【解析】【分析】（1）若在上恒成立，则；（2）由题意可知的解集是【详解】（1）若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法18（1）； （2）或； （3） .【解析】【分析】（1）将直线整理为，由可得定点；（2）对是否为0分类讨论，结合直线的截距概念列方程求解；（3）由直线的斜率及纵截距列不等式组求解即可.【详解】（1）由（a1）xy2a0整理得：，当时，方程总是成立，即：，方程总是成立，所以不论a为何值，直线L必过一定点.（2）由（a1）xy2a0整理得：，当时，直线L的方程为：，此时直线的横、纵截距都为0，满足题意当时，直线L的方程可化为：，要使得直线L在两坐标轴上的截距相等，则，即：此时直线L的方程为：.综上可得：或.（3）直线L不经过第二象限，则，解得：.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，还考查了直线的截距概念，直线图像特征相关知识，属于基础题.19证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBD.BD平面APC，平面PAC，BDFG 7分（II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD， 9分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD. 13分【解析】试题分析：（）要证，只需证明平面即可；（）当点位于的中点时，要证明平面，即可试题解析:（）证明：面，平面，底面是正方形，又，平面，平面，平面，又平面，（）当点位于的中点时，平面，理由如下：连结，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面20(1) . (2) 【解析】【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）直线与平行，且，即且，解得.（2），直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，过点，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。21（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）设圆的一般方程，将PQ点代入方程，将圆心代入直线，解方程组，即可（2）求出直线：过定点，说明点M在圆内，即可（3）当直线过圆心时弦长有最大值10,当直线与过圆心与定点的直线垂直时有最小值【详解】（1）设圆的方程为，由条件得，解得圆的方程为；（2）由，得，令，得，即直线过定点，由，知点在圆内，直线与圆恒相交（3）圆心，半径为5，由题意知，当点满足垂直于直线时，弦长最短，直线被圆心截得的最短弦长为，直径最长10，弦长的取值范围为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题22（1） （2） 【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.