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2022年高二数学4月月考试题 理(V)一、选择题(每题5分,共60分)1已知复数,则的共轭复数是 ( )A.B.C.D.2等差数列的前项和,若,则( ) 3设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )(A)3 (B)4 (C)18 (D)404设 ,则“ ”是“ ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5设,,则( )Acba Bbca Cacb Dabc6若tan+ =4,则sin2=( )A、 B、 C、 D、7已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )(A) (B)(C)(D)8在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A B且 C且 D且9若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )10已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)11设,则的大小关系是( )A、 B、C、 D、12已知函数则方程恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_名学生14 15 16若等差数列满足,则当 时,的前项和最大.三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)cosB=1,a=2c,求角C18(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若在区间上单调递增,试求的取值或取值范围19(本小题满分12分)已知为公差不为0的等差数列的前项和,且,成等比数列()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和 20(本小题满分12分)在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.ABCDP()求证:平面;()设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为.21(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;() 当点在直线上移动时,求的最小值.22(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证: 保定三中xxxx学年度第一学期4月月考高二数学(理)答案1A【解析】解:因为,因此共轭复数为1-i2C试题分析:假设公差为,依题意可得.所以.故选C.3C4A【解析】,或,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选A.6D【解析】因为,所以.7D【解析】双曲线 的渐近线方程为,由点在渐近线上,所以,双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上,所以,由此可解得,所以双曲线方程为,故选D.8D 试题分析:三棱锥在平面上的投影为,所以,设在平面、平面上的投影分别为、,则在平面、上的投影分别为、,因为,所以,故选D.9A试题分析:当时,抛物线开口向上,对数函数单调递增,又抛物线对称轴,故选A.10D【解析】y=,由于ex+2当且仅当ex=即x=0时等号成立,-1y0,即-1tanc,所以AC,所以C为锐角,18(1)当时,令,则, 、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1,极小值为; (2),若在区间上是单调递增函数, 则在区间内恒大于或等于零若,这不可能, 若,则符合条件, 若,则由二次函数的性质知,即,这也不可能, 所以 19试题解析:()由已知,得,即 得 又由, 得,故,; ()由已知可得, , 20试题分析()平面底面,所以平面, 所以,如图,以为原点建立空间直角坐标系.ABCDPyxzQ则 ,所以,又由平面,可得,所以平面. ()平面的法向量为,所以, 设平面的法向量为,由,所以, 所以, 所以, 注意到,得. 21 【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.22试题分析:解:(1) ( 令,得故函数的单调递增区间为 (2)由则问题转化为大于等于的最大值 又 令 当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表:(0,)(,+)+0由表知当时,函数有最大值,且最大值为 因此 (3)由(2)知, ( ( 又
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