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第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1已知向量,则下列结论正确的是( )A B C D【答案】C【解析】因,故.所以应选C.2.【2017浙江杭州4月二模】设(为虚数单位),则( )A. B. C. D. 2【答案】B 3.已知向量的夹角为120,且,则向量在向量方向上的投影为( )A B C D【答案】A【解析】,向量在向量方向上的投影为,选A.4.在中,点在边上,且,则= ( ) A B C D【答案】D【解析】由题设,又,所以,故选D. 5.【2017浙江温州2月模拟】设复数,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因复数,故,应选答案D.6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点,且满足,则一定是( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】B 7.是两个向量,,且,则与的夹角为() A30 B.60 C.120 D.150【答案】C【解析】由知,=0,所以=-1,所以=,所以与的夹角为,故选C.8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知,点D为线段AD上靠近点D的三等分点,点F为线段BC上靠近点B的三等分点,取AE的中点G,则 ,结合余弦定理可得: .本题选择B选项. 9.已知点,则与同方向的单位向量是( )A B C D 【答案】A. 10.已知向量的夹角为,且,则( )A1BCD2【答案】A【解析】由,解得,故选A11.已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值为( )A-2 B2 C D1【答案】B【解析】因,故,即,也即,所以,应选B.12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知, ,点满足,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C整理可得: 的值为 .本题选择C选项. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2017浙江卷】已知a,bR,(i是虚数单位)则 ,ab= 【答案】5,2【解析】由题意可得,则,解得,则14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足, ,且,则实数_【答案】【解析】很明显,则: ,据此有: ,解得: .15【2017浙江嘉兴测试】已知两单位向量的夹角为,若实数满足,则的取值范围是 【答案】【解析】,令,由故的取值范围为16.【2017四川雅安三诊】直线与圆: 相交于两点、.若, 为圆上任意一点,则的取值范围是_【答案】三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点若1,求AB的长【答案】【解析】解法一:由题意可知,.因为1,所以()1,即221.因为|1,BAD60,所以|,因此式可化为1|21. 解得|0(舍去)或|,所以AB的长为. 所以,.由1可得1,即2m2m0,所以m0(舍去)或m.故AB的长为. 18.已知平面内三个向量: ()若,求实数的值;()设,且满足,,求.【答案】();()或.【解析】又,所以 ()因为,所以. 故或 .19.【2017江西抚州七校联考】已知,向量,向量,集合(1)判断“”是“”的什么条件;(2)设命题:若,则命题:若集合的子集个数为2,则判断,的真假,并说明理由【答案】(1)充分不必要条件;(2)为真命题为假命题为真命题.【解析】(2)若,则舍去), 为真命题.由得,或,若集合的子集个数为,则集合中只有个元素,则或,故为假命题为真命题为假命题为真命题.20.【2017广西梧州联考】已知点的坐标为,是抛物线上不同于原点的相异的两个动点,且(1)求证:点共线;(2)若,当时,求动点的轨迹方程【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用,可得,根据,即可证明;(2)由题意知,点是直角三角形斜边上的垂足,又定点在直线上,即可求点的轨迹方程试题解析:(1)设,则,因为,所以,又,所以因为,且,所以,又都过点,所以三点共线 21已知向量,且. (1)求及; (2)若的最小值为,求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】 (1),.,当时,当且仅当时,取最小值,解得;当时,当且仅当时,取最小值, 解得(舍);当时,当且仅当时,取最小值,解得(舍去),综上所述,. 22如图:两点分别在射线上移动,且,为坐标原点,动点满足 (1)求点的轨迹的方程; (2)设,过作(1)中曲线的两条切线,切点分别为,求证:直线过定点;若,求的值。【答案】(1) ;(2)见解析;.设,则,即,又 即 13分
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