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第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1已知向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】因,故.所以应选C.2.【2017浙江杭州4月二模】设（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B 3.已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D【答案】A【解析】，向量在向量方向上的投影为，选A.4.在中，点在边上，且，则= （ ） A B C D【答案】D【解析】由题设，又，所以，故选D. 5.【2017浙江温州2月模拟】设复数，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因复数，故，应选答案D.6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】B 7.是两个向量，,且,则与的夹角为（） A30 B.60 C.120 D.150【答案】C【解析】由知，=0，所以=-1，所以=，所以与的夹角为，故选C.8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点，点F为线段BC上靠近点B的三等分点，取AE的中点G，则 ，结合余弦定理可得： .本题选择B选项. 9.已知点，则与同方向的单位向量是（ ）A B C D 【答案】A. 10.已知向量的夹角为，且，则（ ）A1BCD2【答案】A【解析】由，解得，故选A11.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A-2 B2 C D1【答案】B【解析】因,故,即，也即,所以,应选B.12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知， ，点满足，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C整理可得： 的值为 .本题选择C选项. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017浙江卷】已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= 【答案】5，2【解析】由题意可得，则，解得，则14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足， ，且，则实数_【答案】【解析】很明显，则： ，据此有： ，解得： .15【2017浙江嘉兴测试】已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】，令，由故的取值范围为16.【2017四川雅安三诊】直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是_【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，求AB的长【答案】【解析】解法一：由题意可知，.因为1，所以()1，即221.因为|1，BAD60，所以|，因此式可化为1|21. 解得|0(舍去)或|，所以AB的长为. 所以，.由1可得1，即2m2m0，所以m0(舍去)或m.故AB的长为. 18.已知平面内三个向量: （）若,求实数的值；（）设,且满足,，求.【答案】（）；（）或.【解析】又，所以 （）因为，所以. 故或 .19.【2017江西抚州七校联考】已知，向量，向量，集合（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为2，则判断，的真假，并说明理由【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题为假命题为真命题.【解析】（2）若，则舍去), 为真命题.由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则或，故为假命题为真命题为假命题为真命题.20.【2017广西梧州联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，可得，根据，即可证明；（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，即可求点的轨迹方程试题解析：（1）设，则，因为，所以，又，所以因为，且，所以，又都过点，所以三点共线 21已知向量，且. (1)求及； (2)若的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1),.,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，. 22如图：两点分别在射线上移动，且,为坐标原点，动点满足 （1）求点的轨迹的方程; （2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别为，求证:直线过定点;若,求的值。【答案】（1） ；（2）见解析；.设，则，即，又 即 13分
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