小结与思考14

第十一章 反比例函数 小结与思考 赣榆实验中学 王丽敏教学目标1.反比例函数的概念以及它的一般形式. 2.能用描点法画出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质. 3.能掌握并运用反比例函数图象的分布及变化规律解决问题.教学重点 运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点 能运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学过程一、复习回顾 知识点1 ： 反比例函数的定义和一般形式一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为 ） 反比例函数解析式还可以表示为_和 ; 1 .例如：下列函数， . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。2.若函数 是反比例函数，则n=_; 变式：若函数 是反比例函数，n=_;知识点2 : k的几何意义：设点P（a，b)是 图像上一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围的矩形面积为_例如：如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .知识点:3 确定函数表达式5.若双曲线经过点(3 ，2)，则其解析式是 ; 6.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,且I与R之间的函数关系式是 .知识点4 反比例函数的图象与性质、 反比例函数 (k为常数，k0）的图象是双曲线，具有如下的性质：当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 知识点5.反比例函数的图像的对称性 （1）轴对称图形 ，对称轴是_（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于_成中心对称。所以，双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A(-a,-b)必在双曲线的另一支上。二、典例评析例1.已知y是的反比例函数，且当3时，8,求：(1)和的函数关系式并画出函数图象；(2)当-6时，求y的值；(3)当取何值时，?例2.已知反比例函数的图象经过点。（1）写出函数关系式，并画出函数图象。（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）点，在这个函数的图象上吗？例3某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度 2003200420052006投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件） 7.264.54（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金5万元预计生产成本每件比2006年降低多少万元？ 如果打算在2007年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元三、课堂练习1.已知三角形面积为b（cm2）,这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_yxOyxOyxOyxO2.已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A.（2，5） B.（5，2） C.（3，4） D.（4，3）3.在反比例函数；的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .(2)在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 4.已知是反比例函数(k0)图象上的两点,且0时, ,则k的范围是_。5.反比例函数的图象经过(-2,5)和(2，)，(1)求的值并画出函数图象；(2)判断点B(-4,2.5)是否在这个函数图象上，并说明理由.四、课堂小结 反比例函数的概念、图像、性质.五、课堂作业 课本P78 复习题 2、3、5题六、教学反思