五年高考2016届高考数学复习第二章第八节函数模型及其综合应用文全国通用

考点一函数的实际应用问题1(2014湖北，16)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时解析(1)F1 900，当且仅当v11时等号成立(2)F2 000，当且仅当v10时等号成立，2 0001 900100.答案(1)1 900(2)1002(2013陕西，14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.答案203(2011福建，16)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析依题意得x，(ca)2(bc)(ba)，bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，两边同除以(ba)2，得x2x10，解得x.0x1，x.答案4(2013重庆，20)某村庄似修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0可得r5，故函数V(r)的定义域为(0，5)(2)因为V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；当r(5，5)时，V(r)0，故V(r)在(5，5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大考点二函数的综合应用问题1(2014山东，9)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)解析由题意可得准偶函数的图象关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴选项A、C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴答案D2(2014四川，15)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B，现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；若函数f(x)B，则f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)解析显然正确；反例：函数y的值域为(0，1)，存在M1符合题意，但此函数没有最值；当f(x)趋于时，无论g(x)在M，M内如何取值，f(x)g(x)都趋于，所以f(x)g(x)不可能有最大值，此命题正确；由于ln(x2)的值域为R，的值域为，由知如果a0，则函数f(x)aln(x2)的值域为R，无最大值，与已知矛盾，所以a0，所以此命题正确答案3(2012福建，16)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为_解析根据题目中图给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)此时铺设道路的总费用为23123516. 答案164(2011湖南，16)给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_解析(1)由题可知f(n)N*，而k1时，若n1，则f(n)n1N*，故只须f(1)N*，故f(1)a(a为正整数)(2)由题可知k4，若n4，则f(n)n4N*，而n4时，2f(n)3，即f(n)2，3，当n1时，f(n)2或3，当n2时，f(n)2或3，当n3时，f(n)2或3，当n4时，f(n)2或3，故共可构成不同的函数f的个数为16.答案(1)a(a为正整数)(2)165(2013江西，21)设函数f(x)a为常数且a(0，1)(1)当a时，求f(f()；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点，证明：函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间，上的最大值和最小值解(1)当a时，f，ff2.(2)f(f(x)当0xa2时，由xx解得x0，因为f(0)0，故x0不是f(x)的二阶周期点；当a2xa时，由(ax)x解得x(a2，a)，因为f()，故x为f(x)的二阶周期点；当axa2a1时，由(xa)x解得x(a，a2a1)，因为f()(1)，故x不是f(x)的二阶周期点；当a2a1x1时，由(1x)x解得x(a2a1，1)因为f(1)，故x为f(x)的二阶周期点因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，x1，x2.(3)由(2)得A，B，则S(a)，S(a)，因为a，有a2a1，所以S(a)0.(或令g(a)a32a22a2，g(a)3a24a23，因a(0，1)，g(a)0，则g(a)在区间上的最小值为g0，故对于任意a，g(a)a32a22a20，S(a)0则S(a)在区间上单调递增，故S(a)在区间上的最小值为S，最大值为S.6(2012江苏，17)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.当a不超过6千米时可击中目标.