最新023316高中数学函数知识点总结经典收藏【可编辑】优秀名师资料

023316_高中数学函数知识点总结(经典收藏)【可编辑】高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 ,如:集合A,x|y,lgx，B,y|y,lgx，C,(x,y)|y,lgx，A、B、C中元素各表示什么, A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2 如:集合，AxxxBxax,|2301,若，则实数的值构成的集合为BAa,1, (答:，),10,3,显然，这里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: n ()集合，的所有子集的个数是;12aaa,12n要知道它的来历:若B为A的子集，则对于元素a来说，有2种选择(在或者不在)。同样，对于元素a, a,123nna,都有2种选择，所以，总共有2种选择， 即集合A有2个子集。 nnn221,当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，n22,非空真子集个数为 ()若，;2ABABAABB,: (3)德摩根定律: CCCCCCABABABAB:,， ，UUUUUU有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) ax,5如:已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x,035MMMa 2xa,的取值范围。 a?35,(?，?3,M,02 3,a5，,，,a1，):925,3，a?55,?，?5,M,025,a1 2+bx+c(a0) 在上注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax(,1),单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，(1,)，,n实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()()().,，“且”和“非”若为真，当且仅当、均为真pqpq,若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq,若为真，当且仅当为假，pp命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件，满足条件， A,x|xpB,x|xq若 ;则是的充分非必要条件; pq,A_B若 ;则是的必要非充分条件; pq,A_B若 ;则p是q的充要条件; ,A_B,_若 ;则p是q的既非充分又非必要条件; 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) m注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有n个。 ABBAA如:若，;问:到的映射有 个，到的映射有 个;到A,1,2,3,4B,a,b,cBAB的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。 A,1,2,3函数x,a的图象与直线交点的个数为 个。 y,(x)8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:?表达式相同;?定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, xx4,，(答:，)022334:例:函数的定义域是y, ，2lgx,3，函数定义域求法: , 分式中的分母不为零; 2 , 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; , 指数式的底数大于零且不等于一; , 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 , , 正切函数y,tanxx,R,且x,k,，,k,2, 余切函数 y,cotx，x,R,且x,k,k, 反三角函数的定义域 函数y,arcsinx的定义域是 ,1, 1 ，值域是，函数y,arccosx的定义域是 ,1, 1 ，值域是 0, ，函数y,arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y,arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域, 如:函数的定义域是，则函数的定fxabbaF(xfxfx()()(),，,0,义域是_。 (答:，)aa,复合函数定义域的求法:已知的定义域为，求的定义域，可由解,m,ny,fg(x)y,f(x)m,g(x),n出x的范围，即为的定义域。 ,y,fg(x)1，例 若函数的定义域为，则的定义域为 。 f(logx)y,f(x),22,2，11，,x,2分析:由函数的定义域为可知:;所以中有y,f(logx)y,f(x),22,22，1,logx,2。 221,logx,2解:依题意知: 222,x,4 解之，得 f(logx)? 的定义域为 ,x|2,x,4211、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 1例 求函数y=的值域 x3 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 2例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。 x,3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 b.a y,型:直接用不等式性质2k+xbxb. y,型,先化简，再用均值不等式2 xmxn，1x1 例:y,2121+xx+x2,xmxn，.c y,型 通常用判别式2xmxn，2xmxn，d. y,型 xn，4、反函数法 法一:用判别式直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 法二:用换元法，把分母替换掉3x，422求函数y=值域。 例 xx1，,(x+1)(x+1)+1 15x，6 例:y,，,(x+1)1211x1x1x1， 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 xe,12sin1,2sin1,y,y,例 求函数y=，的值域。 x1sin，1cos，e，1,xey,，11xye,0x1,ye，1,2sin11,，y ,y,|sin|1,1sin2，,y,2sin1,yy,，2sin1(1cos)21cos，,22sincos1,，yy,1，y4sin()1,sin()，,，,yxyx即4，y2,1，y6、函数单调性法 又由知sin()11，,x 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 4，yx,5解不等式，求出，就是要求的答案yx,1例求函数y=(2?x?10)的值域 ，log234 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 的值域。 例 求函数y=x+x,18 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 22例:已知点P(x.y)在圆x+y=1上， y (1)的取值范围x，2(2)y-2x的取值范围y 解:(1)令则是一条过,，kykx,(2),(-2,0)的直线. x,2d,Rd(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xbyxbR,20,即也是直线d d 22例求函数y=+的值域。 (x,2)(x，8)解:原函数可化简得:y=?x-2?+?x+8? 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2)，B(-8)间的距离之和。 由上图可知:当点P在线段AB上时， x-2?+?x+8?=?AB?=10 y=?当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=?x-2?+?x+8?,?AB?=10 故所求函数的值域为:10，+?) 22例求函数y=+ 的值域 ,6x，13，4x，5xx2222解:原函数可变形为:y=+ ，(x,3)(0,2)(x，2)(0，1)上式可看成x轴上的点P(x，0)到两定点A(3，2)，B(-2，-1)的距离之和， 2243由图可知当点P为线段与x轴的交点时， y=?AB?=，=， (3，2)(2，1)min5 ，+?)。 故所求函数的值域为43注:求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法 ，利用基本不等式a+b?2，a+b+c?3(a，b，c?)，求函数的最值，其题型特征解析式是3abcabR和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 2例: 2x，,x (0) x3111122 =xx，,，, 33xxxx3 2 (应用公式a+b+c,abc时，注意使者的乘积变成常数)x(3-2x)(0x1.5)333()1xx+3-2x，3 =xx(3-2x),3()abc，倒数法 3 (应用公式abc,时，应注意使3者之和变成常数)有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 x，2例 求函数y=的值域 x，3x，2y,x，3 x，,20时，12111x，,，,xy220y2xx，22xy，,20时，=0多种方法综合运用 1总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考？,0y2虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 切记:做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂 x如:，求fxexfx，,，1(). ，令，则txt,，,10 2?xt,1 2t,12 ?ftet(),，,12x,12 ?fxexx(),，,10，13. 反函数存在的条件是什么, 6 (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 10，,xx,，, 如:求函数的反函数fx(),2,xx0,，,xx,11，,1 (答:)fx,(),，,xx,0,在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题: (2004.全国理)函数的反函数是( B ) y,x,1，1(x,1)22 A(y=x,2x+2(x1) B(y=x,2x+2(x?1) 22 C(y=x,2x (x=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为B. 我题目已经做完了， 好像没有动笔(除非你拿来写*书)。思路能不能明白呢, 14. 反函数的性质有哪些, 反函数性质: 1、 反函数的定义域是原函数的值域 (可扩展为反函数中的x对应原函数中的y) 2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的x) 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称(难怪点(x,y)和点(y，x)关于直线y=x对称 ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ,1 ?设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf,()ba,111 ？,ffafbaffbfab()()()()，,由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 4,1(04. 上海春季高考)已知函数，则方程的解_. x,f(x),4f(x),log(，2)3x15 . 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 判断函数单调性的方法有三种: (1)定义法: 根据定义，设任意得x,x，找出f(x),f(x)之间的大小关系 1212fxfx()(),fx()121可以变形为求的正负号或者与1的关系 fx()xx,212(2)参照图象: ?若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性; (特例:奇函数) ?若函数f(x)的图象关于直线x,a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。(特例:7 偶函数) (3)利用单调函数的性质: ?函数f(x)与f(x)，c(c是常数)是同向变化的 ?函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c,0时，它们是同向变化的;当c,0时，它们是反向变化的。 ?如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)，f2(x)和它们同向变化;(函数相加) ?如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化;如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化;(函数相乘) 1在f(x)的同号区间里反向变化。 ?函数f(x)与fx()?若函数u,(x)，x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?(),()同向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递增的;若函数u,(x),x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?()，()反向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递减的。(同增异减) ,1?若函数y,f(x)是严格单调的，则其反函数x,f(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。 f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都是正数 增 增 增 增 增 2增 减 减 / / 如:求的单调区间yxx,，log2，12减 增 减 / / 减 减 增 减 减 2 (设，由则uxxux,，,20022且，如图:loguux,，11 ，12u O 1 2 x 当，时，又，?xuuy,(log01 12当，时，又，?xuuy,)log12 12?) 16. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间，内，若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abfxfx()(),0 ，零，不影响函数的单调性)，反之也对，若呢,fx(),0 3如:已知，函数在，上是单调增函数，则的最大afxxaxa,，,01() ，,值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 ,aa2(令fxxax(),，33x,0 ,33,aa 则或x,x33a 由已知在，上为增函数，则，即fx()1，,13a3?a的最大值为3) 17. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()(),若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()(),注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 ()若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0,xaa?22，,如:若fx(),为奇函数，则实数a, x21，(?为奇函数，又，?fxxRRf()(),0000aa?22，,即01，?)a , 021，x2又如:为定义在，上的奇函数，当，时，fxxfx()()()(),1101 x41，求在，上的解析式。fx(),11 ，,x2(令，则，xxfx,1001() ，,x41，,xx22又为奇函数，?fxfx()(), ,xx，4114x,()10，,2x, x,041，,x又，?ffx()()00,),2,，xx,01，,41，,x判断函数奇偶性的方法 一、 定义域法 9 一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. 二、 奇偶函数定义法 ，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性. 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算f(,x)这种方法可以做如下变形 f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x),1 偶函数 f(-x)f(x)三、 复合函数奇偶性 ,1 奇函数f(-x) f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 偶 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 奇 非奇非偶 偶 奇 偶 奇 非奇非偶 偶 偶 偶 偶 偶 18. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数()，在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx,，,0()()，函数，T是一个周期。) 如:若，则fxafx，,()，(答:是周期函数，为的一个周期)fxTafx()(),2我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况:告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推fxfxt()()0，,，fxfxt()(2)导:， ,fxtfxt()(2)0，,同时可能也会遇到这种样子:f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思:函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。 又如:若图象有两条对称轴，fxxaxb(),即，faxfaxfbxfbx()()()()，,，,fxfax()(2),faxfbx(2)(2),fxfbx()(2),令则taxbxtbaftftba,，,，,2,222,()(22)即fxfxba()(22),，,如: 所以函数以为周期因不知道的大小关系,()2|(,fxbaab,为保守起见我加了一个绝对值, 10 19. 你掌握常用的图象变换了吗, 联想点(x,y),(-x,y) fxfxy()()与的图象关于轴对称,联想点(x,y),(x,-y) fxfxx()()与的图象关于轴对称,联想点(x,y),(-x,-y) fxfx()()与的图象关于原点对称,1 联想点(x,y),(y,x) fxfxyx()()与的图象关于直线对称,联想点(x,y),(2a-x,y) fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2,联想点(x,y),(2a-x,0) fxfaxa()()()与的图象关于点，对称,20yfxa,，()左移个单位aa(),0 将图象yfx,(),yfxa,()右移个单位aa(),0yfxab,，()上移个单位bb(),0 ,yfxab,，,()下移个单位bb(),0(这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。) 注意如下“翻折”变换: fxfx()|()|x,把轴下方的图像翻到上面 fxfx()(|)y,把轴右方的图像翻到上面如:fxx()log,，1 ，2作出及的图象yxyx,，,，loglog11 ，22y x 2 y=log O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, 11 (k0) y=b O(a,b) O x x=a (k为斜率，b为直线与y轴的交点) ()一次函数:10ykxbk,，,，kk ()反比例函数:推广为是中心，200y,，kybkOab,()，xxa,的双曲线。 22b4acb,2 ()二次函数图象为抛物线30yaxbxcaax,，,，,2a4a2,b4acb,b 顶点坐标为，对称轴,x,2a42aa,24acb, 开口方向:，向上，函数ay,0min4a24acb,ay,0，向下， max4a,b 根的关系:x, 2abc 121212 xxxxxx，,，,|aaa|二次函数的几种表达形式:2fxaxbxc()(),，一般式 2fxaxmn()()(mn,，顶点式，(，)为顶点fxaxxxxxx()()()(,2,是方程的个根)1212fxaxxxxhxhxh()()()(,)(,),，函数经过点( 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 121222 axbxcxxyaxbxcx，,，00，时，两根、为二次函数的图象与轴,122 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc，,00()?求闭区间,m，n,上的最值。 12 b区间在对称轴左边()nffmffn, max(),min()2ab区间在对称轴右边()mffnffm, max(),min()2ab2区间在对称轴边2 ()nm, 2a4cb,a fffmfnmin,maxmax(),(),4a?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 也可以比较和对称轴的关系，距离越远，值越大m,n ?一元二次方程根的分布问题。 (只讨论的情况)a,0,0,b,2 如:二次方程的两根都大于axbxck，,0,k,2a,fk(),0,y (a0) x x 12 O k x 一根大于，一根小于kkfk,()0,0,b,mn,在区间(，)内有根mn2,2a, ,fm()0,fn()0,在区间(，)内有mn()()01根,fmfnx()指数函数:，401yaaa, ，()对数函数，501yxaa,log ，a由图象记性质 (注意底数的限定) y x y=a(a1) (0a1) a1 O 1 x (0a0且a?1)-f(x?y),f(x)，f(y);f(), f(x),f(y) ay5. 三角函数型的抽象函数 f(x)，f(y)f(x),tgx- f(x，y), 1,f(x)f(y)f(x)f(y),1f(x),cotx- f(x，y), f(x)，f(y)例1已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x，y),f(x)，f(y)，且当x0时，f(x)0，f(,1), ,2求f(x)在区间,2,1上的值域. 分析:先证明函数f(x)在R上是增函数(注意到f(x),f(x,x)，x,f(x,x)，f(x);再根据2211211区间求其值域. y均有f(x，y)，2,f(x)，f(y)，且当x0时，f(x)2，f(3), 5，求例2已知函数f(x)对任意实数x、2不等式 f(a,2a,2)0,x?N;?f(a，b), f(a)f(b)，a、b?N;?f(2),4.同时成立,若存在，求出f(x)的解析式，若不存在，说明理由. x分析:先猜出f(x),2;再用数学归纳法证明. 例6设f(x)是定义在(0，?)上的单调增函数，满足f(x?y),f(x)，f(y)，f(3),1，求: (1) f(1); (2) 若f(x)，f(x,8)?2，求x的取值范围. 分析:(1)利用3,13; (2)利用函数的单调性和已知关系式. f(x)的反函数是y,g(x).如果f(ab),f(a)，f(b)，那么g(a，b),g(a)?g(b)例7设函数y,是否正确，试说明理由. 分析:设f(a),m，f(b),n，则g(m),a，g(n),b， 进而m，n,f(a)，f(b), f(ab),f g(m)g(n). 例8已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件: f(x)f(x)，112? x、x是定义域中的数时，有f(x,x),; 1212f(x),f(x)21? f(a), ,1(a,0，a是定义域中的一个数); ? 当0,x,2a时，f(x),0. 试问: (1) f(x)的奇偶性如何,说明理由; (2) 在(0，4a)上，f(x)的单调性如何,说明理由. 分析:(1)利用f ,(x,x), ,f (x,x)，判定f(x)是奇函数; 1212(3) 先证明f(x)在(0，2a)上是增函数，再证明其在(2a，4a)上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例9已知函数f(x)(x?0)满足f(xy),f(x)，f(y)， (1) 求证:f(1),f(,1),0; (2) 求证:f(x)为偶函数; 1(3) 若f(x)在(0，?)上是增函数，解不等式f(x)，f(x,)?0. 2分析:函数模型为:f(x),log|x|(a,0) a16 (1) 先令x,y,1，再令x,y, ,1; (2) 令y, ,1; (3) 由f(x)为偶函数，则f(x),f(|x|). 例10已知函数f(x)对一切实数x、y满足f(0)?0，f(x，y),f(x)?f(y)，且当x,0时，f(x),1，求证: (1) 当x,0时，0,f(x),1; (2) f(x)在x?R上是减函数. 分析:(1)先令x,y,0得f(0),1，再令y,x; (3) 受指数函数单调性的启发: f(x)， 由f(x，y),f(x)f(y)可得f(x,y),f(y)f(x)1进而由x,x，有,f(x,x),1. 1212f(x)2练习题: 1.已知:f(x，y),f(x)，f(y)对任意实数x、y都成立，则( ) (A)f(0),0 (B)f(0),1 (C)f(0),0或1 (D)以上都不对 y总有f(xy),f(x)，f(y)，则下列各式中错误的是( ) 2. 若对任意实数x、1(A)f(1),0 (B)f(), f(x) xxn(C)f(), f(x),f(y) (D)f(x),nf(x)(n?N) y3.已知函数f(x)对一切实数x、y满足:f(0)?0，f(x，y),f(x)f(y)，且当x,0时，f(x),1，则当x,0时，f(x)的取值范围是( ) (A)(1，?) (B)(,?，1) (C)(0，1) (D)(,1，?) 4.函数f(x)定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x、x都有 12f(x),f(x)12f(x,x),，则f(x)为( ) 121，f(x)f(x)12(A)奇函数非偶函数 (B)偶函数非奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 5.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x，y)，f(x,y),2f(x)，f(y)，则函数f(x)是( ) (A)奇函数非偶函数 (B)偶函数非奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 参考答案: 1(A 2(B 3 (C 4(A 5(B 23. 你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面 R 积公式吗, 1弧度 11 2(?，?)ll,RSRR (和三角形的扇22 O R 面积公式很相似， 可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)17 以下是附加文档，不需要 的朋友下载后删除，谢谢 教育实习总结专题15篇 第一篇:教育实习总结 一、实习学校 中学创办于清光绪33年(年)，校址几经变迁、校名几度易名，年，中学得以复名并于领导和老师，虚心听取他们的意见，学习他们的经验，主动完成实习学校布置的任务，塑造了良好的形象，给实习学校的领导、老师和学生都留下了好的印象，得到学校领导和老师的一致好评，对此，本人甚感欣慰。在这短暂的实习期间，我主要进行了教学工作实习、班主任工作实习和调研工作。 二、教学工作方面 1、听课 怎样上好每一节课，是整个实习过程的重点。9月17日至9月27日的一个多星期的任务是听课，在这期间我听了高一级12位语文老师14节课，还听了2节历史课和1节地理课。在听课前，认真阅读了教材中的相关章节，并且简单思考了自己讲的话会怎样讲。听课时，认真记好笔记，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路不同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下自18 己的疑惑，想老师为什么这样讲。听完课后，找老师交流、吸取经验。12位语文老师风格各异，我从他们身上学到了很多有用的经验。 9月28日至30日，高一进行摸底考试。10月1日至7日国庆放假，8日至14日高一学生军训。9日，我们几个语文实习生帮高二语文科组改月考试卷。10日，我们帮忙改高一语文摸底考试卷。 11日至18日这一个星期，我到高二听课，听了体会到教师工作的辛劳，也深刻理解了教学相长的内涵，使我的教学理论变为教学实践，使虚拟教学变成真正的面对面的教学。要想成为一位优秀的教师，不仅要学识渊博，其它各方面如语言、表达方式、心理状态以及动作神态等等都是很重要的，站在教育的最前线，真正做到“传道、授业、解惑”，是一件任重道远的事情，我更加需要不断努力提高自身的综合素质和教学水平。 三、班主任工作方面 在班主任日常管理工作中，积极负责，认真到位，事事留心。从早晨的卫生监督，作业上交，早读到课间纪律，课堂纪律，午休管理，自习课，晚自修等等，每样事务都负责到底，细致监督。当然，在监督他们的同时不忘结合他们的个性特点进行思想道德教育，以培养他们正确的学习目标. 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第二篇:高校生教育实习总结 19 学校秉承“崇德、博学、强身、尚美”的校训，形成“以人为本，发展个性，追求卓越”的办学理念，致力走“以德立校、依法治校、科研兴校、质量强校”的发展之路，全面推进素质教育，形成了“初见成效的人本管理，进取型的团队精神，低进高出的成才之路”三大办学特色。 在均中近2个月的教育实习，时间过得很快，在这期间，我受益匪浅。我学会了如何教学，学习了如何应对学生之间的各种突发的事件，更重要的是让我感受到了教师这个职业的神圣重任，体会到了教师工作的辛苦，特别是班主任就比一般的任课老师付出的心血多一倍。以下主要对学科教学和班主任工作进行总结。 1.听课 来到均中的第1周，我主要是听课和自己进行试讲工作。我的指导老师鼓励我进行跨年级听课，推荐各个年级的优秀教师。我分别听了高中三个年级的课，体验不同老师的讲课风格。在听课前，我会认真阅读教材中的相关章节，如果是习题课，则事前认真做完题目，把做题的思路简单记下，并内心盘算自己讲的话会怎样讲。听课时，认真写好听课记录，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路不同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下自己的疑惑，想老师为什么这样讲。课后及时找老师对本节课的教学进行交流，学习老师的教学方法，体会教师应具备的教态及掌控课堂的方法。 20 2.备课与上课 来到均中的第2周，科任老师开始叫我备课，内容是蛋白质一节。自己终于有机会走上讲台，真正以一名教师的身份面对阅读，然后查看相关的教案及教学设计，上网查看相关教学视频。在把握好本节课的教学重难点后，就是对教授班级的学生进行学情的分析，不同的学生知识水平是不同的。在备人生的第一节课中，真的是用了很大的功夫。由于是在普通班上的课，考虑到学生对相对抽象的知识学习比较困难，所以采用类比和直观教学，将直观教学法充分贯穿在本节课的教学设计当中。写好教案做好课件后请老师提出修改意见. 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第三篇:师范专业中学教育实习总结 作为师范生地我怀着希望与期盼的心情来到腾冲县第一中学，开始了我的教育实习工作，转眼就到了月30日，我的实习生活也划上了圆满的记号，在这段时间里我紧张过努力过深思过，自信过，指导老师们，学生们见证着我的成长，在这段时间里，我既是学生又是老师，作为学生我虚心求教，不耻下问，作为人师，我兢兢业业，倍感骄傲，这段时间我付出很多，收获的更多，也是在这段时间了使我完成了由学生到老师的心理准备和转变，现在我将我学习的情况做如下报告:实习的内容包括两部分课堂教学和班主任工作，基本情况如下; 一课堂教学内容: 21 本次教学课堂实习主要是实习高一(班级)的地理课教学，课堂实习工作主要是对地理课进行听课，备课，讲课，课后评课课外知道批改作业等。 1，听课 听指导老师在不同班级上课的情况，学习指导教师的讲课方法和教学模式流程，同时在听课过程中了解学生的情况，听课后设想假如自己上会怎样设计前后进行对比。 2备课 参考之前的听课记录，认真备教材备学生，根据各班学生的特点，预测教学课堂中肯能出现的各种情况，参考配套练习册，结合指导教师的教学方法和教学模式流程及教学标准学校的具体情况设计不同的教学方法，教学环节，写出教案后给指导老师评价，在指导老师指出需要注意的地方后进行修改，最后充分熟悉教案。 3讲课 经过充分的备课之后进行的是讲课，讲课是根据自己的备课本来讲的同时根据课堂的具体情况来灵活处理各种预测不到的情况，及时改变教学方法，讲课是面对全体学生，以学生为主教态自然仪表大方教学语言简洁声音洪亮语速语调适中，讲课过程中不仅要完成课程内容，还要在课堂上布置课堂练习，观察学生的听课效果，为课后的评课做做准备，也为以后的课堂教学积累经验。 22 4评课 上完课之后对所上的课进行评价，记下课堂上出现的问题和指导老师提出的意见并再完善和调整教案，课后反思，争取每一次出现的问题下次不再出现 5课外辅导 课后结合课堂效果针对不同的学生进行课后辅导帮助他们解决课堂上不懂的问题 6，批改作业 收课外作业进行批改，对每一本作业本都细心批改，找出学生出错的地方并改正，让学生可以知道自己错在哪，在批改作业的同时在作业中发现问题了解学生的情况，在接下的课堂上做相应的改变进。 再整个实习期间总共完成:，听课讲课修改作业。 二:班主任工作 我本次班主任实习方面，我在原班主任某某的指导下，完成了很多班主任日常工作，班级工作，与原班主任沟通工作，比如早读，晚自习，课间操，清洁卫生班会，课外活动及自习课堂纪律等，在此期间我对班主任工作做了详细的记载，使自己在实习过程中能够全面的了解教学工作的真理，在班主任实习中我积极主动的和学生交流. 23 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第四篇:大学生中学教育实习总结 教育实习是师范教育的重要组成部分，是师范教育贯彻理论与实践相结合原则的体现，是培养适应21世纪需要的合格教师的重要环节。作为一名有着教师梦的人来说，教育实习可提高我们各项教师技能。本次教育实习，本人有幸参加学校的混合编队，实习学校是韶关乐昌城关中学。 一、实习目的 1、使自己在大学三年学习到的专业知识、基础理论和教师技能得到一个检验和巩固的机会，并作为自己踏上真正的教学岗位之前的一次演练。 2、通过观察和了解实习学校教师在教学岗位上的具体工作，向优秀教师学习，更好的提高自己教师技能。 3、通过实习，也可以检查自己在面对真正走上教学岗位的时候还存在哪些方面的不足，从而及时调整与改进，争取以最佳状态走上日后的教学岗位。 4、进一步培养在实际工作中发现问题、分析问题、设计和实施解决问题的能力。 24 5、在本次教育实习中，更好的学会与人相处，协调自己的各项组织能力，更有团队精神。 二、实习时间安排和主要任务要求 1、准备阶段:月下旬至月20日 钻研教学大纲和教师参考书等资料，认真搜集积累相关的教学资料，认真备课，编写详细教案。完成五个一，根据教育要求认真学习教育实习相关文件，学习教学论和班主任工作在理论知识，进行试讲微格教学，练好三笔字等。 2、见习阶段:第一周月20日至月25日 (1)听实习学校领导介绍学校基本情况，特别是实施素质教育情况，本学期工作计划和学校在管理、教改、科研方面的经验和特色。 (2)积极与学生们友好相处，参加班级活动，了解学生情况，在原班主任. 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第五篇:英语教育实习总结 回首这两个月来，真的是酸甜苦辣什么滋味都有。而正是这些滋味见证了自己一点点的进步。 从刚到这个班时学生们热烈的掌声来欢迎我的时刻开始，心里的甜的，他们都是一群很活泼的孩子，虽然还不太懂事，但是如果老师25 细心知道他们也会认真听。少数学生还会成天跟在我后面问题，回想起这样的情景，心里真的是很开心的。当然也有不愉快的时候，有的学生对于上课讲话这个问题屡教不改，明明答应得好好的上课不讲话了，却总是拿不出实际行动来。当然，这只是个别学生，还有自习课学生完全没有自习概念，好像学校安排了仔细课就是让他们玩，让他们轻松的，只不过是把玩的地方放在了教室而已。也许他们刚从小学升上来还体会不到，我觉得在这一点上我也做得不够好，没有能改变他们的这种习惯。 在担任班主任的这一个多月星期里，我做得最多最强调的就是课堂纪律这一问题。因为我觉得纪律是做好一切的根本，没有良好的纪律，不要说学到知识，坐在教室里也会让人心情不愉快。虽然有了一定的效果，但是班里的纪律还是不尽如人意。因为以前他们实在是太散漫了，我记得去听第一堂课的时候，教室里简直跟市场一样吵，上课和下课根本没什么区别，依然会有同学擅自离开坐位到别的同学那里去讲话，打闹，做什么的都有，那时又没有麦，我坐在后面根本就听不到老师在讲什么，可以想像那是怎么样的一种学习环境。不要说自觉性不强的同学，即使是自觉性稍微强一点的也绝对没有那么强的定力来好好听一堂课。老师有时候也不想管，只是顾着把自己的课上完就好了。 坐在前面的同学还能学到一些东西，可是做在后面的就完全学不到老师所讲授的知识。我想，这也是导致两极分化严重的一个最主要的因素。所以我真的是很有压力，怕我去上课的时候也是这种我无法26 接受的情景。不过还好后来有了麦，我也特别强调纪律这个问题，所以课堂纪律有了一点点改善，不过还是很不让人满意的。而现在，班主任又做了一个令我想不到的决定，她把所有调皮，爱讲课打闹的学生全都放到后面去了，把比较听话的一部分放在前面。也许这是希望好的同学更好，但也绝对会导致本来有点差的同学会变得更差. 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第六篇:农村教育实习个人总结 我实习所在的学校是京郊的一所乡村学校。实习的基本内容包括三部分:课堂教学、班主任工作和教育调查。基本情况如下: 1、课堂教学:完成教案数为五份，试讲次数为五次，上课节数为五节。 2、班主任工作:组织一次迎奥运主题班会观摩课。 3、教育报告;完成一份教育调查报告。 这次实习令我感受颇多。一方面，我深感知识学问浩如烟海，使得我不得不昼夜苦读;另一方面我也深深地体会到教学相长的深刻内涵。比如在我从事教育教学活动时。在我第一次深入课堂时，我就遇到了许多师范学校里没学过、没想过的难题。即当自任口才出众的我绘声绘色地讲完一节课后，我问学生:“你们听完课，印象最深的是27 什么?”学生面面相觑，茫然无语。学生何以如此呢?在我看来主要是由于学生没有学习的兴趣。 古人云:“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”兴趣对于一个学生的学习来说是一个至关重要的条件。兴趣是学习入门的阶梯兴趣孕育着愿望，兴趣溢生动力。那么如何才能激发学生的学习兴趣呢? 在班主任实习工作中，实习报告我在班上开展了“迎奥运”主题班会活动。起初，我遇到了许多困难:比如学生的不配合就常常令我痛心疾首。当时，实习报告有人建议我使用强制方法。比如说罚站、罚蹲等。诚然，这种方法可以勉强维持班级秩序。然而，这也无疑加深了老师与学生之间的隔阂，甚至会使学生产生厌学的心理。作为教育工作者，就要想方设法创设民主和谐的教学气氛，在教学活动中建立平等的师生关系。而且，教师要把自己当成活动中的一员，是学生活动的组织者、参与者、引发者，是学生的学习伙伴、知心朋友。 通过和学生的接触也使得我对班上的一些学生有了一定的了解。班上有几个同学家庭相当困难，于是有人向我提议:在主题班会上为这些同学献爱心为他们捐款。可是，经过我的再四考虑，我还是把他否定了。因为，为贫困生捐款献爱心动机非常好，可是这样做却很容易伤害学生的自尊心。学生没有了自尊，也就很难再有强烈的学习兴趣了。最终，我还是把班会主题敲定为一个十分时尚的主题迎奥运。为了办好这个班会，我努力为每一个同学创造展示自我的机会，提供28 展现自我的平台，使每一个学生都能够体验到成功的愉悦，感觉到自我的价值，品尝到其中的乐趣。结果，在准备班会的过程中，同学们都很积极。班会的节目花样繁多，唱歌、跳舞等应有尽有，而且还组织一次辩论会。论题为:体育是否可以创造友谊。辩论中双方各执异词，辩论深刻到位。另外，为了普及奥运知识，我还在班会上举行了一次声势浩大的“奥运知识有奖抢答活动”。每个学生的积极性都很浓烈. 本文来自公务员之家，查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。 第七篇:师范生教育实习总结 “十年树木，百年树人”，三年来，我以做一名高素质的优秀师范生为目标，全教案要求自己，不断追求进步，不断完善自己，超越自己，近来一段时间的