2013届中考数学 知识点训练题25 图形的相似

图形的相似【复习要点】相似三角形一、平行线分线段成比例（1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。二、相似多边形的性质：(1)、对应角 ，对应边 。(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。三、相似三角形的判定（1）、 的两个三角形相似；（2） 的两个三角形相似；（3） 的两个三角形相似。（4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。【例题解析】例1、如图，在中D是AB边上一点，连接CD，要使相似，应添加的条件是 。解析：根据三角形相似的判定定理，只要，满足三个条件中的一个即可。反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。NM例2、如图，已知，中，=，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形,与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明：(2)设AD为，梯形MDEN的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？ 解析：第（1）问，由DEBC得.第（2）问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出再利用。 反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。三、实弹射击：1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两点的实际距离是（ ） A .1250km B .125km C. 12.5km D .1.25km2、如图1，点E是的边BC延长线上一点，AE与CDD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3、如图2，在RtABC中，ACB=900，A=300，CDAB于D点，则BCD与ABC的周长之比为（ ）A1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:54、已知且AB:DE=1:2，则的面积之比是（ ）A1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:15、如图，在平行四边形AB-CD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且。（1）求证：;（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长。6、已知,AC=BC，CE与AB相交于F。(1)求证：;(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。7、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：；（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形D的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时,求此时的值。【复习要点】位似图形1、概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做 。2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。【例题解析】例：如图，B= cm，并在图中画出位似中心O。AAB1CC解析：位似图形一定是相似图形，因，与的位似比为1:2，所示。反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。【实弹射击】1、如图，是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4， 则DE的长为 。2、已知是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，若内的点P（x,y）与内的点P1的坐标是 。3、如图，是位似图形，点O是位似中心，若,=8，则= 。4、图中，小方格都是边长为1的正方形，的顶点和O点都在正方形的顶点上。（1）以点O为位似中心，在方格图中将放大为原来的2倍，得到;(2) 绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并求边在旋转过程中扫过的图形面积。