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一、选择题：1（第7题图）(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文7)如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为 A B C D【答案】D【解析】这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故2(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科6)设是不同的直线， 是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ） 学科王若,则 若则若则 若则【答案】B【解析】本题主要考查空间中点，线，面关系。A选项中可能相交；C选项中不一定垂直的交线，所以不成立；D选项中不是相交直线时，有可能相交。3.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。4.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文4)下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面5. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测文科5)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.6. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测文科8)已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为A个B个C 个D 个 答案：B解析：b，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行.二、填空题： 第11题俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 57. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科11)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm 【答案】80【解析】本题主要考查三视图表面积的问题。这是一个底面边长为8，高为3的正四棱锥，则这个四棱锥的斜高为5，因此侧面积为8.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考13)将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 . 【解析】设减去的正方形边长为,其外接球直径的平方 由 9. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科15)一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_.【答案】 【解析】该三棱柱水平放置，底面积为高，所以10. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文16)在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【解析】该三棱锥在一个长方体内，设长方体的长、宽、高分别为则有外接球的半径为三、解答题（第19题图）11(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文19)（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【解析】解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分12(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考16)（本小题满分分）ABCEFP在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积【解析】证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 面 又 面证明：取的中点，连结在,而，直线平面在矩形中，都是中点， 而，直线又 故 取的中点，连结，则且，由， 是的中点， 13.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文17)（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. 【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后确定线面平行的性质进行求解.证明（）因为平面， 所以 又四边形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 （）：设与交于，当为中点， 即时，平面 理由如下：连接，因为/平面，平面，平面平面，所以在中,为的中点，所以为中点在中,，分别为，的中点，所以又平面, 平面,故/平面. 14分14. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科20)（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，点是棱上一点.(I)求证：平面(II)试确定点的位置，使得平面平面【解析】(I)证明：由直四棱柱得且四边形是平行四边形，又面面面(II)当点为棱的中点时，平面面取的中点，的中点，连结交于点，连结是中点，又面面，面面，面.又可证得是的中点，且，所以四边形是平行四边形，平面面，面面.15(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟16) (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形, 为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 【分析】（1）问的关键在于找，（2）问的关键在于论证面。16. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SEAD. （）证明：平面SBE平面SEC;（）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.【命题分析】本题考查面面垂直的证明以及线面角的求法，考查学生的空间想象能力和计算能力。在解答第二问中抓住面面垂直的性质定理确定线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高是解题的关键.（）证明: 平面平面,平面平面,平面， 平面. 2分平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）如图，作EFBC于F,连结SF.由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G,则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,SABCDM第18题图所以三棱锥E-SBC的高为.12分17(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，面，且.（）证明：；（）证明：面.证明：（）由面，所以. 3分又 ，所以. 6分（）取中点，连结，则，且，8分N又 所以是平行四边形， 9分，且所以面. 12分
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