高考数学一轮复习：51 抛物线

高考数学一轮复习：51 抛物线姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上吉林期末) 抛物线 的焦点到其准线的距离是（ ） A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2018高二上宁夏期末) 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若当水面下降1m时，则水面宽为（ ） A . B . C . 4.5mD . 9m3. （2分） 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A . 1B . C . D . 4. （2分） (2018高二上嘉兴期末) 已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ）A . B . 2C . 4D . 85. （2分） (2019高二下荆门期末) 抛物线y2=4x的焦点为F ， 点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ） A . 4B . 5C . D . 6. （2分） 抛物线y2=2px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A . B . 1C . 2D . 47. （2分） (2020达县模拟) 过抛物线 焦点的直线交该抛物线 于点 ， ，与抛物线 的准线交于点 若点 到 轴距离为2，则 A . 16B . 12C . 8D . 188. （2分） 已知点Q(-2,0)及抛物线x2=4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（ ）A . B . 1C . 2D . 39. （2分） (2020安阳模拟) 过抛物线 的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点， ，若 ，则 的最小值是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二上南阳月考) 已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2016高二上黄陵开学考) 抛物线y=x2到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（ ） A . （ ， ）B . （1，1）C . （ ， ）D . （2，4）二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分） 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_cm14. （1分） (2017石嘴山模拟) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为_ 15. （1分） (2016高二上黄骅期中) 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则 的最小值为_ 16. （1分） (2017济南模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为_17. （1分） (2017运城模拟) 已知直线l过抛物线x= 的焦点，且被圆x +y24x+2y=0截得的弦长最长时，直线l的方程为_ 三、 解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2018鄂伦春模拟) 已知曲线 由抛物线 及抛物线 组成，直线 ： （ ）与曲线 有 （ ）个公共点. （1） 若 ，求 的最小值； （2） 若 ，记这 个交点为 ， ， ，其中 在第一象限， ，证明： 19. （5分） (2018高二上沈阳期末) 已知点 与点 的距离比它的直线 的距离小2 （1） 求点 的轨迹方程； （2） 是点 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线 是否经过 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由 20. （10分） (2019高二上丽水期中) 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点 （）若a=-2，求弦长|AB|；（）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值21. （10分） (2017高二上集宁月考) 已知抛物线 的焦点为 ,其准线与 轴交于点 ,过 作斜率为 的直线 与抛物线交于 两点,弦 的中点为 的垂直平分线与 轴交于 （1） 求 的取值范围; （2） 求证: . 22. （10分） (2018高二下中山月考) 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于不同的 两点 （1） 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值； （2） 如果 ，证明：直线 必过一定点，并求出该定点 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共45分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、