1.2实际问题与二元一次方程组ppt课件

1学习了用二元一次方程组解决实际问题；学习了用二元一次方程组解决实际问题；2熟练找等量关系；熟练找等量关系；3练习根据等量关系列方程组练习根据等量关系列方程组 1能够熟练的找出实际应用题中的两个等能够熟练的找出实际应用题中的两个等量关系，并能够根据等量关系列出相应的二元一量关系，并能够根据等量关系列出相应的二元一次方程组；次方程组；2强调强调“转化思想在应用题中的应用，转化思想在应用题中的应用，训练分析实际问题的能力；训练分析实际问题的能力；3能够列出二元一次方程组解决简单的实能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题能够初步联系日常生活或生产实际提出际问题能够初步联系日常生活或生产实际提出可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能正确地表述问题及解决问题的过程正确地表述问题及解决问题的过程 1在用方程组解决实际问题的过程在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；兴趣；2在探讨解决问题的过程中，敢于在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流人交流 经历和体验把实际问题转化为二元一经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题实际问题把实际问题转化为二元一次方程组把实际问题转化为二元一次方程组 解：设平均每只大牛和每只小牛解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲天各约用饲料料xkg和和ykg 例例1 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约天约需用饲料需用饲料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小只小牛，这时牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估饲养员李大叔估计平均每只大牛计平均每只大牛1天约需要饲料天约需要饲料1820 kg，每只小，每只小牛牛1天约需要天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估你能否通过计算检验他的估计？计？（130只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料15只小牛只小牛1天天所需饲料所需饲料1天的饲料总量；天的饲料总量；（242只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料20只小牛只小牛1天天所需饲料后来所需饲料后来1天的饲料总量天的饲料总量30 x15y=67542x20y=940解这个方程组，得解这个方程组，得 因而，饲养员李大叔对大牛的食量估计因而，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高较准确，对小牛的食量估计偏高x=20y=5 答：平均每只大牛和每只小牛答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用天各约用饲料饲料20kg和和5kg 例例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一现要在一块长块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使使甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果（结果取整数）？取整数）？ABCD 解法一：设解法一：设AE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意米，由题意得：得：ABCDExy解方程组，得：解方程组，得：由题意取值：由题意取值：答：答：过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物甲种作物，较小一块地种乙种作物x+y200100 x：（1.5100 y）3：4x y 151051729417x 106y 94ABCDEyx 解法二：设解法二：设CE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意米，由题意得：得：解方程组，得：解方程组，得：由题意取值：由题意取值：答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米米处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种作物，较小一块地种乙种作物x y 16521714717x 53y 47x+y100200 x：（：（1.5200 y）3：4AB铁路铁路120km公路公路10km长青化工长青化工厂厂铁路铁路110km公路公路20km 例例3 如下图，长青化工厂与如下图，长青化工厂与A，B两地有公两地有公路、铁路相连，这家工厂从路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品元的产品运到运到B地，公路运价为地，公路运价为1.5元元/（吨千米），铁（吨千米），铁路运价为路运价为1.2元元/（吨（吨.千米），且这两次运输共支千米），且这两次运输共支出公路运费出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设制成产品解：设制成产品x吨，原料吨，原料y吨，由题意得吨，由题意得1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200 x=300y=400解方程组，得解方程组，得 答：这批产品的销售款比原料费与运输答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多费的和多1887800元元应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题理解问题制定计划制定计划执行计划执行计划回顾检查回顾检查 例例4 MP3和书包单价之和是和书包单价之和是456元，且元，且MP3的单价比书包单价的的单价比书包单价的4倍少倍少16元，试计算元，试计算MP3和书包的单价各是多少元？和书包的单价各是多少元？解：设解：设MP3单价单价x元，书包单价元，书包单价y元根元根据题意得据题意得x+y=456x=4y-16x=368y=88 答：答：mp3单价单价368元，书包单价元，书包单价88元元解得，解得，（1若某商场同时购进该厂家两种不同若某商场同时购进该厂家两种不同型号电视机共型号电视机共80台，正好用去台，正好用去15万元，请你设万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由计出几种不同的进货方案，并说明理由 例例5 某厂家生产三种不同型号的电视机，某厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价甲种每台出厂价甲种每台1500元，乙种每台元，乙种每台2000元，丙元，丙种每台种每台2500元元 （2商场销售一台甲种电视机可获利商场销售一台甲种电视机可获利160元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售元，销售一台丙种电视机可获利一台丙种电视机可获利260元在同时购进两元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？最多，你选择哪种进货方案？x+y=801500 x+2000y=150000 x=20y=60 解：（解：（1设购进甲种电视机设购进甲种电视机x台，乙种台，乙种电视机电视机y台，则有台，则有解方程组，得解方程组，得舍去舍去y+z=802000y+2500z=150000y=100z=20 设购进乙种电视机设购进乙种电视机y台，丙种电视机台，丙种电视机z台，则有台，则有解方程组，得解方程组，得x+z=801500 x+2500z=150000 x=50z=30 设购进甲种电视机设购进甲种电视机x台，丙种电视机台，丙种电视机z台，台，则有则有解方程组，得解方程组，得 答：有两种进货方案，购进甲种电视机答：有两种进货方案，购进甲种电视机20台，乙种电视机台，乙种电视机60台；或购进甲种电视机台；或购进甲种电视机50台，丙种电视机台，丙种电视机30台台 （2只购进甲种电视机只购进甲种电视机20台，乙种电台，乙种电视机视机60台：台：只购进甲种电视机只购进甲种电视机50台，丙种电视机台，丙种电视机30台台：获利：获利：20160+60260=18800元）元）50160+30260=15800元）元）获利：获利：答：只购进甲种电视机答：只购进甲种电视机20台，丙种电视台，丙种电视机机60台获利最多台获利最多 例例6 动物园门票价格如下表所示：动物园门票价格如下表所示：购票人数购票人数 150人人 51100人人 100人以上人以上每人门票价每人门票价14元元12元元10元元 某校初一某校初一1），（），（2两个班共两个班共104人去人去植物园春游，其中植物园春游，其中1班人数较少，不到班人数较少，不到50人，（人，（2班人数较多，有班人数较多，有50多人经估算如多人经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1344元试问两个班各有多少名学生？他们如元试问两个班各有多少名学生？他们如何购票比较合算？何购票比较合算？解：设解：设1班有班有x名学生，（名学生，（2班有班有y名学生，根据题意，得名学生，根据题意，得xy=10414x12y=1344解方程组，得解方程组，得x=48y=56若两个班集体购票，则需要花费若两个班集体购票，则需要花费10104=1040元）元）答：甲班有答：甲班有48名学生，乙班有名学生，乙班有56名学名学生，两个班集体购票比较合算生，两个班集体购票比较合算 例例7 一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q（m），温度每升高），温度每升高1，它就伸长，它就伸长p（m）当温度为）当温度为t 时，金属棒的长度可用公时，金属棒的长度可用公式式l=pt+q计算已测得当计算已测得当t=100时，时，l=2.002m；当；当t=500时，时，l=2.01m （1求求p，q的值；的值；（2若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？，问这时金属棒的温度是多少？p=0.00002q=2100p+q=2.002500p+q=2.01 解：（解：（1根据题意，根据题意，-，得，得400p=0.008，解得，解得p=0.00002把把p=0.00002代入，代入，得得0.002+q=2.002，解得，解得q=2即即 答：答：p=0.00002，q=2（2由由1），得），得l=0.00002t+2金属棒加热后，长度伸长到金属棒加热后，长度伸长到2.016m，即当，即当l=2.016m时，时，2.016=0.00002t+2，解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得t=800（）答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800 例例8 第一个数的第一个数的8%与第二个数的与第二个数的9%的的和是和是67，第一个数的，第一个数的9%与第二个数的与第二个数的8%的差的差是是19求这两个数求这两个数即即解此方程组，得解此方程组，得8 x9 y=679%x8%y=218x9y=6700 9x8y=2100 x=500y=300答：第一个数为答：第一个数为500，第二个数为，第二个数为300 解：设第一个数为解：设第一个数为x，第二个数为，第二个数为y，依，依题意，得题意，得 例例9 两种酒精，甲种含水两种酒精，甲种含水15%，乙种含水，乙种含水5%，现在要配成含水，现在要配成含水12%的酒精的酒精1000克每种克每种酒精各需多少克？酒精各需多少克？x+y=100015%x+5%y=100012%即即x+y=10003x+y=2400解此方程组，得解此方程组，得x=700y=300答：甲种酒精取答：甲种酒精取700克，乙种酒精取克，乙种酒精取300克克 解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克依题意，得克依题意，得 例例10 有两种合金，第一种合金含金有两种合金，第一种合金含金90%，第，第二种合金含金二种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔化，这两种合金各取多少克，熔化以后才能得到含金以后才能得到含金82.5%的合金的合金200克？克？解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克克依题意，得依题意，得x+y=20090%x+80%y=20082.5%即即x+y=2009x+8y=1650解此方程组，得解此方程组，得x=50y=150 答：第一种合金取答：第一种合金取50克，第二种合金取克，第二种合金取150克克 例例11 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与8：00时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到时看到里程碑上的数比里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个时看到的两位数中间多了个零，小刚在零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解：设小刚在解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字时看到的数字的十位数字是是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答：小刚在答：小刚在8：00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解方程组，得解方程组，得 例例12 25名工人按定额完成了名工人按定额完成了2200件产品，件产品，其中三级工每人每天定额其中三级工每人每天定额200件，二级工每人每件，二级工每人每天定额天定额60件若这件若这25名工人只有二级工与三级工，名工人只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？问二级工与三级工各有多少名？解：设二级工有解：设二级工有x名，三级工有名，三级工有y名根据名根据题意，有题意，有解这个方程组，得解这个方程组，得答：二级工有答：二级工有20名，三级工有名，三级工有5名名xy=2560 x200y=2200 x=20y=5 例例13 欲将某河上游欲将某河上游A地的一部分牧场改为地的一部分牧场改为林场改变后，林场和牧场共有林场改变后，林场和牧场共有160公顷，公顷，林场林场面积是牧场面积的面积是牧场面积的7倍，倍，试问完成后林场、牧场试问完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？的面积各为多少公顷？解：设完成后林场面积为解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积公顷，牧场面积为为y公顷，根据题意，有公顷，根据题意，有解这个方程组，得解这个方程组，得 答：完成后林场面积为答：完成后林场面积为140公顷，牧场公顷，牧场面积为面积为20公顷公顷xy=160 x=7yx=140y=20 例例14 某船的载重为某船的载重为300吨，容积这吨，容积这1000米米3 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为货物每吨体积为7米米3，乙种货物每吨体积为，乙种货物每吨体积为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲、乙两种货物应分别装解：设甲、乙两种货物应分别装x吨、吨、y吨，吨，根据题意，有根据题意，有 答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、220吨吨解这个方程组，得解这个方程组，得xy=3007x2y=1000 x=80y=220 例例15 通过对一份中学生营养快餐的检测，通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：得到以下信息：快餐总质量为快餐总质量为600g；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质矿物质 蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50；矿物质的含量；矿物质的含量是脂肪含量的是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85 根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量碳水化合物、脂肪、矿物质的质量 解：设一份营养快餐中的蛋白质为解：设一份营养快餐中的蛋白质为xg，脂，脂肪为肪为yg，则碳水化合物为，则碳水化合物为(60085-x)g，矿物，矿物质为质为2y，根据题意，根据题意，得得解这个方程组，得：解这个方程组，得：xy=60050(60085-x)+2y=60050 x=270y=30 2y=230=60(g)，60085x=240(g)答：营养快餐中蛋白质的质量是答：营养快餐中蛋白质的质量是270g、碳水化合物的质量是碳水化合物的质量是240g、脂肪的质量是、脂肪的质量是30g、矿物质的质量是矿物质的质量是60g列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤:分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系用含未知数的一次式表示有关的量用含未知数的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组1一条船顺流航行是逆流航行的速度的一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，这倍，这 条船在静水中的航速与水的流速之比为（）条船在静水中的航速与水的流速之比为（）A3：1 B2：1 C4：1 D5：22小聪存入银行人民币若干元，年利率为小聪存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税一年到期后将缴纳利息税72元税率为利息的元税率为利息的 20%），则他存入的人民币为（），则他存入的人民币为（）A1600元元 B16000元元 C360元元 D3600元元3某工厂去年的得润总产值某工厂去年的得润总产值-总支出为总支出为200万万 元，今年总产值比去年增加了元，今年总产值比去年增加了20%，总支出，总支出 比去年减少了比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为420万元万元 去年的总产值为去年的总产值为_万元，总支出为万元，总支出为_ 万元万元4有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度，另一种浓度 为为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则需则需 60%浓度的药水浓度的药水_g，90%浓度的药浓度的药 水水_克克1002005一、二两班共有一、二两班共有100名学生，他们的体育达标名学生，他们的体育达标 率为率为81%，如果一班学生的体育达标率为，如果一班学生的体育达标率为 87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%，那么一、二两，那么一、二两 班的学生数分别为班的学生数分别为_、_4852640含铜含铜60%的合金和含铜的合金和含铜80%的合金混在的合金混在 一起制成含铜一起制成含铜75%的合金则原来每种合金的合金则原来每种合金 分别重分别重_、_10307有一批机器零件共有一批机器零件共418个，若甲先做个，若甲先做2天，乙天，乙 再加入合作，则再做再加入合作，则再做2天可超产天可超产2个；若乙先做个；若乙先做 3天，天，然后两人再共做然后两人再共做2天，则还有天，则还有 8个未完个未完 成则甲每天做成则甲每天做_个零件，乙每天做个零件，乙每天做_个个 零件零件80508几个同学分铅笔，若其中有几个同学分铅笔，若其中有6人各取人各取4枝，其枝，其 余的人每人取余的人每人取3枝，则还剩枝，则还剩14枝；若每人分枝；若每人分5 支，则恰好分完，问分铅笔的同学多少人？支，则恰好分完，问分铅笔的同学多少人？铅笔有多少枝？铅笔有多少枝？解：设同学有解：设同学有x人，铅笔有人，铅笔有y枝，根据题意，枝，根据题意，有有答：同学有答：同学有10人，铅笔有人，铅笔有50枝枝解这个方程组，得解这个方程组，得x=10，y=50y=64+3(x-4)+14，y=5x9某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜260吨，准备加工吨，准备加工 后上市销售该公司的加工能力是：每天可后上市销售该公司的加工能力是：每天可 以精加工以精加工8吨或粗加工吨或粗加工18吨现计划用吨现计划用20天完天完 成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬 菜粗加工后的利润为菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获 利多少元？利多少元？解：设应安排解：设应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工根据天粗加工根据题意，得题意，得x+y=20，8x+18y=260解这个方程组，得解这个方程组，得x=10，y=10出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利10001810+2000810=340000（元）（元）答：应安排答：应安排10天精加工，天精加工，10天粗加工，加天粗加工，加工后出售共可获利工后出售共可获利340 000元元14831x=,x=,55221 21128y=;y=-.455（）（）2解；设飞机的平均速度为、风速为解；设飞机的平均速度为、风速为ykm/h 根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：5x+y=1200210(x-y)=1200.3（），解，得解，得答：飞机的平均速度为答：飞机的平均速度为120km/h，风速为，风速为60km/hx=420,y=60.3解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第，第 二天行军的平均速度为二天行军的平均速度为y km/h根据题意，根据题意，得：得：4x+5y=984x+2=5y.，解，得解，得答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为12 km/h，第二天，第二天 行军的平均速度为行军的平均速度为10 km/hx=12,y=10.4设用设用x张铁皮制盒身、张铁皮制盒身、y张铁皮制盒底张铁皮制盒底x+y=36,225x=40y.x=16,y=20.5设一辆大车一次运货设一辆大车一次运货x吨、一辆小车一次运吨、一辆小车一次运 货货y吨吨2x+3y=15.5,5x+6y=35.x=4,y=2.5.3x+5y=24.5.6设坡路长设坡路长xkm、平路长、平路长ykmxy54+=,3460 xy42+=.5460 x=1.5,y=1.6.x+y=3.1.7设取设取xkg含药含药30%的药水、的药水、ykg含药含药75%的的 药水药水x+y=18,0.3x+0.75y=0.518.x=10,y=8.8设打折前设打折前A和和B两种商品的价格分别为每件两种商品的价格分别为每件 x元和元和y元元60 x+30y=1080,50 x+10y=840.x=16,y=4.500 x+500y-9600=400.9设每支牙膏设每支牙膏x元，每盒牙膏元，每盒牙膏y元元39x+21y=396,52x+28y=518.无解，说明记录有误无解，说明记录有误